Числа Фибоначчи: история, определение, золотое сечение, комбинаторика

Число Фибоначчи. Почему оно так популярно в природе?

Таинственное число Фибоначчи, равное 1,618, будоражит умы ученых уже на протяжении нескольких тысячелетий. Кто-то считает это число строителем мироздания, кто-то называет его числом Бога, а кто-то, не мудрствуя лукаво, просто применяет его на практике и получает невероятные архитектурные, художественные и математические творения. Число Фибоначчи было обнаружено даже в пропорциях знаменитого «Витрувианского человека» Леонардо Да Винчи, который утверждал, что знаменитое число, пришедшее из математики, руководит всей Вселенной.

«Витрувианский человек» Леонардо да Винчи обладает идеальными пропорциями, основанными на знании свойств числа Фибоначчи

Кто такой Фибоначчи?

Леонардо Пизанский считается самым первым крупным математиком в истории средневековой Европы. Несмотря на это, свое знаменитое прозвище «Фибоначчи» ученый получил далеко не из-за своих экстраординарных математических способностей, но из-за своего везения, так как «боначчи» по-итальянски означает «удачливый». Перед тем как стать одним из самых известных математиков раннего Средневековья, Леонардо Пизанский изучал точные науки у самых продвинутых учителей своего времени, которыми считались арабы. Именно благодаря этой деятельности Фибоначчи, в Европе появились десятичная система счисления и арабские цифры, которыми мы пользуемся до сих пор.

В одном из своих самых известных трудов под названием «Liber abaci», Леонардо Пизанский приводит уникальную закономерность чисел, которые при постановке в ряд образуют линию цифр, каждая из которых является суммой двух предыдущих чисел.

Последовательность Фибоначчи

Иными словами, последовательность Фибоначчи выглядит так:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 и так далее.

Каждое число из ряда Фибоначчи, разделенное на последующее, имеет значение, стремящееся к уникальному показателю, которое составляет 1,618. Первые числа ряда Фибоначчи не дают настолько точное значение, однако по мере нарастания, соотношение постепенно выравнивается и становится все более точным.

Леонардо Пизанский — тот самый создатель числа Фибоначчи

Где используется число Фибоначчи

Из-за своего повсеместного применения в природе, золотое сечение (именно так число Фибоначчи иногда называют в искусстве и математике) считается одним из самых гармонизирующих законов мироздания, который упорядочивает структуру окружающего нас мира и направляет жизнь на развитие. Так, правило золотого сечения применяется природой для образования траекторий движения вихревых потоков в ураганах, при образовании эллиптических галактик, к которым относится и наш Млечный Путь, при «строительстве» раковины улитки или ушной раковины человека, направляет движение косяка рыб и показывает траекторию движения испуганной стаи оленей, врассыпную убегающую от хищника.

Проявление золотого сечения в природе

Эстетичность такой гармонизации мироздания воспринимается человеком, который всегда стремился улучшить окружающую его действительность, в качестве стабилизирующего природу закона. Находя золотое сечение в лице того или иного человека, мы инстинктивно воспринимаем собеседника в качестве гармоничной личности, чье развитие происходит без сбоев и нарушений. Этим можно объяснить то, почему иногда нам по непонятным причинам больше нравится одно лицо, чем другое. Оказывается, о наших возможных симпатиях позаботилась природа!

Как вы считаете, является ли повсеместное применение числа Фибоначчи в природе совпадением или свидетельством наличия некоего вселенского разума? Давайте попробуем обсудить этот вопрос в нашем Telegram-чате.

Наиболее распространенное определение золотого сечения гласит, что меньшая часть так относится к большей, как большая часть относится ко всему целому. Уникальное правило встречается во всех областях природы, науки и искусства, позволив некоторым именитым исследователям Средних Веков сделать предположение, что три основные части золотого сечения олицетворяют собой христианских Отца, Сына и Святого Духа.

Правилу золотого сечения следуют даже галактики. Наш Млечный Путь в этом плане не является исключением

Что такое золотое сечение

С точки зрения математики, золотое сечение представляет собой некую идеальную пропорцию, к которой каким-то образом стремится все живое и неживое в природе.

Так выглядит «золотое сечение»

Используя основные принципы ряда Фибоначчи, растут семечки в центре подсолнуха, движется спираль ДНК, был построен Парфенон и написана самая знаменитая картина в мире — «Джоконда» Леонардо Да Винчи.

Даже коты неосознанно (хотя, кто знает?) следуют принципу золотого сечения, становясь любимцами большей части населения планеты

Есть ли в природе гармония? Несомненно, есть. А ее доказательством служит число Фибоначчи, происхождение которого нам еще только предстоит отыскать.

Новости, статьи и анонсы публикаций

Свободное общение и обсуждение материалов

Многие люди всерьез обеспокоены масштабными накоплениями пластмассовых отходов, которые стали все чаще встречаться в мировом океане, земле и даже в теле живо…

С самого момента своего появления 13,8 миллиарда лет назад Вселенная продолжает расширяться, разбрасывая сотни миллиардов галактик и звезд как изюм в быстро …

Это было в начале 1990-х годов. Обсерватория Карнеги в Пасадене, штат Калифорния, опустела на рождественские каникулы. Венди Фридман, одна в библиотеке, труд…

Числа Фибоначчи: история, определение, золотое сечение, комбинаторика

Сейчас, как никогда, нам нужна Ваша помощь:

WebMoney:

Яндекс Деньги: 41001810848167

Карта СБЕРБАНК: 5336 6902 1506 2979

Каждый рубль пойдёт на благо. Заранее БлагоДарим!

Число Бога, числа Фибоначчи, Золотое Сечение

Во вселенной еще много неразгаданных тайн, некоторые из которых ученые уже смогли определить и описать.

Первая тысяча знаков значения Φ

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Числа Фибоначчи и золотое сечение составляют основу разгадки окружающего мира, построения его формы и оптимального зрительного восприятия человеком, с помощью которых он может ощущать красоту и гармонию.

Принцип определения размеров золотого сечения лежит в основе совершенства целого мира и его частей в своей структуре и функциях, его проявление можно видеть в природе, искусстве и технике. Учение о золотой пропорции было заложено в результате исследований древними учеными природы чисел.

Свидетельства использования древними мыслителями золотой пропорции приведены в книге Эвклида «Начала», написанной еще в 3 в. до н.э., который применял это правило для построения правильных 5-угольников. У пифагорейцев эта фигура считается священной, поскольку является одновременно симметричной и асимметричной. Пентаграмма символизировала жизнь и здоровье.

Числа Фибоначчи

Знаменитая книга Liber abaci математика из Италии Леонардо Пизанского, который в последующем стал известен, как Фибоначчи, увидела свет в 1202 г. В ней ученый впервые приводит закономерность чисел, в ряду которых каждое число является суммой 2-х предыдущих цифр. Последовательность чисел Фибоначчи заключается в следующем:

Читайте также:
Алгебраические выражения - определение, виды, смысл значений

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.д.

Также ученый привел ряд закономерностей:

Любое число из ряда, разделенное на последующее, будет равно значению, которое стремится к 0,618. Причем первые числа Фибоначчи не дают такого числа, но по мере продвижения от начала последовательности это соотношение будет все более точным.

Если же поделить число из ряда на предыдущее, то результат устремится к 1,618.

Одно число, поделенное на следующее через одно, покажет значение, стремящееся к 0,382.

Применение связи и закономерностей золотого сечения, числа Фибоначчи (0,618) можно найти не только в математике, но и в природе, в истории, в архитектуре и строительстве и во многих других науках.

Для практических целей ограничиваются приблизительным значением Φ = 1,618 или Φ = 1,62. В процентном округлённом значении золотое сечение — это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %.

Исторически изначально золотым сечением именовалось деление отрезка АВ точкой С на две части (меньший отрезок АС и больший отрезок ВС), чтобы для длин отрезков было верно AC/BC = BC/AВ. Говоря простыми словами, золотым сечением отрезок рассечён на две неравные части так, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему отрезку. Позже это понятие было распространено на произвольные величины.

Число Φ называется также золотым числом.

Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но, кроме того, ему приписывают и многие вымышленные свойства.

Теперь подробности:

Определение ЗС – это деление отрезка на две части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей, как их сумма (весь отрезок) к большей.

То есть, если мы примем весь отрезок c за 1, то отрезок a будет равен 0,618, отрезок b – 0,382. Таким образом, если взять строение, например, храм, построенный по принципу ЗС, то при его высоте скажем 10 метров, высота барабана с куполом будут равны 3,82 см, а высота основания строения будет 6, 18 см. (понятно, что цифры взяты ровными для наглядности)

Далее можно рассчитать высоту двери, окон, креста. И везде будет просматриваться принцип ЗС.

А какова связь между ЗС и числами Фибоначчи?

Числа последовательности Фибоначчи это:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Закономерность чисел в том, что каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 и т.д.,

а отношение смежных чисел приближается к отношению ЗС.
Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618.

То есть в основе ЗС лежат числа последовательности Фибоначчи.

Считается, что термин «Золотое сечение» ввел Леонардо Да Винчи, который говорил, «пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды” и показывал пропорции человеческого тела на своём знаменитом рисунке «Витрувианский человек». “Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.

Ряд чисел Фибоначчи наглядно моделируется (материализуется) в форме спирали.

А в природе спираль ЗС выглядит вот так:

При этом, спираль наблюдается повсеместно (в природе и не только):

– Семена в большинстве растений расположены по спирали
– Паук плетет паутину по спирали
– Спиралью закручивается ураган
– Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.
– Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Молекулу ДНК составляют две вертикально переплетенные спирали длиной 34 ангстрема и шириной 21 ангстрема. Числа 21 и 34 следуют друг за другом в последовательности Фибоначчи.
– Эмбрион развивается в форме спирали
– Спираль «улитки во внутреннем ухе»
– Вода уходит в слив по спирали
– Спиральная динамика показывает развитие личности человека и его ценностей по спирали.
– Ну и конечно, сама Галактика имеет форму спирали

Таким образом можно утверждать, что сама природа построена по принципу Золотого Сечения, оттого эта пропорция гармоничнее воспринимается человеческим глазом. Она не требует «исправления» или дополнения получаемой картинки мира.

Фильм. Число Бога. Неопровержимое доказательство Бога; The number of God. The incontrovertible proof of God.

Золотые пропорции в строении молекулы ДНК

Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем — одна стомиллионная доля сантиметра).

21 и 34 — это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618

Золотое сечение в строении микромиров

Геометрические фигуры не ограничиваются только лишь треугольником, квадратом, пяти- или шестиугольником. Если соединить эти фигуры различным образом между собой, то мы получим новые трехмерные геометрические фигуры. Примерами этому служат такие фигуры как куб или пирамида. Однако кроме них существуют также другие трехмерные фигуры, с которыми нам не приходилось встречаться в повседневной жизни, и названия которых мы слышим, возможно, впервые. Среди таких трехмерных фигур можно назвать тетраэдр (правильная четырехсторонняя фигура), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр и т.п. Додекаэдр состоит из 13-ти пятиугольников, икосаэдр из 20-и треугольников. Математики отмечают, что эти фигуры математически очень легко трансформируются, и трансформация их происходит в соответствии с формулой логарифмической спирали золотого сечения.

В микромире трехмерные логарифмические формы, построенные по золотым пропорциям, распространены повсеместно. К примеру, многие вирусы имеют трехмерную геометрическую форму икосаэдра. Пожалуй, самый известный из таких вирусов — вирус Adeno. Белковая оболочка вируса Адено формируется из 252 единиц белковых клеток, расположенных в определенной последовательности. В каждом углу икосаэдра расположены по 12 единиц белковых клеток в форме пятиугольной призмы и из этих углов простираются шипообразные структуры.

Впервые золотое сечение в строении вирусов обнаружили в 1950-хх гг. ученые из Лондонского Биркбекского Колледжа А.Клуг и Д.Каспар. 13 Первым логарифмическую форму явил в себе вирус Polyo. Форма этого вируса оказалась аналогичной с формой вируса Rhino 14.

Возникает вопрос, каким образом вирусы образуют столь сложные трехмерные формы, устройство которых содержит в себе золотое сечение, которые даже нашим человеческим умом сконструировать довольно сложно? Первооткрыватель этих форм вирусов, вирусолог А.Клуг дает такой комментарий:

«Доктор Каспар и я показали, что для сферической оболочки вируса самой оптимальной формой является симметрия типа формы икосаэдра. Такой порядок сводит к минимуму число связующих элементов… Большая часть геодезических полусферических кубов Букминстера Фуллера построены по аналогичному геометрическому принципу. 14 Монтаж таких кубов требует чрезвычайно точной и подробной схемы-разъяснения. Тогда как бессознательные вирусы сами сооружают себе столь сложную оболочку из эластичных, гибких белковых клеточных единиц.»

Комментарий Клюга еще раз напоминает о предельно очевидной истине: в строении даже микроскопического организма, который ученые классифицируют как «самую примитивную форму жизни», в данном случае в вирусе, присутствует четкий замысел и осуществлен разумный проект 16. Этот проект несопоставим по своему совершенству и точности исполнения с самыми передовыми архитектурными проектами, созданными людьми. К примеру проектами, созданными гениальным архитектором Букминстером Фуллером.

Читайте также:
Объем цилиндра определение, формулы расчета через диаметр и площадь

Трехмерные модели додекаэдра и икосаэдра присутствуют также и в строении скелетов одноклеточных морских микроорганизмов радиолярий (лучевиков), скелет которых создан из кремнезёма.

Радиолярии формируют свое тело весьма изысканной, необычной красоты. Форма их составляет правильный додекаэдр. Причем из каждого его угла прорастает псевдоудлиннение-конечность и иные необычные формы-наросты.

В качестве примеров микроорганизмов, воплощающих в своем строении эти трехмерные геометрические фигуры, приведем Circigonia Icosahedra с икасаэдральным строением скелета и Circorhegma Dodecahedra с додекаэдральным строением скелета, причем размеры этих микроорганизмов не достигают и одного миллиметра.

Золотое сечение в физике

Последовательность чисел Фибоначчи и формула золотого сечения непосредственным образом затрагивает и сферу физики и физических законов:

«Представим две соприкоснувшиеся между собой стеклянные пластины. Теперь направим на них луч света. Часть луча пройдет сквозь стекло, другая часть поглотиться, оставшаяся же часть отразится от стекла. Произойдет явление «множественного отражения». Количество путей, которые проходит луч внутри стекла, прежде чем пройти и выйди сквозь стекло, зависит от количества лучей, который не прошли сквозь стекло, а подверглись отражению. Если подсчитать количество лучей, отразившихся от стекла и прошедших сквозь него, то опять же мы получим последовательность чисел Фибоначчи в соотношении 1:1.618.»

Строение всех встречающихся в природе живых организмов и неживых объектов, не имеющих никакой связи и подобия между собой, спланировано по определенной математической формуле. Это является самым ярким доказательством их осознанной сотворенности согласно некоему проекту, замыслу. Формула золотого сечения и золотые пропорции очень хорошо известны всем людям искусства, ибо это главные правила эстетики. Любое произведение искусства, спроектированное в точном соответствии с пропорциями золотого сечения, являет собой совершенную эстетическую форму.

Уровни Фибоначчи. Что это и как их использовать в трейдинге

Золотое сечение или с чего все начиналось

Те, кого интересует сугубо прикладной аспект данных инструментов, могут пропустить этот раздел — экскурс в историю чисел Фибоначчи, а также их появления в трейдинге.

Последовательность Фибоначчи была хорошо известна еще в древней Индии, где применялась в стихосложении. Но имя свое она получила благодаря европейскому математику XII века Леонардо Пизанскому, более известному по псевдониму Фибоначчи. Фибоначчи, помимо других многочисленных математических задач, подробно исследовал и описал эту последовательность в труде «Liber Abaci» («Книга Абака» или «Книга об Абаке»). Последовательность эта представляет из себя бесконечный ряд чисел, каждый следующий член которого равен сумме двух предыдущих:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 …

У этого ряда есть много замечательных математических особенностей, но главным является то, что отношение члена ряда к предыдущему стремится к знаменитому «Золотому сечению» — числу 1,618. Это число известно с античных времен и впервые встречается в «Началах» Евклида (около 300 лет до н. э.), где применялось для построения правильного пятиугольника.

Золотое сечение считается наиболее гармоничной пропорцией отношения целого к части. Магическим образом число 1,618 очень часто встречается в природных формах, напрямую не имеющих ничего общего между собой. Эту пропорцию можно заметить в раковинах улиток, расстоянии между листьями на ветке, форме спиралей галактик и даже в среднестатистическом соотношении частей тела человека.

Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых сечений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм — это закручивание по спирали.

В музыкальных произведениях, стихотворениях и художественных произведениях также встречается пропорция 1,618. Ученые умы XIX века признали золотое сечение эталоном гармонии пропорций в природе.

Идея искать золотое сечение в графиках биржевых котировок принадлежала американскому инженеру и управленцу Ральфу Hельсону Эллиотту, который увлекся анализом цен после серьезной болезни в начале 1930х гг. Эллиотт изучал годовые, месячные, недельные, дневные, часовые и получасовые графики различных фондовых индексов, охватывающих 75-летнюю историю поведения рынка. В процессе исследования он заметил, что движения индексов подчинены определенным ритмам — волнам, в пропорциях которых прослеживаются те самые 1,618. Эллиот написал на эту тему ряд трудов, самым масштабным из которых стала книга «Закон природы — секрет вселенной» (англ. Nature’s Law — The Secret of the Universe)», в которую он включил все свои наработки, касающиеся теории волн и соотношения Фибоначчи.

После Эллиота многие трейдеры и исследователи рынка искали различные применения числам Фибоначчи в биржевой торговле. Развитие вычислительной техники позволило аналитикам далеко продвинуться в этом направлении. Современные трейдеры активно используют инструменты, основанные на данном математическом.

Уровни Фибоначчи в биржевой торговле

Пожалуй, самый распространенный терминал для торговли на российском фондовом рынке Quik предлагает пользователю четыре инструмента, основанных на последовательности Фибоначчи. Это уровни, веер, дуги и временные зоны Фибоначчи. Начнем с самых популярных — уровней.

Одним из самых старых и надежных инструментов трейдера являются широко распространенные уровни поддержки и сопротивления. Участникам рынка нужны ценовые ориентиры, чтобы понять, выгодно ли покупать сейчас, не пора ли продавать и где цена может сменить свое направление. Однако не всегда удается точно определить, какой уровень отработает, а какой цена даже не заметит. Как раз эту проблему помогают решить уровни Фибоначчи.

Определение уровней коррекции

По правилам, инструмент «Уровни Фибоначчи» растягивается от начала тренда к его окончанию (на самом деле, если вы растянете уровни наоборот от конца к началу, в Quik разницы не будет). Если растянуть его таким образом, то получившиеся уровни станут возможными целям для коррекции. От этих уровней можно входить по тренду, либо использовать в качестве цели в контр-трендовых сделках.

Читайте также:
Число в нулевой степени - что это и как его вычислять

На примере графика акций «Норильского никеля» хорошо видно, как четко были отработаны уровни 23,6 и 38,2. Причем тут есть особенность: если уровень Фибоначчи совпадает с уровнем на графике, как в данном примере, то вероятность, что он будет отработан, становится очень высокой. Еще лучше, если при этом он будет расположен на круглом числе.

Стоит сразу оговорить ограничение применения. Данный инструмент применяется только при наличии явно выраженного тренда. Если применять его на инструменте, который движется внутри боковика, то уровни отрабатываются очень «грязно», и вряд ли их использование принесет вам прибыль в долгосрочной перспективе.

Движение по Русгидро происходило внутри флэта с большим откатом. В этом случае уровень 23,6 отработал очень «грязно», и цена могла много раз зацепить стоп-заявку.

Также, уровни становятся более «грязными», когда фаза коррекции затягивается. Однако и в этом случае уровни коррекции по Фибоначчи могут оставаться актуальными, причем могут работать в том числе и зеркально.

Еще одним способом применения коррекционных уровней может быть торговля откатов. Когда инструмент делает быстрое движение к значимому уровню, от которого высока вероятность отката, коррекционный уровень 38,2 может показать вам потенциал, до которого можно держать позицию.

Что касается таймфреймов, применять инструмент стоит в диапазоне таймфреймов М15 — D1.

Определение волн Эллиота

Часто уровни Фибоначчи используются в связке с волновой теорией Эллиота. Согласно этой теории, любое трендовое движение по финансовому инструменту можно разложить на пять волн: три основных (импульсных) по тренду и две коррекционных против тренда. Импульсные волны нумеруются как первая, третья и пятая, а коррекционные, в свою очередь, вторая и четвертая.

Любое коррекционное движение тоже можно разложить, но только на три волны. Все внутренние волны также раскладываются по принципу фрактала (фрактал — самоподобная структура). Наглядно этот процесс представлен на рисунке ниже.

Понимание, какую волну формирует цена сейчас, дает возможность предположить, куда она пойдет далее. Самой интересной для трейдеров является третья волна. Она считается самой длинной и самой быстрой. Идеальная сделка с использованием теории Эллиота — это войти в сделку в конце второй волны и выйти из неё в конце третьей.

Согласно теории, высота 3-й волны относится к 1-й, как 1,618. Значит, если мы видим уже сформировавшиеся 1-ю и 2-ю волны, то мы можем рассчитать длину 3-й, используя уровни Фибоначчи. Для этого в некоторых терминалах специально предусмотрен инструмент «расширение Фибоначчи». Строится он по трем точкам: начало первой волны, конец первой волны и конец второй волны. (главное соблюсти эти точке на ценовой шкале по вертикали. По горизонтали положение точек не так важно). На экране появятся уровни Фибоначчи, и уровень с отметкой 1,618 будет отмечать расчетный конец третьей волны.

В терминале Quik инструмента «расширение Фибоначчи» нет. Но его можно заменить обычными уровнями Фибоначчи. Для этого нужно растянуть их так, чтобы 0 был на начале первой волны, а 100 на её окончании. А потом просто перетащить всю конструкцию так, чтобы 0 оказался в конце второй волны.

Хочется отметить, что не всегда конец третьей волны приходится на уровень 1,618. Довольно часто цена немного не доходит или немного опережает эту отметку.

Помимо определения длины третьей волны, ряд специалистов предлагали способы определения и других волн. В книге Б. Вильямса «Торговый хаос» предлагается следующая система определения длин волн:

1 волна — определяется по факту формирования

2 волна — чаще всего заканчивается на уровнях коррекции 50,0 и 61,8.

3 волна — составляет от 1 до 1,618 от длины первой волны.

4 волна — чаще всего заканчивается между уровнями коррекции 38,2 и 50,0 и чаще всего выглядит в виде бокового движения.

5 волна — составляет от 61,8% до 100% от диапазона между началом первой волны и концом третьей.

Рассмотрим на примере графика Россетей. Зеленым отмечены импульсные волны, а красным — коррекционные.

Самым сложным в применении волн Эллиота является вопрос: «В какой волне цена находится сейчас?» Консенсуса по поводу того, как определить точку отсчета первой волны у адептов волновой теории нет по сей день и, возможно, так и не будет.

С практической точки зрения наиболее эффективным является подход: «Не уверен — не торгуй». На некоторых инструментах в определенной фазе волны прорисовываются очень четко и легко идентифицируются. На других же, выделить волны практически невозможно. Необходимо путем регулярного наблюдения отыскивать среди всего многообразия инструментов те, которые ходят понятным для вас образом, и торговать только их. А как только волны начинают ломаться, переходить на другой инструмент.

Очень важно не зацикливаться на одной ценной бумаге, пытаясь отыскать волны там, где их нет. Кроме того, торговая система обязательно должна включать в себя план на случай негативного стечения событий. Стоп—лосс должен обеспечивать соотношение риск/прибыль не менее 1/2.

Веер Фибоначчи

Как и уровни, этот инструмент, может использоваться для определения точек, где завершится коррекция. Алгоритм, по которому строятся лучи веера достаточно простой. Если провести вертикальную линию через точку окончания трендового движения, то лучи будут проходить через точки пересечения этой линии с соответствующими уровнями Фибоначчи. В большинстве терминалов этот алгоритм представлен в виде готового инструмента, который растягивается от начальной точки трендового движения к её концу. Лучи веера, в таком случае, будут показывать возможные окончания коррекции, где можно открывать позицию по тренду.

По умолчанию в инструменте могут быть разные настройки, но наиболее распространенными являются настройки лучей 38,2; 50,0; 61,8. В Quik их можно задать следующим образом: щелчок правой кнопкой мыши по вееру -> редактировать -> в разделе «Уровни Фибоначчи» задаете нужные значения.

Веер рекомендуется использовать в связке с другими методами определения длины коррекции. Построение веера имеет погрешность в зависимости от масштаба и таймфрейма, что может привести к неверной трактовке сигналов.

Дуги Фибоначчи

В отличие от предыдущих инструментов, дуги примечательны тем, что они учитывают еще и временной фактор. Это позволяет трейдеру не только предположить, как поведет себя цена, но и в какой момент это произойдет.

Дуги Фибоначчи строятся следующим образом: сначала между началом и концом тренда строится прямая. Затем строятся три дуги с центром в конце пересекающие прямую на уровнях Фибоначчи 38,2%, 50% и 61,8%. В большинстве терминалом дуги, точно так же реализованы в виде отдельного инструмента.

Дуги Фибоначчи очень сильно зависят от масштаба графика. Наиболее подходящий масштаб можно выбрать проанализировав эффективность инструмента на истории. Так же, как и веер рекомендуется использовать дуги совместно с другими методами технического анализа.

Читайте также:
Линейная функция - определение, основные свойства, виды, формула

Временные зоны Фибоначчи

В основе временных зон Фибоначчи положена одноименная последовательность чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… Исходной точкой для построения выбирается локальный максимум или минимум. Вторая точка позволит определить длину единичного интервала. На графике появятся вертикальные линии с шагом, соответствующем последовательности чисел Фибоначчи в единичном интервале.

Вертикальные линии помогают идентифицировать моменты времени, когда стоит ожидать разворота. При нахождении цены в районе очередной линии необходимо использовать другие индикаторы и сигналы для поиска точки входа против движения. Можно, например, комбинировать временные зоны с веером или уровнями Фибоначчи.

Другие инструменты

Помимо представленных способов использования чисел Фибоначчи в торговле придумана еще масса вариантов: спираль Фибоначчи, канал Фибоначчи, клин Фибоначчи и т. д. Они немного отличаются по методам построения и внешнему виду, но суть их одна — определение длины коррекции. Вы можете выбрать наиболее подходящие для себя инструменты и пополнить ими свой торговый арсенал.

Книги, которые можно прочитать на эту тему

В книге А. Фроста и Р. Пректера «Волновой принцип Эллиота» можно ознакомиться с основными принципами волновой теории Эллиота в её классическом виде.

В книге Б. Мендельброта и Р. Хадсона «(Не)послушные рынки» можно прочесть о современном взгляде на ритмы финансовых рынков и фрактальной структуре изменения цен.

В книге Б. Вильямса «Торговый хаос» можно подробнее ознакомиться с методом подсчета волн, кратко изложенном в данном материале.

В книге Р. Фишеpа «Последовательность Фибоначчи: приложения и стратегии для трейдеров» изложен еще один взгляд на использование уровней Фибоначчи при подсчете волн.

БКС Экспресс

Последние новости

Рекомендованные новости

Ход торгов. Банки и металлурги пытаются вывести индекс МосБиржи в плюс

Уоррен Баффет и Майкл Бьюрри: на рынке нечего купить

Сегодня на СПБ. Vir Biotechnology растет на 10% на высоких оборотах

Мнения аналитиков. О новостях для Газпрома и результатах Ozon

Отчет Home Depot: ремонт идет по плану

Восходящие звезды. Эти акции сейчас активно скупают

Ребрендинг не помогает: акции VK на грани

Акции NetEase растут на 5%. Что произошло

Адрес для вопросов и предложений по сайту: bcs-express@bcs.ru

Copyright © 2008–2021. ООО «Компания БКС» . г. Москва, Проспект Мира, д. 69, стр. 1
Все права защищены. Любое использование материалов сайта без разрешения запрещено.
Лицензия на осуществление брокерской деятельности № 154-04434-100000 , выдана ФКЦБ РФ 10.01.2001 г.

Данные являются биржевой информацией, обладателем (собственником) которой является ПАО Московская Биржа. Распространение, трансляция или иное предоставление биржевой информации третьим лицам возможно исключительно в порядке и на условиях, предусмотренных порядком использования биржевой информации, предоставляемой ОАО Московская Биржа. ООО «Компания Брокеркредитсервис» , лицензия № 154-04434-100000 от 10.01.2001 на осуществление брокерской деятельности. Выдана ФСФР. Без ограничения срока действия.

* Материалы, представленные в данном разделе, не являются индивидуальными инвестиционными рекомендациями. Финансовые инструменты либо операции, упомянутые в данном разделе, могут не подходить Вам, не соответствовать Вашему инвестиционному профилю, финансовому положению, опыту инвестиций, знаниям, инвестиционным целям, отношению к риску и доходности. Определение соответствия финансового инструмента либо операции инвестиционным целям, инвестиционному горизонту и толерантности к риску является задачей инвестора. ООО «Компания БКС» не несет ответственности за возможные убытки инвестора в случае совершения операций, либо инвестирования в финансовые инструменты, упомянутые в данном разделе.

Информация не может рассматриваться как публичная оферта, предложение или приглашение приобрести, или продать какие-либо ценные бумаги, иные финансовые инструменты, совершить с ними сделки. Информация не может рассматриваться в качестве гарантий или обещаний в будущем доходности вложений, уровня риска, размера издержек, безубыточности инвестиций. Результат инвестирования в прошлом не определяет дохода в будущем. Не является рекламой ценных бумаг. Перед принятием инвестиционного решения Инвестору необходимо самостоятельно оценить экономические риски и выгоды, налоговые, юридические, бухгалтерские последствия заключения сделки, свою готовность и возможность принять такие риски. Клиент также несет расходы на оплату брокерских и депозитарных услуг, подачи поручений по телефону, иные расходы, подлежащие оплате клиентом. Полный список тарифов ООО «Компания БКС» приведен в приложении № 11 к Регламенту оказания услуг на рынке ценных бумаг ООО «Компания БКС». Перед совершением сделок вам также необходимо ознакомиться с: уведомлением о рисках, связанных с осуществлением операций на рынке ценных бумаг; информацией о рисках клиента, связанных с совершением сделок с неполным покрытием, возникновением непокрытых позиций, временно непокрытых позиций; заявлением, раскрывающим риски, связанные с проведением операций на рынке фьючерсных контрактов, форвардных контрактов и опционов; декларацией о рисках, связанных с приобретением иностранных ценных бумаг.

Приведенная информация и мнения составлены на основе публичных источников, которые признаны надежными, однако за достоверность предоставленной информации ООО «Компания БКС» ответственности не несёт. Приведенная информация и мнения формируются различными экспертами, в том числе независимыми, и мнение по одной и той же ситуации может кардинально различаться даже среди экспертов БКС. Принимая во внимание вышесказанное, не следует полагаться исключительно на представленные материалы в ущерб проведению независимого анализа. ООО «Компания БКС» и её аффилированные лица и сотрудники не несут ответственности за использование данной информации, за прямой или косвенный ущерб, наступивший вследствие использования данной информации, а также за ее достоверность.

Числа Фибоначчи: нескучные математические факты

Вам, конечно же, знакома идея о том, что математика является самой главной из всех наук. Но многие могут с этим не согласиться, т.к. порой кажется, что математика – это лишь задачи, примеры и тому подобная скукотища. Однако математика может запросто показать нам знакомые вещи с совершенно незнакомой стороны. Мало того – она даже может раскрыть тайны мироздания. Как? Давайте обратимся к числам Фибоначчи.

Что такое числа Фибоначчи?

Числа Фибоначчи являются элементами числовой последовательности, где каждое последующее число образуется посредством суммирования двух предыдущих, например: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… Как правило, записывается такая последовательность формулой: F = 0, F1 = 1, Fn = Fn-1 + Fn-2, n ≥ 2.

Числа Фибоначчи могут начинаться и с отрицательных значений «n», но в таком случае последовательность будет двусторонней – она будет охватывать и положительные и отрицательные числа, стремясь к бесконечности в двух направлениях. Примером такой последовательности может послужить: -34, -21, -13, -8, -5, -3, -2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, а формула будет: Fn = Fn+1 — Fn+2 или же F-n = (-1) n+1 Fn.

Создателем чисел Фибоначчи является один из первых математиков Европы средних веков по имени Леонардо Пизанский, которого, собственно и знают, как Фибоначчи – это прозвище он получил спустя много лет после своей смерти.

Читайте также:
Определитель матрицы свойства, методы и способы вычисления, разложение

При жизни Леонардо Пизанский очень любил математические турниры, по причине чего в своих работах («Liber abaci» /«Книга абака», 1202; «Practica geometriae»/«Практика геометрии», 1220, «Flos»/«Цветок», 1225 год – исследование на тему кубических уравнений и «Liber quadratorum»/«Книга квадратов», 1225 – задачи о неопределенных квадратных уравнениях) очень часто разбирал всевозможные математические задачи.

О жизненном пути самого Фибоначчи известно крайне мало. Но достоверно известно то, что его задачи пользовались огромнейшей популярностью в математических кругах в последующие века. Одну из таких мы и рассмотрим далее.

Задача Фибоначчи с кроликами

Для выполнения задачи автором были поставлены следующие условия: есть пара новорождённых крольчат (самка и самец), отличающихся интересной особенностью – со второго месяца жизни они производят новую пару кроликов – тоже самку и самца. Кролики находятся в замкнутом пространстве и постоянно размножаются. И ни один кролик не умирает.

Задача: определить количество кроликов через год.

Решение:

  • Одна пара кроликов в начале первого месяца, которая спаривается в конце месяца
  • Две пары кроликов во втором месяце (первая пара и потомство)
  • Три пары кроликов в третьем месяце (первая пара, потомство первой пары с прошлого месяца и новое потомство)
  • Пять пар кроликов в четвёртом месяце (первая пара, первое и второе потомство первой пары, третье потомство первой пары и первое потомство второй пары)

Количество кроликов в месяц «n» = количеству кроликов прошлого месяца + количество новых пар кроликов, другими словами, вышеназванная формула: Fn = Fn-1 + Fn-2. Отсюда получается рекуррентная числовая последовательность (о рекурсии мы скажем далее), где каждое новое число соответствует сумме двух предыдущих чисел:

1 месяц: 1 + 1 = 2

2 месяц: 2 + 1 = 3

3 месяц: 3 + 2 = 5

4 месяц: 5 + 3 = 8

5 месяц: 8 + 5 = 13

6 месяц: 13 + 8 = 21

7 месяц: 21 + 13 = 34

8 месяц: 34 + 21 = 55

9 месяц: 55 + 34 = 89

10 месяц: 89 + 55 = 144

11 месяц: 144 + 89 = 233

12 месяц: 233+ 144 = 377

И эта последовательность может продолжаться бесконечно долго, но учитывая, что задачей является узнать количество кроликов по истечении года, получается 377 пар.

Здесь важно также заметить, что одним из свойств чисел Фибоначчи является то, что если сопоставить две последовательные пары, а затем разделить большую на меньшую, то результат будет двигаться по направлению к золотому сечению, о котором мы также скажем ниже.

Пока же предлагаем вам ещё две задачи по числам Фибоначчи:

  • Определить квадратное число, о котором известно только, что если отнять от него 5 или прибавить к нему 5, то снова выйдет квадратное число.
  • Определить число, делящееся на 7, но при условии, что поделив его на 2, 3, 4, 5 или 6 в остатке будет 1.

Такие задачи не только станут отличным способом развития ума, но и занимательным времяпрепровождением. О том, как решаются эти задачи, вы также можете узнать, поискав информацию в Интернете. Мы же не будем заострять на них внимание, а продолжим наш рассказ.

Что же такое рекурсия и золотое сечение?

Рекурсия

Рекурсия является описанием, определением или изображением какого-либо объекта или процесса, в котором есть сам данный объект или процесс. Иначе говоря, объект или процесс можно назвать частью самого себя.

Рекурсия широко используется не только в математической науке, но также и в информатике, массовой культуре и искусстве. Применимо к числам Фибоначчи, можно сказать, что если число равно «n>2», то «n» = (n-1)+(n-2).

Золотое сечение

Золотое сечение является делением целого на части, соотносящиеся по принципу: большее относится к меньшему аналогично тому, как общая величина относится к большей части.

Впервые о золотом сечении упоминает Евклид (трактат «Начала» прим. 300 лет до н.э.), говоря и построении правильного прямоугольника. Однако более привычное понятие было введено немецким математиком Мартином Омом.

Приблизительно золотое сечение можно представить в качестве пропорционального деления на две разные части, к примеру, на 38% и 68%. Численное же выражение золотого сечения равно примерно 1,6180339887.

На практике золотое сечение используется в архитектуре, изобразительном искусстве (посмотрите работы Леонардо да Винчи), кино и других направлениях. На протяжении долгого времени, впрочем, как и сейчас, золотое сечение считалось эстетической пропорцией, хотя большинством людей оно воспринимается непропорциональным – вытянутым.

Вы можете попробовать оценить золотое сечение сами, руководствуясь следующими пропорциями:

  • Длина отрезка a = 0,618
  • Длина отрезка b= 0,382
  • Длина отрезка c = 1
  • Соотношение c и a = 1,618
  • Соотношение c и b = 2,618

Теперь же применим золотое сечение к числам Фибоначчи: берём два соседних члена его последовательности и делим большее на меньшее. Получаем примерно 1,618. Если же возьмём то же самое большее число и поделим его на следующее большее за ним, то получим примерно 0,618. Попробуйте сами: «поиграйте» с числами 21 и 34 или какими-то другими. Если же провести этот опыт с первыми числами последовательности Фибоначчи, то такого результата уже не будет, т.к. золотое сечение «не работает» в начале последовательности. Кстати, чтобы определить все числа Фибоначчи, нужно знать всего лишь три первых последовательных числа.

И в заключение ещё немного пищи для ума.

Золотой прямоугольник и спираль Фибоначчи

«Золотой прямоугольник» — это ещё одна взаимосвязь между золотым сечением и числами Фибоначчи, т.к. соотношение его сторон равно 1,618 к 1 (вспоминайте число 1,618!).

Вот пример: берём два числа из последовательности Фибоначчи, например 8 и 13, и чертим прямоугольник с шириной 8 см и длинной 13 см. Далее разбиваем основной прямоугольник на мелкие, но их длина и ширина должна соответствовать числам Фибоначчи – длина одной грани большого прямоугольника должна равняться двум длинам грани меньшего.

После этого соединяем плавной линией углы всех имеющихся у нас прямоугольников и получаем частный случай логарифмической спирали – спираль Фибоначчи. Её основными свойствами являются отсутствие границ и изменение форм. Такую спираль можно часто встретить в природе: самыми яркими примерами являются раковины моллюсков, циклоны на изображениях со спутника и даже ряд галактик. Но более интересно то, что этому же правилу подчиняется и ДНК живых организмов, ведь вы помните, что оно имеет спиралевидную форму?

Эти и многие другие «случайные» совпадения даже сегодня будоражат сознание учёных и наводят на мысль о том, что всё во Вселенной подчинено единому алгоритму, причём, именно математическому. И эта наука кроет в себе огромное количество совсем нескучных тайн и загадок.

Фибоначчи

Леонардо Пизанский, он же Фибоначчи и его уникальная, в своём роде, последовательность чисел, так же как и понятия «золотого сечения», «спираль Фибоначчи» или «число Бога», имеет непосредственное отношение к трейдингу, как к живой среде. На основе последовательности чисел трейдеры выстраивают уровни коррекции, расширения и иные.

Фибоначчи – кто это?

Леонардо Пизанский, больше известен по прозвищу Фибоначчи. Один из первых крупных математиков в средневековой Европе. Изучал искусство счёта в Алжире, Индии, Византии, Египте и ещё во многих странах Евразии и Африки. Его посмертный статус провозглашается как: «Пропагандист десятичной системы счисления и использования арабских цифр». Но в первую очередь, в нашем времени Фибоначчи запомнился нам как искусный математик. Сам он родился в Италии, в Пизанской республике и прожил 80 лет. Умер на родине, не оставив о своей биографии абсолютно ничего (все даты лишь предположения историков), за исключением отрывка второго абзаца книги «Абака». Даже портрет, знаменитого средневекового математика. Это лишь примерные наброски со слов историков.

Читайте также:
Арктангенс - что это такое, свойства и функции, формулы

Последовательность чисел Фибоначчи

Дак какое же отношение Фибоначчи имеет применимо к трейдингу? Наберитесь терпения, дальше самое важное и интересное. Существует выражение, что математика «Царица всех наук». В ней присутствуют темы, с методами вычисления которых, можно раскрыть завесу тайн мировоздания. В мире есть закономерности и явления, которые, как не странно, можно объяснить на языке математики.

Главным важнейшим трудом Фибоначчи, дошедших до наших дней, является последовательность чисел, при котором сумма следующего числа, получается путём сложением двух предыдущих чисел. В письменном виде это выглядит так:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…

0+1=1+1=2+1=3+2=5+3=8+5=13+8=21+13=34+21=55+34=89+55=144…

Данная последовательность хорошо прослеживается в задачке от «Фибоначчи»: Есть два кролика, самец и самка. Условия таковы, что каждый месяц у них появляется на свет потомство, тоже самка и самец. На следующий месяц у этой пары появляется ещё одна пара кроликов. Теперь у нас получилось три пары кроликов. На следующий месяц, путём спаривания между собой в парах, у нас уже 5 пар кроликов. Задача состоит в том, чтобы вычислить, сколько будет кроликов, спустя 1 год. Ответ не так уж и сложен, даже без применения каких либо формул. Достаточно прибегнуть к числовой последовательности Фибоначчи, где одна единица любой цифры будет один кролик. А каждое сложение. Это будет прошествие одного месяца. На выходе мы получим 377 кроликов, если начать счисление от 1+1 (кролик + кролик).

«Золотое сечение» (1,618)

Золотое сечение это пропорциональное соотношение чисел, при использовании которого в любой сфере жизнедеятельности, проявляется структуризация и гармония. Но всё же, давайте не будем употреблять заучных слов и рассмотрим это явление простым языком. Для простоты восприятия, возьмём любое число из последовательности чисел Фибоначчи. Например, 13. Чтобы нам обнаружить число «золотого сечения», нам необходимо это число разделить на предыдущее в этом же ряду, то есть на 8. В ответе мы получим десятичную дробь 1,625. То есть это не цельное, не круглое число близкое к «золотому сечению».

Но если мы разделим 144 на 89, то мы получим цифру 1,6179775. Заметили разницу? Во втором примере итоговая цифра изменилась в меньшую сторону. Забегая вперёд, скажу, что чем выше мы будем брать число из последовательности чисел Фибоначчи, тем скорее и ближе будет стремиться итоговая цифра к значению 1,618 (не исключено отклонение как в плюс, так и в минус). К примеру, возьмём далёкое число 10 946 и разделим из этого ряда на предыдущее число 6 765. По итогу получим почти идеальную десятичную дробь 1,6180339. Попрошу вас взять в руки калькулятор и проверить данный пример.

Золотое сечение и трейдинг.

Но какое же отношение, десятичная дробь 1,618 имеет к трейдингу? Потерпите немного, ведь не знание источников информации приводит к неверным интерпретациям будущих ситуаций на рынке. Понимаете, финансовый рынок, это живая среда. Это мы с вами. Для ясного, ну или примерного представления, приведу пример: Как известно из научных источников, насекомые, в частности пчёлы или муравьи, имеют один, общий инстинктивный «разум». И при строительстве своего муравейника, они не общаются, не обсуждают размер будущего дома, и не собираются вместе на обед. Но почему тогда у них получаются их логова в идеальном для них состоянии и в правильно расположенном месте? Да к тому же с меньшими входами/выходами со стороны севера? Всё потому же, что это инстинкт от природы ОДИН на всех. Ровно поэтому же и всемирный коллектив на FOREX, действует «сообща», «инстинктивным» разумом. Совершая всё те же ошибки, отдавая прибыль и преимущество единицам.

Простейший пример

Теперь, зная точное (округлённое) число «золотого сечения». Мы с вами можем рассчитать практически любое соотношение. Снова забегая вперёд, оговорюсь; современный человеческий мозг, до сих пор не хочет воспринимать «идеальные» пропорции, как в природе, так и в архитектуре.

Так в простейший пример можно привести «золотой прямоугольник». То есть прямоугольник с идеальным соотношением сторон. Ширина 754. Высота 466. При делении ширины на высоту, получим десятичную дробь «золотого сечения» 1,6180257. Я по праву не знаю (но догадываюсь) почему данное соотношение сторон не используется на экранах, при выпуске телевизоров или других гаджетов. Но всё же, некоторые устройства имеют приблизительную пропорцию сторон. Я же ссылаюсь на то, что современный человек ещё не пришёл к полной гармонии с «внутренней» природой.

Спираль Фибоначчи

Весь наш мир в изобилие элементами «золотого сечения». Просто люди, которые далеки от этой темы, не в состоянии этого узреть. Сплошь и рядом прослеживается пропорция 1,618. Одним из важнейших элементов «золотого сечения» является спираль Фибоначчи. И вот те, кто разобрался с этой темой, и прочувствовали всю красоту и гармонию данного явления, несомненно, захотят построить спираль Фибоначчи собственными руками. Для этого нам потребуется циркуль обыкновенный и лист в клеточку. Обязательно в клеточку для того, чтобы можно было чертить аккуратные, правильные квадраты. Начать построение спирали нужно с двух нарисованных одинаковых квадратов, размером в одну клеточку, каждый. Начало спирали соединяет два противоположных угла этих квадратиков, лежащих на одной плоскости. Теперь важное условие; следующий квадрат, который соединяет два предыдущих, должен иметь стороны содержащие количество клеточек в сумме полученные путём сложения количеством клеток двух предыдущих квадратов. И каждый раз спираль (дуга) чертится на противоположный угол по диагонали. Да ребят, просто читая, я бы и сам запутался, для этого я и привёл ниже скриншот.

Спираль и ряд чисел Фибоначчи в природе

Первозданный вид нашей вселенной, я бы даже сказал, нашего бытия, представлял собой абсолютный хаос. Частицы газа и пыли после «большого взрыва», с течением времени сформировали нашу планету. Но даже и с появлением тверди логичность структуризации не прослеживалась. Лишь спустя много миллионов лет, наша природа преобразилась, и земля приобрела порядок. Все её царства – животные, растения, грибы (как отдельное царство), насекомые и человек, имеют отдельные элементы спирали Фибоначчи. Список можно продолжать: Вихри, спирали галактик, направления движения орбит планет и их естественных спутников, гребни цунами, спирали ДНК, ушная раковина человека, отпечатки пальцев, а так же молнии (последние имеют и элементы фрактала). Про ДНК же стоит поправиться, что в большей степени в ней присутствует последовательность чисел Фибоначчи, чем сама спираль. Скажу больше; спирали имеются не только у статических природных объектов, но и природных явлений, таких как завихрения, от взмаха крыльев стрекозы (кстати, единственное природное существо, которое имеет способность летать задом наперёд). Это так, к слову, дабы вы не соскучились. А так же, музыкальные такты, паузы, расположение октав, относительно их интервальному тону. Временные спирали, по которым происходят те или иные события. Так же временные периоды тесно связаны и с фрактальной структурой. Вобщем говоря, наш природный мир полностью и целиком приобрёл безграничную красоту и гармонию.

Читайте также:
Уравнение биссектрисы треугольника по координатам вершин - формула

Последовательность ряда чисел Фибоначчи, «золотое сечение» и Спираль Фибоначчи в архитектуре

Человек, как разумный Хомо сапиенс, тоже стремится к красоте, удобству, гармонии и оптимизации своих творений. Не правильным будет не признать гениальность архитекторов, воздвигнутых под их проектами сооружений. Которые можно описать с помощью математики. В частности все их элементы демонстрируют ряд чисел Фибоначчи, «золотое сечение», либо Спираль Фибоначчи.

Вообще в мире и в истории примеров наглядных уйма. Я же приведу в пример самый простенький. Христианский крест. Предположим мы взяли вертикальный элемент креста длинною, ну скажем 1000 см. Значит, горизонтальная перекладина должна быть 618 см. 1000/1,618=618. Далее располагаем её на уровне тоже 618 см. («золотое сечение» по длине стоявой балки), от верхнего края. Условие, что центр крепежа будет на обеих балках на расстоянии 618 см. В итоге мы получаем крест идеальной формы. И вот что удивительно, если вы из выше предложенного примера, правильно наложите спираль Фибоначчи на этот крест, то некоторые элементы совпадут. Вы сможете это воссоздать сами на листе бумаги в клетку.

Подводя итоги

На эту тему, примеров можно приводить бесчисленное количество. Но из пройденного материала, думаю, многие читатели поняли, почему ряд чисел Фибоначчи называют «числом Бога». Я же, подводя черту, желаю объяснить начинающим трейдерам, специализирующихся на техническом анализе, зачем так важно знать про последовательность чисел Фибоначчи. Рынок, будь то Forex или любая Биржевая площадка, это всегда живая среда. Инфраструктура похожая на природные явления. Это мы с вами. Коллективные действия, формирующие правила и элементы, так похожие на природные закономерности. К сожалению, в рамках этого материала, мне больше нечем вас удивить. Могу лишь посоветовать поинтересоваться этой темой на каналах в YouTube. Ролики с данным сюжетом, по истине, захватывает дух.

Эта статья – материал из рубрики “Азбука Трейдинга”. Загляните в неё. Там ещё много интересного!

Сложно? “Трейдинг для чайников” – бесплатное обучение рынкам.

Подпишитесь на наш телеграм канал и получите самую лучшую информацию.

Как правильно пользоваться коррекцией по Фибоначчи

Одним из важных инструментов технического анализа являются технические уровни. Это определенное значение цены, которое при приближении к нему курса будет препятствием для дальнейшего продвижения. Графически это выглядит как область, куда цена подошла, а далее цена на графике откатила, потом подошла еще раз и снова не смогла преодолеть сопротивление. Таких возвратов может быть несколько, и чем их больше, тем сильнее уровень.

Различают уровни поддержки и сопротивления. Поддержка находится в нижней части ценового диапазона, она не дает курсу обвалиться дальше вниз, а сопротивление препятствует продвижению цены вверх. Для текущего значения всегда есть уровни поддержки и сопротивления. Главное правило – цена от уровня скорее оттолкнется, чем уровень будет пробит.

Пробитие уровня возможно, по-этому будьте осторожны: оно обычно происходит на каком-то сильном импульсе, например, выход важных новостей, и тогда цена вылетает за уровень на большое количество пунктов. На этом основаны техники на пробой, но они считаются достаточно агрессивными.

Уровни коррекции Фибоначчи при движении цены тоже оказывают сопротивление или поддержку, но это уже частично компьютерный индикатор. В его раскладку заложена определенная зависимость, которая была выведена еще задолго до появления Форекса.

История создания

Леонардо Фибоначчи (12-13 века) – итальянский математик, который открыл ряд натуральных чисел, находящихся между собой в определенной зависимости. Смысл зависимости Фибоначчи – каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Начинается ряд с нуля, и продолжать его можно до бесконечности: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 188…

Сам же Фибоначчи изначально разрабатывал свою зависимость для нахождения формулы размножения кроликов.
Также между собой числа Фибо связаны и «золотой пропорцией». Это коэффициент 0,618. Начиная с 4 члена, каждое предыдущее число меньше последующего в 0,618 раз. Если любой член ряда Фибо разделить не на следующее число, а на число через один, то получим соотношение, приближенное к 0,382. А если возьмем третий член ряда после исходного, то соотношение между ними будет приблизительно 0,236.

Математик не открыл эту пропорцию, он только напомнил ее человечеству, ведь эти зависимости знали и использовали еще древние греки при строительстве Парфенона, египтяне для своих знаменитых пирамид.

Именно приближенность ряда Фибоначчи к «золотому сечению» обусловила создание на его основе набора инструментов для анализа и прогнозирования динамики рынка: веерные линии, дуги, уровни коррекции и временные периоды Фибоначчи.

Чаще всего используют 5 уровней коррекции. Между ними тоже наблюдается «золотая пропорция». Если мы уровень 61,8 умножим на 0,618, то получим уровень 38,2. В сумме они дают 100%. Уровни 23,6 и 76,4 тоже в сумме составляют 100%. Но сам я пользуюсь уровнем 78.6, получается он извлечением корня из 0.618.

Ключевые уровни – 38,2%, 50%, 61,8%, они будут оказывать наибольшее сопротивление и поддержку при изменениях курса.

Значения коррекции Фибоначчи: определение и схемы

Уровни коррекции Фибоначчи были адаптированы для трейдинга на бирже в соответствии с трудами Леонардо Фибоначчи – это известный итальянский математик, который вывел уникальный ряд чисел, которые впоследствии стали носить его имя. Он написал три великих работы. Благодаря одной из этих книг Европа узнала о индо-арабской системе чисел, которая не вписывалась в принятые рамки. Фибоначчи стал толчком для многих математиков и физиков.

Числа Фибоначчи – это числовая последовательность, в которой следующее число равняется суме двух предыдущих.

Числа Фибоначчи:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 188 (далее до бесконечности).

Основной особенностью этих чисел является постоянная связь между элементами ряда. Любопытных взаимосвязей множество.

Так, основными свойствами этой последовательности являются:

  • Любое число — сумма двух предыдущих.
  • Соотношение следующего и предыдущего чисел в ряду стремится к 1,618.
  • Соотношение предыдущего и последующего чисел стремится к 0,618 и т.д.
Читайте также:
Числовые промежутки определение, виды, функции, обозначение, неравенства

Числа Фибоначчи принято считать математическим обоснованием «золотого сечения»: если отрезок разделить с помощью коэффициента 0,618, то соотношения отрезков сохранятся.

На фондовых площадках принято считать, что коррекция в большинстве случаев останавливается на числах Фибоначчи. Поэтому они так популярны в техническом анализе.

Когда происходит коррекция, рынок или разворачивается на уровнях Фибоначчи или демонстрирует отскок. Уровни Фибоначчи при этом — 23,6, 38,2, 50, 61,8, 76,4. Последний практически никогда не используется.

Чтобы построить уровни коррекции Фибоначчи нужно от минимальной точки трендового движения до максимальной провести линию, на которой нужно отметить уровни Фибоначчи 23,6%, 38,2%, 50%, 61,8% и 76,4%. По теории это и есть уровни самых вероятных коррекций тенденции.

Некоторые трейдеры проводят через эти уровни дополнительные горизонтальные линии. В результате получается «веер Фибоначчи». Эти проведенные линии принято считать линиями поддержки и сопротивления.

Существует два основных способа применения:

Для определения глубины коррекции.

Для определения возможных ценовых уровней при продолжении движения, после завершения коррекции.

Все остальное, модификации и наработки, например как у меня. По глубине коррекции, с помощью дополнительных уровней, я определяю цели. При достижении целей, цена, как правило, откатывает.

Но обо всем по порядку

Основными уровнями в стандартной линейке являются уровни 23,6%, 38,2%, 50,0%, 61,8%. Но только три последних являются ключевыми уровнями и оказывают наибольшее сопротивление и поддержку при изменениях курса цены. Но с большей популяризацией дополнительныхуровней, таких как 76,4% или 78,6%, 86.0%, я бы не стал называть выше указанные уровни ключевыми. Да, они по-прежнему оказывают наибольшее влияние, но и маркет-мейкеры тоже «хитрят» и стали играть на прорыв 3 основных уровней.

Если начинается коррекция, то откат может быть на треть тенденции (38,2%), может быть наполовину (50%), на две трети (61,8%) во многих источниках это указывается как максимальный размер коррекции. Но по моим наблюдениям максимальный размер – это уровень 86,0%. Если цена откатывает больше, чем на 86,0 % – это уже не коррекция, а разворот движения в другую сторону. Это из личных наблюдений, говорить о чистой математике здесь бесполезно.

Определить точку завершения коррекции, очень сложно, я бы сказал практически невозможно. Коррекция выполняет свою задачу (приводит рынок в относительное равновесие) либо за счет глубины, либо за счет продолжительности. Заранее определить каким способом, это будет происходить, не возможно, а ведь от этого зависит определение цели. Так что, если цена не остановилась на одном из уровней, то, вероятно, дойдет до следующего.

Поговорим, о том, как необходимо все же правильно использовать и строить линейку Фибоначчи.

Линейка раскладывается между двумя ключевыми точками, на рисунке точки (1) и (2).

Как правило, за ключевые точки берутся локальные экстремумы, т.е. high и low за какой то период, к примеру, внутри дня. Я для этого включил отображение разделителей периодов. Но, бывают моменты, когда один экстремум находится в прошлом периоде, а второй в действующем. Это допускается.

Если цена выходит за уровни 0% и 100%, то для Фибо нужно искать другие ключевые точки.

На рисунке, я пометил крестиком, что построение синей линейки Фибо, неверно. Строить лучше так, как построена оранжевая на рисунке. Будет надежнее

Ниже еще один пример:

Но будьте внимательны, очень часто при таких ситуациях, происходит смена направления движения.

Если нам необходимо измерить глубину коррекции к волне (А), то используем предыдущую тенденцию, потому что движение сейчас – это коррекция к тому, что было раньше. Т.е если сейчас курс идет вниз (В), то раскладывать фибо мы будем по предыдущему восходящему движению и наоборот. Всегда работаем от прошлого к будущему.

Раскладываем линейку так, чтобы уровень 0% находился в точке (2), точка завершения движения и начала коррекции, а уровень 100% в точке (1), точка начала движения, и тогда уровни будут располагаться по возрастающей. (Если Вы используете только три ключевых уровня 38,2; 50,0; 61,8, то принципиальной разницы не будет, как вы разложите линейку).

Строить можно на любых ТФ (таймфреймах, временных периодах). Все будет зависеть от того, какой ТФ у вас является рабочим. Например, для 15-ти минутных движений разложить уровни в таймфрейме 30 минут или 1 час. Если же Вы работаете с движениями, происходящими в часах, то фибо можно поставить на 4-х часах или днях, т.е. в периодах, которые по любому охватят нужное нам движение.

Использование Фибо в торговле

Техника на отбой

При движении курса может не сформироваться никакого четкого тренда, может не быть технических фигур, но уровни есть всегда. И Вы должны понимать где необходимо выйти из сделки.

Уровни коррекции Фибо в этом смысле очень удобны в использовании. Во-первых, они показывают области сопротивления и поддержки, во-вторых, возможный размер коррекции. При этом на них распространяются все правила уровней.

Если вы видите, что цена подходит к уровню, то высока вероятность разворота, так как цене легче откатить, чем пытаться преодолеть какое-то препятствие. Соответственно, вы можете планировать уже следующую сделку после отскока курса от уровня. При этом в чем большем таймфрейме построена эта линейка, тем более сильное сопротивление уровни будут оказывать.

Предлагаю рассмотреть это на текущей (на момент написания статьи) ситуации по евродоллару. Для построения Фибо мы используем сильную восходящую тенденцию, которая образовалась в начале марта. Вторая ключевая точка стоит на историческом максимуме, за которым начался откат, что естественно после такого стремительного движения. Зная, что коррекция может быть больше, чем на треть движения, мы можем прогнозировать, что падение еще может продолжаться приблизительно до значения 1,3245, так как до этого движение цены ничего не сдерживает.

Далее, когда цена подойдет к уровню 38,2 (а это один из самых сильных), по классическим правилам теханализа с большей вероятностью курс оттолкнется и развернется вверх. Можно планировать сделку на покупку, и фиксировать прибыль перед уровнем 23,6, где-то в значении 1,3420-1,3430. Мы не закладываем в цель количество пунктов до самого уровня, потому что это все-таки исторический экстремум. Это общее правило для всех сделок – не рассчитывать в Тейк Профит тенденцию на все 100%, а брать на 70-80%, потому что рынок непредсказуем, и угадать его до пункта невозможно. Если мы поставим на покупку от уровня 38,2, то наша прибыль составит около 120-150 пунктов. То же самое и по поводу остальных уровней, но Вы должны понимать, что такая техника, с очень большим риском. Т.к. курс цены не всегда отбивается от каждого уровня, а при сильном импульсе проскакивает уровень до следующего.

Читайте также:
Объем цилиндра определение, формулы расчета через диаметр и площадь
Техника на пробой

Основное правило при работе с уровнями Фибо – работать в сторону пробоя. Хотя сам я работаю немного по-другому, я обычно вхожу в рынок после завершения коррекции, т.к. немного модифицированная мною линейка уже дает определять цели.

Итак, если уровень 38,2% будет пробит, и курс обвалится ниже, то, конечно, будем продавать. И тогда цель будет уже возле 50%, в значении 1,3100. Нужно учитывать и ситуацию «ложного» пробоя, т.е. когда цена вроде бы опускается ниже уровня, но потом идет возврат, и пробития как такового нет. Пробоем считается ситуация, когда новая свеча полностью открылась и закрылась за ключевым уровнем. Если за уровень вышел только шип, то здесь на пробой мы не работаем (смотрите свечу от 8 апреля).

Поэтому сделки мы открываем, если цена опускается ниже предыдущих шипов, в нашем примере это ниже 1,3157 (цена, которая находится за уровнем 38,2 и за шипом, который на этот уровень пробивался 9 апреля). В этом случае прибыль может составить порядка 50-60 пунктов. В данном примере сделку можно было начать и раньше,

Определение возможных ценовых уровней

Третий метод интереснее. Как я писал в начале, линейку фибо также применяют для определения возможных ценовых уровней при продолжении движения, после завершения коррекции. Как это работает?

В первую очередь, для этого линейку раскладывают наоборот. Т.е. уровень 0 не в точке завершения движения, а наоборот, в точке его начала.

И тогда в работу включаются дополнительные уровни 161,8%, 261,8%, 423,0% часто добавляют уровень 200,0%.

Эти уровни, дают возможные цели, если существующая тенденция сохранится. Вы видите, как на рисунке, курс цены, после того как завершил корректироваться, продолжил восходящее движение и достиг сначала уровня 161,8%, а затем и 200,0%. Но, увы, это бывает не всегда. Не зря, все таки, называют, возможные ценовые уровни.

Этот метод хорошо сочетать с техникой на отбой от уровней фибо. Но, Вы также должны понимать, что, пытаясь войти на каждом уровне на отбой, Вы также рискуете, если не знаете, на каком уровне завершится коррекция.

Как это можно использовать. Ждете подтверждения, что коррекция завершилась и входите либо на отбой на самом уровне, либо уже после того, как видно, что коррекция действительно закончилась, и по целевым уровням выставляете тейк-профит и ждете. Главное не забывайте перемещать стоп-лосс в безубыток.

Дополнительные уровни

Читая форумы, постоянно вижу, что большинство трейдеров использует лишь основные уровни – 38.2%, 50% и 61.8% линейки фибо. Поэтому хочу поделиться своими наблюдениями…. Я в торговле использую не только основные уровни, но и дополнительные, такие как 78.6%, 86% и 94.2%.

Что они дают?

Итак, дополнительные уровни, так же указывают на уровень завершения коррекции, и, как правило это далеко не самые слабые уровни, как считают многие, присваивая основным уровням силу по нарастанию.

Об этих мало используемых уровнях мало написано, но они упоминаются в работах Гартли и Пессавенто…. И довольно успешно работают…

Но, как говорят многие, и я в том числе, торговать необходимо по тренду, ловить коррекции дело неблагодарное. Большинство трейдеров видя, что цена пробила 62 уровень фибо, думают, что коррекция переросла в новое движение. И поэтому не входят в рынок, либо открываются по направлению пробоя. Но цена, дойдя до дополнительных уровней, начинает консолидироваться либо совершает обратный прыжок и уходит по направлению предыдущего движения. Это касаемо 78.6% и 86% уровней.

А 94.2% уровень я использую как уровень, который говорит, что уже точно не коррекция…Итак.

Все уровни фибо, можно использовать как точки входа. Можно входить от каждого уровня, но это не безопасно, увеличивается возможность получения убытка. Поэтому, используйте линейку фибо, как дополнение к своей торговой тактике, и если на каком либо уровне фибо есть еще и дополнительные индикаторы – средние скользящие, пивот поинты, то такие входы будут более безопасными. И определяйте цели по своей ТС.

Свойства степенных функций, построение графиков

  • Степенная функция — что это такое
  • Виды и их свойства, область определения
  • Степенная функция с рациональным и иррациональным показателем
  • Как строить графики степенных функций
  • Задачи со степенной функцией

Степенная функция — что это такое

К степенным функциям в теории относятся следующие виды:

  • линейная функция (y = kx + b) ;
  • квадратичная парабола (y = x^<2>) (в общем виде: (y = ax^ <2>+ bx + c)) ;
  • кубическая парабола (y = x^<3>) ;
  • гипербола (y = frac<1>) , которую можно представить в виде ( y = x^<-1>;)
  • функция (y =sqrt) , так как (sqrt = x^<2>>.)

В качестве примера можно рассмотреть описание функции: (y=x^>) . В первую очередь следует проанализировать функции с показателем степени (frac>1) . Например, задана некая функция:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Исходя из обозначения, при x≥0, область определения рассматриваемой функции – это луч [0;+∞).

Далее следует записать таблицу значений:

Затем можно сравнить несколько степенных функции следующим способом:

Число 2,5 находится между 2 и 3. В таком случае можно предположить, что и график рассматриваемой функции расположен между соответствующими графиками. Можно представить разные характеристики х, чтобы сравнить значения функций, которые зависят от x:

При (0 , получается (x^6 , но и выполняется (sqrt или (x^3

При (x>1) , получается (x^4 , но и выполняется (sqrt или (x^2

Все графики целесообразно построить на одном рисунке. В первом случае (0 :

В данном случае синий цвет соответствует функции (y=x^2) ; красный: ( y=x^<2,5>) ; зеленый: (y=x^3) . На следующем этапе нужно построить графики по порядку на всей области определения функции (y=x^<2,5>) . Цвет графиков останется прежним, как и на предыдущем рисунке:

График функции (y=x^>) , ((m>n)) является кривой, которая проходит через точки (0,0) и (1,1), и напоминает ветвь параболы. При увеличении показателя график функции в верхнем положении становится круче.

Линейная функция y = kx + b. Графиком данной функции является прямая линия. Для того, чтобы ее построить, требуется пара точек. При k > 0, линейная функция будет расти. При увеличении k график становится круче. Значение k представляет собой угловой коэффициент прямой и равно тангенсу угла наклона рассматриваемой прямой к положительному направлению оси X:

При использовании k

При k = 0, на графике будет изображена прямая y = b, которая параллельна оси X. В том случае, когда имеет место равенство угловых коэффициентов прямых, прямые будут параллельны друг другу.

Квадратичная функция (y = ax2 + bx + c) представляет собой параболу. Она обладает рядом особенностей:

    При a > 0, ветви параболы направлены вверх, при a

Функция (y = x^<3>) является кубической параболой. Можно представить ее на рисунке, а также функции ( y = x^<4>) и (y = x^<5>.)

Можно отметить, что функции (y = x^<2>) и (y = x^<4>) обладают некоторыми сходствами. Графики являются симметричными по отношению к оси Y. В данном случае можно сказать, что рассматриваемые функции – четные.

Функция (y = f(x)) является четной, когда:

  • область определения функции симметрична относительно нуля;
  • каждое значение x из области определения соответствует справедливому равенству (f(−x) = f(x)) .

Графики функций (y = x^<3>) и (y = x^<5>) симметричны по отношению к началу координат. Данные функции являются нечетными.

Функция (y = f(x)) – нечетная, при условии, что:

  • область определения функции симметрична относительно нуля;
  • любой x из области определения соответствует равенству (f(-x) = -f(x)) .

Функция (small y = frac<1>) в виде гиперболы также представляет собой степенную функцию. Это объясняется тем, что (small frac<1> = x^<-1>) . Так как знаменатель не должен быть равен нулю, рассматриваемая функция не определена при (x = 0) . Гипербола представляет собой нечетную функцию с графиком, который симметричен по отношению к началу координат.

Построение графика функции (small y = sqrt) следует начинать с области определения. Выражение (small sqrt) определено при (x ≥ 0) . Поэтому областью определения функции являются все неотрицательные числа. Также (small y = sqrt) принимает только неотрицательные значения, поскольку (small sqrt ≥ 0.)

Целесообразно воспользоваться данными свойствами в процессе решения уравнений и неравенств. Уравнение вида (small sqrt=g(x)) имеет смысл только при (f(x) ≥ 0) и (g(x) ≥ 0) . Это является областью допустимых значений.

На одном графике можно построить параболу ( y = x^<2>) и функцию (small y = sqrt) . Следует рассмотреть правую ветвь параболы, при (x ≥ 0) . Заметим, что эта часть параболы и график функции (small y = sqrt) словно нарисованы по одному шаблону, по-разному расположенному в координатной плоскости. Они симметричны относительно прямой y = x.

То, что для одной из них является областью определения, для другой — представляет собой область значений. Данные функции носят название взаимно-обратных.

Виды и их свойства, область определения

Степенные функции обладают рядом специфических свойств, которые могут отличаться в зависимости от их вида. Рассмотрим основные из них.

  • D(y)=[0;+∞);
  • функцию нельзя отнести ни к четной, ни к нечетной;
  • возрастает на [0;+∞);
  • не имеет ограничений в верхней части, но ограничена в нижней;
  • отсутствует максимальное значение, минимальное значение равно нулю;
  • непрерывность;
  • E(f)=[0; +∞);
  • выпукла вниз.

В качестве примера можно рассмотреть случай, когда показатель степени является правильной дробью, у которой значение числителя меньше, чем знаменателя. График функции ( y=x^>) , ((m>n)) напоминает график функции (y=sqrt[n]) :

  • D(y)=[0;+∞);
  • нельзя отнести ни к четной, ни к нечетной;
  • возрастает на [0;+∞);
  • не имеет ограничений сверху, ограничена снизу;
  • максимальное значение отсутствует, наименьшее значение равно нулю;
  • непрерывность;
  • E(f)=[0; +∞);
  • выпукла вверх.

Далее следует ознакомиться с графиком функции (y=x^<-frac>) . Можно заметить, что он похож на гиперболу. График обладает двумя асимптотами:

  • горизонтальной y=0;
  • вертикальной х=0.

График имеет следующий вид:

  • D(y)=(0;+∞);
  • не является ни четной, ни нечетной;
  • убывает на (0;+∞);
  • не ограничена в верхней части, обладает ограничением в нижней;
  • максимальное значение отсутствует, минимальное – ноль;
  • непрерывность;
  • E(f)=(0; +∞);
  • выпукла вниз.

В том случае, когда x>0, а r – какое-либо рациональное число, производная степенной функции (y=x^r) определяется, согласно формуле:

Степенная функция с рациональным и иррациональным показателем

Степень действительного числа a, обладающего рациональным показателем n вычисляется, согласно уравнению:

Функция ( f(x)=x^(rin Q)) представляет собой степенную функцию с рациональным показателем.

Степенью числа a, которое является положительным, c иррациональным показателем (alpha) называется выражение вида (a^) со значением, равным пределу последовательности (a^>) , (a^>, a^>) , …, где (alpha_<0>, alpha_<1>, alpha_<2>) являются последовательными десятичными приближениями иррационального числа (alpha) .

Функция (f(x)=x^(rin J)) представляет собой степенную функцию с иррациональным показателем.

Как строить графики степенных функций

График функции является множеством точек, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента х, а ординаты – соответствующими значениями функции y.

Согласно определению, построить график какой-либо функции можно путем поиска всех пар соответствующих значений аргумента и функции. Как правило, в результате получается бесконечное множество точек, что затрудняет процесс построения графика. В связи с этим требуется исследовать функцию:

  • обозначить область определения и область изменения функции;
  • найти области ее убывания или возрастания;
  • определить асимптоты, интервалы знакопостоянства;
  • выявить несколько точек, принадлежащих графику;
  • соединить найденные точки плавной кривой.

Задачи со степенной функцией

Необходимо определить максимальное и минимальное значения для функции (y=x^<2>>) на отрезке:

  • [1;16];
  • (2,10);
  • на луче [9;+∞).

Показатель степени рассматриваемой функции обладает положительным значением. В этом случае, учитывая свойства записанной функции, можно заключить, что она возрастает на всей области определения. Таким образом, функция достигает своего максимума и минимума на концах заданных отрезков (если она определена в этих точках).

На промежутке (2,10) максимальное и минимальное значения функции отсутствуют, в связи с тем, что промежуток является открытым, и точки 0 и 4 к данному интервалу не относятся.

На луче [9;+∞) наибольшее значение отсутствует

Требуется определить максимальное и минимальное значение на отрезке [1;9] для функции:

Вычислим производную рассматриваемой функции:

Так как производная существует на всей области определения исходной функции, можно заключить, что критические точки отсутствуют.

Далее определим стационарные точки:

Заданному отрезку принадлежит только одно решение (x_2=4)

Построим таблицу значений нашей функции на концах отрезка и в точке экстремума:

График функции (y=x^<3>>) будет возрастать, а график функции (у=24-х) – убывать. Известно, что когда одна функция возрастает, а вторая убывает, то будет лишь одна точка, в которой эти функции пересекаются. Следовательно, уравнение обладает всего одним решением. Можно заметить, что:

Таким образом, при х=8 уравнение преобразуется в справедливое равенство: 16=16, что является ответом к задаче.

Необходимо построить график функции с объяснениями: (y=(x-3)^frac<3><4>+2)

График рассматриваемой функции можно получить из графика функции:

Требуется сместить этот график на 3 единицы в правую сторону и на 2 единицы вверх:

Требуется записать уравнение для касательной к прямой (y=x^<-frac<4><5>>) в точке х=1.

Обозначение уравнения касательной:

По условию задачи число a является натуральным числом 1, поэтому:

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: