Равноускоренное движение – определение и график, путь, примеры

Равноускоренное движение.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: виды механического движения, скорость, ускорение, уравнения прямолинейного равноускоренного движения, свободное падение.

Равноускоренное движение – это движение с постоянным вектором ускорения . Таким образом, при равноускоренном движении остаются неизменными направление и абсолютная величина ускорения.

Зависимость скорости от времени.

При изучении равномерного прямолинейного движения вопрос зависимости скорости от времени не возникал: скорость была постоянна в процессе движения. Однако при равноускоренном движении скорость меняется с течением времени, и эту зависимость нам предстоит выяснить.

Давайте ещё раз потренируемся в элементарном интегрировании. Исходим из того, что производная вектора скорости есть вектор ускорения:

В нашем случае имеем . Что надо продифференцировать, чтобы получить постоянный вектор ? Разумеется, функцию . Но не только: к ней можно добавить ещё произвольный постоянный вектор (ведь производная постоянного вектора равна нулю). Таким образом,

Каков смысл константы ? В начальный момент времени скорость равна своему начальному значению: . Поэтому, полагая в формуле (2) , получим:

Итак, константа – это начальная скорость тела. Теперь соотношение (2) принимает свой окончательный вид:

В конкретных задачах мы выбираем систему координат и переходим к проекциям на координатные оси. Часто хватает двух осей и прямоугольной декартовой системы координат, и векторная формула (3) даёт два скалярных равенства:

Формула для третьей компоненты скорости, если она необходима, выглядит аналогично.)

Закон движения.

Теперь мы можем найти закон движения, то есть зависимость радиус-вектора от времени. Вспоминаем, что производная радиус-вектора есть скорость тела:

Подставляем сюда выражение для скорости, даваемое формулой (3) :

Сейчас нам предстоит проинтегрировать равенство (6) . Это несложно. Чтобы получить , надо продифференцировать функцию . Чтобы получить , нужно продифференцировать . Не забудем добавить и произвольную константу :

Ясно, что – это начальное значение радиус-вектора в момент времени . В результате получаем искомый закон равноускоренного движения:

Переходя к проекциям на координатные оси, вместо одного векторного равенства (7) получаем три скалярных равенства:

Формулы (8) – (10) дают зависимость координат тела от времени и поэтому служат решением основной задачи механики для равноускоренного движения.

Снова вернёмся к закону движения (7) . Заметим, что – перемещение тела. Тогда
получаем зависимость перемещения от времени:

Прямолинейное равноускоренное движение.

Если равноускоренное движение является прямолинейным, то удобно выбрать координатную ось вдоль прямой, по которой движется тело. Пусть, например, это будет ось . Тогда для решения задач нам достаточно будет трёх формул:

где – проекция перемещения на ось .

Но очень часто помогает ещё одна формула, являющаяся их следствием. Выразим из первой формулы время:

и подставим в формулу для перемещения:

После алгебраических преобразований (проделайте их обязательно!) придём к соотношению:

Эта формула не содержит времени и позволяет быстрее приходить к ответу в тех задачах, где время не фигурирует.

Свободное падение.

Важным частным случаем равноускоренного движения является свободное падение. Так называется движение тела вблизи поверхности Земли без учёта сопротивления воздуха.

Свободное падение тела, независимо от его массы, происходит с постоянным ускорением свободного падения , направленным вертикально вниз. Почти во всех задачах при расчётах полагают м/с .

Давайте разберём несколько задач и посмотрим, как работают выведенные нами формулы для равноускоренного движения.

Задача. Найти скорость приземления дождевой капли, если высота тучи км.

Решение. Направим ось вертикально вниз, расположив начало отсчёта в точке отрыва капли. Воспользуемся формулой

Имеем: – искомая скорость приземления, . Получаем: , откуда . Вычисляем: м/с. Это 720 км/ч, порядка скорости пули.

На самом деле капли дождя падают со скоростью порядка нескольких метров в секунду. Почему такое расхождение? Сопротивление воздуха!

Задача. Тело брошено вертикально вверх со скоростью м/с. Найти его скорость через c.

Решение. Направим ось вертикально вверх, поместив начало отсчёта на поверхности Земли. Используем формулу

Здесь , так что . Вычисляем: м/с. Значит, скорость будет равна 20 м/с. Знак проекции указывает на то, что тело будет лететь вниз.

Задача. С балкона, находящегося на высоте м, бросили вертикально вверх камень со скоростью м/с. Через какое время камень упадёт на землю?

Решение. Направим ось вертикально вверх, поместив начало отсчёта на поверхности Земли. Используем формулу

Имеем: так что , или . Решая квадратное уравнение, получим c.

Горизонтальный бросок.

Равноускоренное движение не обязательно является прямолинейным. Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально.

Предположим, что тело брошено горизонтально со скоростью с высоты . Найдём время и дальность полёта, а также выясним, по какой траектории происходит движение.

Выберем систему координат так, как показано на рис. 1 .

Рис. 1. Горизонтальный бросок

В нашем случае . Получаем:

Время полёта найдём из условия, что в момент падения координата тела обращается в нуль:

Читайте также:
Звуковые волны определение, виды, основные свойства и характеристики

Дальность полёта – это значение координаты в момент времени :

Уравнение траектории получим, исключая время из уравнений (11) . Выражаем из первого уравнения и подставляем во второе:

Получили зависимость от , которая является уравнением параболы. Следовательно, тело летит по параболе.

Бросок под углом к горизонту.

Рассмотрим несколько более сложный случай равноускоренного движения: полёт тела, брошенного под углом к горизонту.

Предположим, что тело брошено с поверхности Земли со скоростью , направленной под углом к горизонту. Найдём время и дальность полёта, а также выясним, по какой траектории двигается тело.

Выберем систему координат так, как показано на рис. 2 .

Рис. 2. Бросок под углом к горизонту

Начинаем с уравнений:

В нашем случае . Получаем:

Дальше действуем так же, как и в случае горизонтального броска. В результате приходим к соотношениям:

(Обязательно проделайте эти вычисления самостоятельно!) Как видим, зависимость от снова является уравнением параболы.Попробуйте также показать, что максимальная высота подъёма определяется формулой:

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении

теория по физике кинематика

Геометрический смысл перемещения заключается в том, что перемещение есть площадь фигуры, заключенной между графиком скорости, осью времени и прямыми, проведенными перпендикулярно к оси времени через точки, соответствующие времени начала и конца движения.

При равноускоренном прямолинейном движении перемещение определяется площадью трапеции, основаниями которой служат проекции начальной и конечной скорости тела, а ее боковыми сторонами — ось времени и график скорости соответственно. Поэтому перемещение (путь) можно вычислить по формуле:

Пример №1. По графику определить перемещение тела в момент времени t=3 с.

Перемещение есть площадь фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и перпендикулярами, проведенными к ней. Поэтому в нашем случае:

Извлекаем из графика необходимые данные:

  • Фигура 1. Начальная скорость — 3 м/с. Конечная — 0 м/с. Время — 1,5 с.
  • Фигура 2. Начальная скорость — 0 м/с. Конечная — –3 м/с. Время — 1,5 с (3 с – 1,5 с).

Подставляем известные данные в формулу:

Перемещение равно 0, так как тело сначала проделало некоторый путь, а затем вернулось в исходное положение.

Варианты записи формулы перемещения

Конечная скорость движения тела часто неизвестна. Поэтому при решении задач вместо нее обычно подставляют эту формулу:

В итоге получается формула:

Если движение равнозамедленное, в формуле используется знак «–». Если движение равноускоренное, оставляется знак «+».

Если начальная скорость равна 0 (v = 0), эта формула принимает вид:

Если неизвестно время движения, но известно ускорение, начальная и конечная скорости, то перемещение можно вычислить по формуле:

Пример №2. Найти тормозной путь автомобиля, который начал тормозить при скорости 72 км/ч. Торможение до полной остановки заняло 3 секунды. Модуль ускорения при этом составил 2 м/с.

Перемещение при разгоне и торможении тела

Все перечисленные выше формулы работают, если направление вектора ускорения и вектора скорости совпадают ( а ↑↑ v ). Если векторы имеют противоположное направление ( а ↑↓ v ), движение следует описывать в два этапа:

Этап торможения

Время торможения равно разности полного времени движения и времени второго этапа:

Когда тело тормозит, через некоторое время t1 оно останавливается. Поэтому скорость в момент времени t1 равна 0:

При торможении перемещение s1 равно:

Этап разгона

Время разгона равно разности полного времени движения и времени первого этапа:

Тело начинает разгоняться сразу после преодоления нулевого значения скорости, которую можно считать начальной. Поэтому скорость в момент времени t2 равна:

При разгоне перемещение s2 равно:

При этом модуль перемещения в течение всего времени движения равен:

Полный путь (обозначим его l), пройденный телом за оба этапа, равен:

Пример №3. Мальчик пробежал из состояния покоя некоторое расстояние за 5 секунд с ускорением 1 м/с 2 . Затем он тормозил до полной остановки в течение 2 секунд с другим по модулю ускорением. Найти этот модуль ускорения, если его тормозной путь составил 3 метра.

В данном случае движение нужно разделить на два этапа, так как мальчик сначала разогнался, потом затормозил. Тормозной путь будет соответствовать второму этапу. Через него мы выразим ускорение:

Из первого этапа (разгона) можно выразить конечную скорость, которая послужит для второго этапа начальной скоростью:

Подставляем выраженные величины в формулу:

Перемещение в n-ную секунду прямолинейного равноускоренного движения

Иногда в механике встречаются задачи, когда нужно найти перемещение тела за определенный промежуток времени при условии, что тело начинало движение из состояния покоя. В таком случае перемещение определяется формулой:

За первую секунду тело переместится на расстояние, равное:

За вторую секунду тело переместится на расстояние, равное разности перемещения за 2 секунды и перемещения за 1 секунду:

За третью секунду тело переместится на расстояние, равное разности перемещения за 3 секунды и перемещения за 2 секунды:

Видно, что за каждую секунду тело проходит перемещение, кратное целому нечетному числу:

Читайте также:
Альфа, бета, гамма-излучения - свойства, примеры воздействия

Из формул перемещений за 1, 2 и 3 секунду можно выявить закономерность: перемещение за n-ную секунду равно половине произведения модуля ускорения на (2n–1), где n — секунда, за которую мы ищем перемещение тела. Математически это записывается так:

Формула перемещения за n-ную секунду

Пример №4. Автомобиль разгоняется с ускорением 3 м/с 2. Найти его перемещение за 6 секунду.

Подставляем известные данные в формулу и получаем:

Таким же способом можно найти перемещение не за 1 секунду, а за некоторый промежуток времени: за 2, 3, 4 секунды и т. д. В этом случае используется формула:

где t — время одного промежутка, а n — порядковый номер этого промежутка.

Пример №5. Ягуар ринулся за добычей с ускорением 2,5 м/с 2 . Найти его перемещение за промежуток времени от 4 до 6 секунд включительно.

Время от 4 до 6 секунд включительно — это 3 секунды: 4-ая, 5-ая и 6-ая. Значит, промежуток времени составляет 3 секунды. До наступления этого промежутка успело пройти еще 3 секунды. Значит, время от 4 до 6 секунд — это второй по счету временной промежуток.

Подставляем известные данные в формулу:

Проекция и график перемещения

Проекция перемещения на ось ОХ. График перемещения — это график зависимости перемещения от времени. Графиком перемещения при равноускоренном движении является ветка параболы. График перемещения при равноускоренном движении, когда вектор скорости направлен в сторону оси ОХ ( v ↑↑OX), а вектора скорости и ускорения сонаправлены ( v ↑↑ a ), принимает следующий вид:

График перемещения при равнозамедленном движении, когда вектор скорости направлен в сторону оси ОХ (v↑↑OX), а вектора скорости и ускорения противоположно ( v ↓↑ a ), принимает следующий вид:

Определение направления знака проекции ускорения по графику его перемещения:

  • Если ветви параболического графика смотрят вниз, проекция ускорения тела отрицательна.
  • Если ветви параболического графика смотрят вверх, проекция ускорения тела положительна.

Пример №6. Определить ускорение тела по графику его перемещения.

Перемещение тела в момент времени t=0 с соответствует нулю. Значит, ускорение можно выразить из формулы перемещения без начального ускорения. Получим:

Теперь возьмем любую точку графика. Пусть она будет соответствовать моменту времени t=2 с. Этой точке соответствует перемещение 30 м. Подставляем известные данные в формулу и получаем:

График пути

График пути от времени в случае равноускоренного движения совпадает с графиком проекции перемещения, так как s = l.

В случае с равнозамедленным движением график пути представляет собой линию, поделенную на 2 части:

  • 1 часть — до момента, когда скорость тела принимает нулевое значение (v = 0). Эта часть графика является частью параболы от начала координат до ее вершины.
  • 2 часть — после момента, при котором скорость тела принимает нулевое значение (v = 0). Эта часть является ветвью такой же, но перевернутой параболы. Ее вершина совпадает с вершиной предыдущей параболы, но ее ветвь направлена вверх.

Такой вид графика (возрастающий) объясняется тем, что путь не может уменьшаться — он либо не меняется (в состоянии покоя), либо растет независимо от того, в каком направлении, с какой скоростью и с каким ускорением движется тело.

Пример №7. По графику пути от времени, соответствующему равноускоренному прямолинейному движению, определить ускорение тела.

При равноускоренном прямолинейном движении графиком пути является ветвь параболы. Поэтому наш график — красный. График пути при равноускоренном прямолинейном движении также совпадает с графиком проекции его ускорения. Поэтому для вычисления ускорения мы можем использовать эту формулу:

Для расчета возьмем любую точку графика. Пусть она будет соответствовать моменту времени t=2 c. Ей соответствует путь, равный 5 м. Значит, перемещение тоже равно 5 м. Подставляем известные данные в формулу:

Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой х(t) = 10 + 5t – “>– 3t 2 (все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Алгоритм решения

Решение

Из условия задачи известна только масса тела: m = 200 г = 0,2 кг.

Так как тело движется вдоль оси Ox, уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид:

x ( t ) = x 0 + v 0 t + a t 2 2 . .

Теперь мы можем выделить кинематические характеристики движения тела:

Перемещение тела определяется формулой:

s = v 0 t + a t 2 2 . .

Начальная координата не учитывается, так как это расстояние было уже пройдено до начала отсчета времени. Поэтому перемещение равно:

x ( t ) = v 0 t + a t 2 2 . . = 5 t − 3 t 2

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

Скорость при прямолинейном равноускоренном движении равна:

v = v 0 + a t = 5 − 6 t

Поэтому кинетическая энергия тела равна:

E k = m ( 5 − 6 t ) 2 2 . . = 0 , 2 2 . . ( 5 − 6 t ) 2 = 0 , 1 ( 5 − 6 t ) 2

Следовательно, правильная последовательность цифр в ответе будет: 34.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

Читайте также:
Ускорение свободного падения формула, от чего зависит, в чем измеряется

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите в поле цифры в порядке АБ.

Алгоритм решения

  1. Определить, какому типу движения соответствует график зависимости координаты тела от времени.
  2. Определить величины, которые характеризуют такое движение.
  3. Определить характер изменения величин, характеризующих это движение.
  4. Установить соответствие между графиками А и Б и величинами, характеризующими движение.

Решение

График зависимости координаты тела от времени имеет вид параболы в случае, когда это тело движется равноускоренно. Так как движение тела описывается относительно оси Ох, траекторией является прямая. Равноускоренное прямолинейное движение характеризуется следующими величинами:

  • перемещение и путь;
  • скорость;
  • ускорение.

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении изменяются так же, как координата тела. Поэтому графики их зависимости от времени тоже имеют вид параболы.

График зависимости скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид прямой, которая не может быть параллельной оси времени.

График зависимости ускорения от времени при таком движении имеет вид прямой, перпендикулярной оси ускорения и параллельной оси времени, так как ускорение в этом случае — величина постоянная.

Исходя из этого, ответ «3» можно исключить. Остается проверить ответ «1». Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Графиком квадратичной функции является парабола. Поэтому ответ «1» тоже не подходит.

График А — прямая линия, параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости ускорения от времени (или его модуля). Поэтому первая цифра ответа — «4».

График Б — прямая линия, не параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости скорости от времени (или ее проекции). Поэтому вторая цифра ответа — «2».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

  1. Охарактеризовать движение тела на различных участках графика.
  2. Выделить участки движения, над которыми нужно работать по условию задачи.
  3. Записать исходные данные.
  4. Записать формулу определения искомой величины.
  5. Произвести вычисления.

Решение

Весь график можно поделить на 3 участка:

  1. От t1 = 0 c до t2 = 10 с. В это время тело двигалось равноускоренно (с положительным ускорением).
  2. От t1 = 10 c до t2 = 30 с. В это время тело двигалось равномерно (с нулевым ускорением).
  3. От t1 = 30 c до t2 = 50 с. В это время тело двигалось равнозамедленно (с отрицательным ускорением).

По условию задачи нужно найти путь, пройденный автомобилем в интервале времени от t1 = 20 c до t2 = 50 с. Этому времени соответствуют два участка:

  1. От t1 = 20 c до t2 = 30 с — с равномерным движением.
  2. От t1 = 30 c до t2 = 50 с — с равнозамедленным движением.
  • Для первого участка. Начальный момент времени t1 = 20 c. Конечный момент времени t2 = 30 с. Скорость (определяем по графику) — 10 м/с.
  • Для второго участка. Начальный момент времени t1 = 30 c. Конечный момент времени t2 = 50 с. Скорость определяем по графику. Начальная скорость — 10 м/с, конечная — 0 м/с.

Записываем формулу искомой величины:

s1 — путь тела, пройденный на первом участке, s2 — путь тела, пройденный на втором участке.

s1 и s2 можно выразить через формулы пути для равномерного и равноускоренного движения соответственно:

Теперь рассчитаем пути s1 и s2, а затем сложим их:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Равноускоренное движение: формулы и примеры

Содержание:

Определение

Равноускоренным движением в физике считается такое движение, вектор ускорения которого не меняется по модулю и направлению. Говоря простым языком, равноускоренное движение представляет собой неравномерное движение (то есть идущее с разной скоростью), ускорение которого является постоянным на протяжении определенного промежутка времени. Представим себе автомобиль, который начинает двигаться, первые 2 секунды его скорость равна 10 м/с, следующие 2 секунды он уже движется со скоростью 20 м/с, а еще через 2 секунды уже со скоростью 30 м/с. То есть каждые 2 секунды он ускоряется на 10 м/с, такое движение и есть равноускоренным.

Отсюда можно вывести предельно простое определение равноускоренного движения: это такое движение любого физического тела, при котором его скорость за равные промежутки времени изменяется одинаково.

Примеры

Наглядным примером равноускоренного движения в повседневной жизни может быть велосипед, едущий с горки вниз (но не велосипед, управляемый велосипедистом), или брошенный камень под определенным углом к горизонту.

К слову пример с камнем можно рассмотреть более детально. В любой точке траектории полета на камень действует ускорение свободного падения g. Ускорение g не меняется, то есть остается константой и всегда направлено в одну сторону (по сути, это главное условие равноускоренного движения).

Читайте также:
Закон Кулона формула зависимости силы взаимодействия электрических зарядов от расстояния, векторная форма, величина коэффициента пропорциональности, задачи

Полет брошенного камня удобно представить в виде сумы движений относительно вертикальной и горизонтальной оси системы координат.

Если вдоль оси Х движение камня будет равномерным и прямолинейным, то вдоль оси Y равноускоренным и прямолинейным.

Формула

Формула скорости при равноускоренном движении будет иметь такой вид:

Где V – это начальная скорость тела, а – ускорение (как мы помним, эта величина является константой), t – общее время полета камня.

При равноускоренном движении зависимость V(t) будет иметь вид прямой линии.

Ускорение может быть определено по углу наклона графика скорости. На этом рисунке оно равно отношению сторон треугольника АВС.

Чем больше угол β, тем больше наклон и как следствие, крутизна графика по отношению к оси времени, и тем больше будет ускорение тела.

Рекомендуемая литература по теме

  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2005. — Т. I. Механика. — С. 37. — 560 с. — ISBN 5-9221-0225-7.
  • Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. — 11-е изд. — М.: «Высшая школа», 1995. — С. 214. — 416 с. — ISBN 5-06-003117-9.

Видео

Автор: Павел Чайка, главный редактор журнала Познавайка

При написании статьи старался сделать ее максимально интересной, полезной и качественной. Буду благодарен за любую обратную связь и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Также Ваше пожелание/вопрос/предложение можете написать на мою почту pavelchaika1983@gmail.com или в Фейсбук, с уважением автор.

Похожие посты:

  • Рівноприскорений рух: формули і приклади
  • Второй закон Ньютона: определение и формула
  • Первый закон Ньютона: определение, примеры, формула
  • Момент инерции в физике
  • Теоретические рассуждения о достоверности гипотезы “Принцип оптимального движения”

Один комментарий

V=Vo+at. Какое V? Их несколько: V нач., V кон., V средняя, V мгновенная…
Просто V-это, имеется в виду, -V ср. Любое V, если это равномерное движение, V нач.=V кон. есть СРЕДНЯЯ скорость. (у “яблока…”) 9,8…=2at. V нач. НЕ РАВНО V кон. По этому искать ускорение надо из средней скорости (не впутывая “интегралы”) . При равно-ускоренном движении V кон=2V нач. Скорость at-это средняя скорость-S/t. Она=(v+V)/2 S=..*t
9,8..=2at. t=1. a=4,9 м/сек.сек. S=(0+2at)/2*t. S=att. a=S/tt. 4,9/1/1=4,9 м/сек.сек.
V ср.=at. 4,9/1=4,9 м/сек.сек.
“Если “что-то”, имеющее вес (массу) прошло путь S за время t- ускорения S/tt и F/m- РАВНЫ ! S/tt=F/m. S,t,m можно измерить. Задача: найти F ! Ньютон пытался вывести эту формулу, но /2 мешало…
S=V ср*t=at*t=(v+V)/2*t=F/m*tt=S/tt*t…
V=vo+at-это СРЕДНЯЯ скорость, с нач. скоростью больше 0. *t=S
График движения НЕ имеет значения ни для средней скорости,ни для ускорения, т.к. ускорение-это ЭНЕРГИЯ движения, равная изменению скорости и измеряющаяся м/сек.сек. V,t ,S ,F,m “связаны” между собой. Их “объединяет” “а”-ускорение.
….инженерам задание: m автомобиля- не более 1500 кг. разгон до сотни- не более 8 сек. Какой мощности нужен мотор?. (КПД любого бензинового ДВС=16%)
V ср./t=F/m. 13,9/8=F/1500. F=2606 кг.м./с. Это при 100% КПД=34,75 л.с. 34,75*6,25=217 л.с S=att/2-ошибка ! S=att. S=vo*t+att/2 – НЕ верное решение ! S=Vot+att. Результат-другой !
И искать ускорение : (V-v)/t-НЕЛЬЗЯ ! a=(v+V)/2t.

Равноускоренное движение

Равноускоренное прямолинейное движение

Траектория движения в данном случае — прямая линия.

Основные формулы и кинематические характеристики

Ускорение (по модулю и по направлению).

Скорость тела меняется по закону

где начальная скорость движения.

Закон движения в случае равноускоренного движения имеет вид:

где радиус-вектор точки в момент времени , радиус-вектор начального положения точки, начальная скорость, ускорение.

В одномерном случае закон движения запишется в виде:

Для двумерного случая (движения по плоскости) закон движения в случае равноускоренного движения запишется в виде системы двух уравнений:

Также справедлива так называемая формула для определения пути «без времени»:

Графическое изображение зависимости кинематических характеристик от времени представлено на рисунках 1-3.

Рис.1. Зависимость ускорения от времени при равноускоренном движении

Рис.2. Зависимость скорости от времени при равноускоренном движении: а) закон изменения скорости для различных случаев; б) определение перемещения с помощью графика скорости.

Рис.3. Зависимость перемещения от времени при равноускоренном движении.

На рис.1 изображен график зависимости ускорения от времени при равноускоренном движении. Случай 0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”12″ width=”44″ style=”vertical-align: 0px;”/> соответствует равноускоренному движению, случай — равнозамедленному движению, случай — равномерному движению. Площадь заштрихованного прямоугольника численно равна средней скорости движения тела.

На рис.2 представлена зависимость скорости от времени при равноускоренном движении. Рис.2 (а) демонстрирует разные случаи движения: 1- тело двигалось в направлении оси равноускоренно; 2 — тело двигалось равнозамедленно в направлении оси , затем остановилось и поменяло направление движения; 3- тело двигалось равноускоренно в направлении, противоположном оси , затем остановилось и стало двигаться в противоположном направлении. Во всех трех случаях тело имело начальные скорости.

По графику скорости можно определить ускорение движущегося объекта как тангенс угла наклона прямой зависимости к оси

Читайте также:
Принципы телевидения - как работает цифровой сигнал читать онлайн

Площадь заштрихованной трапеции (рис.2 (б)) численно равна пути, пройденному телом за время

Зависимость перемещения от времени при равноускоренном движении — это квадратичная функция (рис.3). Положение вершины параболы зависит от направлений начальной скорости и ускорения.

Примеры решения задач

Так как по условию задачи , можно переписать:

На первом участке ускорение м/с, На втором участке ускорение м/с, График скорости имеет вид:

Задание На шоссе с одного старта с интервалом в 2 с начали движение сначала велосипедист, а затем мотоциклист. После старта велосипедист двигался равномерно со скоростью 32 км/ч, а мотоциклист — равноускоренно с ускорением 2,5 м/с. Определить скорость мотоциклиста в тот момент, когда он достиг велосипедиста.
Решение 1) Аналитический способ.

Считаем шоссе прямолинейным. Запишем уравнение движения велосипедиста. Так как велосипедист двигался равномерно, то его уравнение движения:

(начало координат помещаем в точку старта, поэтому начальная координата велосипедиста равна нулю).

Мотоциклист двигался равноускоренно. Он также начал движение с места старта, поэтому его начальная координата равна нулю, начальная скорость мотоциклиста также равна нулю (мотоциклист начал двигаться из состояния покоя).

Учитывая, что мотоциклист начал движение на позже, уравнение движения мотоциклиста:

При этом скорость мотоциклиста изменялась по закону:

В момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста их координаты равны, т.е. или:

Решая это уравнение относительно , находим время встречи:

Это квадратное уравнение. Определяем дискриминант:

Подставим в формулы числовые значения и вычислим:

Второй корень отбрасываем как несоответствующий физическим условиям задачи: мотоциклист не мог догнать велосипедиста через 0,37 с после начала движения велосипедиста, так как сам покинул точку старта только через 2 с после того, как стартовал велосипедист.

Таким образом, время, когда мотоциклист догнал велосипедиста:

Подставим это значение времени в формулу закона изменения скорости мотоциклиста и найдем значение его скорости в этот момент:

2) Графический способ.

На одной координатной плоскости строим графики изменения со временем координат велосипедиста и мотоциклиста (график для координаты велосипедиста — красным цветом, для мотоциклиста — зеленым). Видно, что зависимость координаты от времени для велосипедиста — линейная функция, и график этой функции — прямая (случай равномерного прямолинейного движения). Мотоциклист двигался равноускоренно, поэтому зависимость координаты мотоциклиста от времени — квадратичная функция, графиком которой является парабола.

Координата времени для точки пересечения графика — это и есть время встречи велосипедиста и мотоциклиста

Графики зависимости от времени координат велосипедиста и мотоциклиста:

Далее строим график зависимости скорости мотоциклиста от времени . На оси времени (горизонтальная ось) находим отметку , строим перпендикуляр до пересечения с графиком (синий пунктир), и из этой точки опускаем перпендикуляр на вертикальную ось (синий пунктир). Точка пересечения этого перпендикуляра с вертикальной осью и даст нам значение скорости в момент времени т.е. в момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста.

График зависимости от времени скорости мотоциклиста:

Равноускоренное движение: определение, формулы, примеры

Вопрос перемещения тел в пространстве является объектом изучения кинематики. С точки зрения этого раздела физики, рассмотрим в данной статье специальный вид перемещения – равноускоренное движение. Определение и формулы будут приведены далее.

Траектория, путь, скорость и ускорение

Прежде чем рассматривать определение равноускоренного движения, следует ввести главные характеристики и понятия, которые используются в кинематике для описания механического перемещения тел. В названии пункта приведены эти понятия. Опишем каждое из них подробнее.

Вам будет интересно: Агитировать — это пытаться убедить

Траектория движения является воображаемой, несуществующей линией пространства, вдоль которой тело осуществляет движение. Самыми простыми случаями являются прямолинейные и круговые траектории, которые часто встречаются в природе и технике. Например, автомобиль, движущийся по дороге, осуществляет прямолинейное движение. Однако тот же автомобиль, совершающий затяжной поворот, перемещается по круговой траектории некоторого радиуса.

Путь (обозначим его буквой L) – это расстояние, измеряемое в единицах длины, которое тело проходит за рассматриваемый промежуток времени. В случае вращения вместо линейного пути используют его угловой аналог – центральный угол поворота в радианах (обозначим его θ).

Вам будет интересно: Слово “тятя” – это устаревшее “папа”

Скорость – это векторная характеристика движения, отражающая быстроту изменения пространственных координат. Мгновенная скорость, то есть скорость в данный момент времени, вычисляется по формуле:

Измеряется эта величина в метрах в секунду в СИ и направлена всегда по касательной к траектории.

Ускорение – одна из важных величин кинематики. Оно определяет быстроту изменения скорости. Здесь под изменением понимают не только абсолютное значение величины v¯, но и ее направление. Согласно этому определению можно записать следующее выражение для ускорения:

Вектор ускорения не совпадает с вектором скорости в общем случае. Он направлен в сторону действующей на тело силы, поэтому со скоростью ничего общего не имеет.

Приведенное ниже определение равноускоренного движения связано с особенностью поведения функции a¯(t).

Полное ускорение и компоненты его разложения

Форма траектории перемещения тел является ключевым вопросом в понимании определения равноускоренного движения. Дело в том, что любая криволинейная траектория предполагает наличие у величины ускорения a¯ двух ненулевых компонент. Они называются касательной и нормальной компонентами ускорения. Первая определяет изменение скорости по модулю (at), вторая определяет изменение скорости по направлению (ac). Обе компоненты взаимно перпендикулярны друг другу, поэтому через их модули полное ускорение можно вычислить так:

Важно запомнить, что нормальное ускорение ac (его также называют центростремительным) появляется только в случае криволинейной траектории. Это ускорение от изменения модуля скорости не зависит.

Движение с постоянным ускорением

Название данного раздела является определением равноускоренного движения. Иными словами, движение будет равноускоренным только тогда, когда ускорение является постоянной величиной и не зависит от времени. О каком ускорении идет речь? Конечно же, о касательной составляющей ускорения.

Чтобы объяснить, почему независимость от времени полного ускорения не гарантирует, что движение является равноускоренным, приведем простой пример. Предположим, что тело равномерно вращается по окружности, например наша Земля – вокруг Солнца. Модуль скорости сохраняется в любой точке траектории, а это означает, что касательное ускорение равно нулю, то есть движение является равномерным. Полное же ускорение нулю не равно, поскольку нормальная его составляющая имеет некоторое постоянное конечное значение.

В случае движения по прямой линии касательное и полное ускорения равны друг другу. Этот факт позволяет вести речь о полном ускорении при исследовании равноускоренного движения по прямой линии.

Чистое равноускоренное движение по прямой

Под словом “чистое” имеется в виду, что при рассмотрении этого движения не существует начальной скорости. Тело из состояния покоя сразу начинает двигаться равноускоренно. В этом случае полное ускорение постоянно. Для скорости можно записать формулу:

Графиком этого равенства является прямая, проходящая через точку (v = 0; t = 0). Тангенс угла наклона прямой к оси x равен численно величине ускорения a.

Проинтегрировав записанное выражение по времени, получаем формулу перемещения тела при равноускоренном движении:

Графиком пути L от времени является правая ветвь параболы, которая начинается в точке (0; 0).

Движение с постоянным ускорением и с начальной скоростью

Выше был рассмотрен вопрос равноускоренного движения без начальной скорости. Теперь предположим, что тело начало движение и некоторое время перемещалось со скоростью v0. Затем в результате действия внешней силы оно начало ускоряться с постоянным ускорением a. В этом случае формула для скорости примет вид:

  • v = v0 + a × t.

Как и в предыдущем случае, графиком функции v(t) также является прямая, только теперь она начинается в точке (v0; 0). Отметим, что отчет времени t начинают вести в момент появления ускорения. Так, если подставить в формулу значение t = 0, то мы получим начальную скорость.

Взяв интеграл по времени от функции v(t), получаем соответствующее выражение для пути:

  • L = v0 × t + a × t2/2.

Графиком функции L(t) является парабола, как и в случае чистого движения с ускорением. Эта парабола также проходит через начало координат. Единственным и важным ее отличием является то, что ветвь этой параболы лежит ближе к оси y, чем предыдущий график (при условии, что значения ускорений a в обоих случаях равны).

Свободное падение в гравитационном поле

Мы привели определение равноускоренного движения и рассмотрели формулы кинематики, с помощью которых оно описывается. Теперь приведем самый известный в природе пример этого вида перемещения – свободное падение.

На любое тело, имеющее массу и находящееся вблизи поверхности земли, действует сила гравитационного притяжения нашей планеты. Эта сила прямо пропорциональна массе, где роль коэффициента пропорциональности играет ускорение свободного падения. Его принято обозначать буквой g. Оно равно приблизительно 9,81 м/с2, то есть за каждую секунду падения тело увеличивает свою скорость почти на 10 м/с.

Ускорение g является “визитной карточкой” каждой планеты и зависит от радиуса и массы последней. Так, на Луне g = 1,62 м/с2, а на Юпитере оно составляет 24,79 м/с2.

Задача с движущимся автомобилем

Начиная равноускоренное движение, автомобиль двигался некоторое время. За это время он проехал расстояние 250 метров. Полагая, что ускорение постоянно и равно 2 м/с2, необходимо определить время движения транспортного средства.

Данная задача решается с использованием формулы для чистого равноускоренного движения. Запишем ее:

Выражаем отсюда время t, получаем:

Данные из условия приводят к ответу: t = 15,8 секунды.

Скорость, ускорение, равномерное и равноускоренное прямолинейное движение

Основные понятия и законы кинематики

Часть механики, в которой изучают движение, не рассматривая причины, вызывающие тот или иной характер движения, называют кинематикой.
Механическим движением называют изменение положения тела относительно других тел
Системой отсчёта называют тело отсчёта, связанную с ним систему координат и часы.
Телом отсчёта называют тело, относительно которого рассматривают положение других тел.
Материальной точкой называют тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.
Траекторией называют мысленную линию, которую при своём движении описывает материальная точка.

По форме траектории движение делится на:
а) прямолинейное — траектория представляет собой отрезок прямой;
б) криволинейное — траектория представляет собой отрезок кривой.

Очень важно понимать, чем путь отличается от перемещения. Самое главной отличие в том, что перемещение – это вектор с началом в точке отправления и с концом в точке назначения (при этом абсолютно неважно, каким маршрутом это перемещение совершалось). А путь – это, наборот, скалярная величина, отражающая длину пройденной траектории.

Равномерным прямолинейным движением называют движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения
Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло:

Для неравномерного движения пользуются понятием средней скорости. Часто вводят среднюю скорость как скалярную величину. Это скорость такого равномерного движения, при котором тело проходит тот же путь за то же время, что и при неравномерном движении:

Мгновенной скоростью называют скорость тела в данной точке траектории или в данный момент времени.
Равноускоренное прямолинейное движение — это прямолинейное движение, при котором мгновенная скорость за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину

Зависимость координаты тела от времени в равномерном прямолинейном движении имеет вид: x = x + Vxt, где x — начальная координата тела, Vx — скорость движения.
Свободным падением называют равноускоренное движение с постоянным ускорением g = 9,8 м/с 2 , не зависящим от массы падающего тела. Оно происходит только под действием силы тяжести.

Скорость при свободном падении рассчитывается по формуле:

Перемещение по вертикали рассчитывается по формуле:

Одним из видов движения материальной точки является движение по окружности. При таком движении скорость тела направлена по касательной, проведённой к окружности в той точке, где находится тело (линейная скорость). Описывать положение тела на окружности можно с помощью радиуса, проведённого из центра окружности к телу. Перемещение тела при движении по окружности описывается поворотом радиуса окружности, соединяющего центр окружности с телом. Отношение угла поворота радиуса к промежутку времени, в течение которого этот поворот произошёл, характеризует быстроту перемещения тела по окружности и носит название угловой скорости ω:

Угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением

где r — радиус окружности.
Время, за которое тело описывает полный оборот, называется периодом обращения. Величина, обратная периоду — частота обращения — ν

Поскольку при равномерном движении по окружности модуль скорости не меняется, но меняется направление скорости, при таком движении существует ускорение. Его называют центростремительным ускорением, оно направлено по радиусу к центру окружности:

Основные понятия и законы динамики

Часть механики, изучающая причины, вызвавшие ускорение тел, называется динамикой

Принцип относительности Галилея:
во всех инерциальных системах отсчёта при одинаковых начальных условиях все механические явления протекают одинаково, т.е. подчиняются одинаковым законам
Масса — это мера инертности тела
Сила — это количественная мера взаимодействия тел.

Сложение сил заключается в нахождении равнодействующей нескольких сил, которая производит такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил.

III закон Ньютона подчёркивает, что действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Если тело A действует на тело B, то и тело B действует на тело A (см. рис.).


Или короче, сила действия равна силе противодействия. Часто возникает вопрос: почему лошадь тянет сани, если эти тела взаимодействуют с равными силами? Это возможно только за счёт взаимодействия с третьим телом — Землёй. Сила, с которой копыта упираются в землю, должна быть больше, чем сила трения саней о землю. Иначе копыта будут проскальзывать, и лошадь не сдвинется с места.
Если тело подвергнуть деформации, то возникают силы, препятствующие этой деформации. Такие силы называют силами упругости.

При движении тел друг относительно друга возникают силы, препятствующие движению. Эти силы называются силами трения. Различают трение покоя и трение скольжения. Сила трения скольжения подсчитывается по формуле

где N — сила реакции опоры, µ — коэффициент трения.
Эта сила не зависит от площади трущихся тел. Коэффициент трения зависит от материала, из которого сделаны тела, и качества обработки их поверхности.

Трение покоя возникает, если тела не перемещаются друг относительно друга. Сила трения покоя может меняться от нуля до некоторого максимального значения

Гравитационными силами называют силы, с которыми любые два тела притягиваются друг к другу.

Закон всемирного тяготения:
любые два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.


Здесь R — расстояние между телами. Закон всемирного тяготения в таком виде справедлив либо для материальных точек, либо для тел шарообразной формы.

Весом тела называют силу, с которой тело давит на горизонтальную опору или растягивает подвес.

Сила тяжести — это сила, с которой все тела притягиваются к Земле:

При неподвижной опоре вес тела равен по модулю силе тяжести:

Если тело движется по вертикали с ускорением, то его вес будет изменяться.
При движении тела с ускорением, направленным вверх, его вес

Видно, что вес тела больше веса покоящегося тела.

При движении тела с ускорением, направленным вниз, его вес

В этом случае вес тела меньше веса покоящегося тела.

Невесомостью называется такое движение тела, при котором его ускорение равно ускорению свободного падения, т.е. a = g. Это возможно в том случае, если на тело действует только одна сила — сила тяжести.
Искусственный спутник Земли — это тело, имеющее скорость V1, достаточную для того, чтобы двигаться по окружности вокруг Земли
На спутник Земли действует только одна сила — сила тяжести, направленная к центру Земли
Первая космическая скорость — это скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно обращалось вокруг планеты по круговой орбите.

где R — расстояние от центра планеты до спутника.
Для Земли, вблизи её поверхности, первая космическая скорость равна

1.3. Основные понятия и законы статики и гидростатики

Тело (материальная точка) находится в состоянии равновесия, если векторная сумма сил, действующих на него, равна нулю. Различают 3 вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное. Если при выведении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся вернуть это тело обратно, это устойчивое равновесие. Если возникают силы, стремящиеся увести тело ещё дальше из положения равновесия, это неустойчивое положение; если никаких сил не возникает — безразличное (см. рис. 3).

Когда речь идёт не о материальной точке, а о теле, которое может иметь ось вращения, то для достижения положения равновесия помимо равенства нулю суммы сил, действующих на тело, необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, была равна нулю.

Здесь d —плечо силы. Плечом силы d называют расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Условие равновесия рычага:
алгебраическая сумма моментов всех вращающих тело сил равна нулю.
Давлением называют физическую величину, равную отношению силы, действующей на площадку, перпендикулярную этой силе, к площади площадки:

Для жидкостей и газов справедлив закон Паскаля:
давление распространяется по всем направлениям без изменений.
Если жидкость или газ находятся в поле силы тяжести, то каждый вышерасположенный слой давит на нижерасположенные и по мере погружения внутрь жидкости или газа давление растёт. Для жидкостей

где ρ — плотность жидкости, h — глубина проникновения в жидкость.

Однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне. Если в колена сообщающихся сосудов залить жидкость с разными плотностями, то жидкость с большей плотностью устанавливается на меньшей высоте. В этом случае

Высоты столбов жидкости обратно пропорциональны плотностям:

Гидравлический пресс представляет собой сосуд, заполненный маслом или иной жидкостью, в котором прорезаны два отверстия, закрытые поршнями. Поршни имеют разную площадь. Если к одному поршню приложить некоторую силу, то сила, приложенная ко второму поршню, оказывается другой.
Таким образом, гидравлический пресс служит для преобразования величины силы. Поскольку давление под поршнями должно быть одинаковым, то

Тогда A1 = A2.
На тело, погружённое в жидкость или газ, со стороны этой жидкости или газа действует направленная вверх выталкивающая сила, которую называют силой Архимеда
Величину выталкивающей силы устанавливает закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости или газа, вытесненного телом:

где ρжидк — плотность жидкости, в которую погружено тело; Vпогр — объём погружённой части тела.

Условие плавания тела — тело плавает в жидкости или газе, когда выталкивающая сила,действующая на тело, равна силе тяжести, действующей на тело.

1.4. Законы сохранения

Импульсом тела называют физическую величину, равную произведению массы тела на его скорость:

Импульс — векторная величина. [p] =кг·м/с. Наряду с импульсом тела часто пользуются импульсом силы. Это произведение силы на время её действия
Изменение импульса тела равно импульсу действующей на это тело силы. Для изолированной системы тел (система, тела которой взаимодействуют только друг с другом) выполняется закон сохранения импульса: сумма импульсов тел изолированной системы до взаимодействия равна сумме импульсов этих же тел после взаимодействия.
Механической работой называют физическую величину, которая равна произведению силы, действующей на тело, на перемещение тела и на косинус угла между направлением силы и перемещения:

Мощность — это работа, совершённая в единицу времени:

Способность тела совершать работу характеризуют величиной, которую называют энергией. Механическую энергию делят на кинетическую и потенциальную. Если тело может совершать работу за счёт своего движения, говорят, что оно обладает кинетической энергией. Кинетическая энергия поступательного движения материальной точки подсчитывается по формуле

Если тело может совершать работу за счёт изменения своего положения относительно других тел или за счёт изменения положения частей тела, оно обладает потенциальной энергией. Пример потенциальной энергии: тело, поднятое над землёй, его энергия подсчитывается по формуле

где h — высота подъёма

Энергия сжатой пружины:

где k — коэффициент жёсткости пружины, x — абсолютная деформация пружины.

Сумма потенциальной и кинетической энергии составляет механическую энергию. Для изолированной системы тел в механике справедлив закон сохранения механической энергии: если между телами изолированной системы не действуют силы трения (или другие силы, приводящие к рассеянию энергии), то сумма механических энергий тел этой системы не изменяется (закон сохранения энергии в механике). Если же силы трения между телами изолированной системы есть, то при взаимодействии часть механической энергии тел переходит во внутреннюю энергию.

1.5. Механические колебания и волны

Колебаниями называются движения, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.
Гармоническими колебаниями называются такие колебания, в которых колеблющаяся физическая величина x изменяется по закону синуса или косинуса, т.е.

Величина A, равная наибольшему абсолютному значению колеблющейся физической величины x, называется амплитудой колебаний. Выражение α = ωt + ϕ определяет значение x в данный момент времени и называется фазой колебаний. Периодом T называется время, за которое колеблющееся тело совершает одно полное колебание. Частотой периодических колебаний называют число полных колебаний, совершённых за единицу времени:

Частота измеряется в с -1 . Эта единица называется герц (Гц).

Математическим маятником называется материальная точка массой m, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в вертикальной плоскости.
Если один конец пружины закрепить неподвижно, а к другому её концу прикрепить некоторое тело массой m, то при выведении тела из положения равновесия пружина растянется и возникнут колебания тела на пружине в горизонтальной или вертикальной плоскости. Такой маятник называется пружинным.

Период колебаний математического маятника определяется по формуле

где l — длина маятника.

Период колебаний груза на пружине определяется по формуле

где k — жёсткость пружины, m — масса груза.

Распространение колебаний в упругих средах.
Среда называется упругой, если между её частицами существуют силы взаимодействия. Волнами называется процесс распространения колебаний в упругих средах.
Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны. Волна называется продольной, если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны.
Длиной волны называется расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе:

где v — скорость распространения волны.

Звуковыми волнами называют волны, колебания в которых происходят с частотами от 20 до 20 000 Гц.
Скорость звука различна в различных средах. Скорость звука в воздухе равна 340 м/c.
Ультразвуковыми волнами называют волны, частота колебаний в которых превышает 20 000 Гц. Ультразвуковые волны не воспринимаются человеческим ухом.

Кот Шредингера: суть простыми словами

Наверняка вы не раз слышали, что существует такой феномен, как «Кот Шредингера». Но если вы не физик, то, скорее всего, лишь отдаленно представляете себе, что это за кот и зачем он нужен.

«Кот Шредингера» – так называется знаменитый мысленный эксперимент знаменитого австрийского физика-теоретика Эрвина Шредингера, который также является лауреатом Нобелевской премии. С помощью этого вымышленного опыта ученый хотел показать неполноту квантовой механики при переходе от субатомных систем к макроскопическим системам.

В данной статье дана попытка объяснить простыми словами суть теории Шредингера про кота и квантовую механику, так чтобы это было доступно человеку, не имеющему высшего технического образования. В статье также будут представлены различные интерпретации эксперимента, в том числе и из сериала «Теория большого взрыва».

Описание эксперимента

Оригинальная статья Эрвина Шредингера вышла в свет в 1935 году. В ней эксперимент был описан с использованием приема сравнение или даже олицетворение:

Можно построить и случаи, в которых довольно бурлеска. Пусть какой-нибудь кот заперт в стальной камере вместе со следующей дьявольской машиной (которая должна быть независимо от вмешательства кота): внутри счётчика Гейгера находится крохотное количество радиоактивного вещества, столь небольшое , что в течение часа может распасться только один атом, но с такой же вероятностью может и не распасться; если же это случится, считывающая трубка разряжается и срабатывает реле, спускающее молот, который разбивает колбочку с синильной кислотой.

Если на час предоставить всю эту систему самой себе, то можно сказать, что кот будет жив по истечении этого времени, коль скоро распада атома не произойдёт. Первый же распад атома отравил бы кота. Пси-функция системы в целом будет выражать это, смешивая в себе или размазывая живого и мёртвого кота (простите за выражение) в равных долях. Типичным в подобных случаях является то, что неопределённость, первоначально ограниченная атомным миром, преобразуется в макроскопическую неопределённость, которая может быть устранена путём прямого наблюдения. Это мешает нам наивно принять «модель размытия» как отражающую действительность. Само по себе это не означает ничего неясного или противоречивого. Есть разница между нечётким или расфокусированным фото и снимком облаков или тумана.

  1. Есть ящик и кот. В ящике имеется механизм, содержащий радиоактивное атомное ядро и ёмкость с ядовитым газом. Параметры эксперимента подобраны так, что вероятность распада ядра за 1 час составляет 50%. Если ядро распадается, открывается ёмкость с газом и кот погибает. Если распада ядра не происходит — кот остается жив-здоров.
  2. Закрываем кота в ящик, ждём час и задаёмся вопросом: жив ли кот или мертв?
  3. Квантовая же механика как бы говорит нам, что атомное ядро (а следовательно и кот) находится во всех возможных состояниях одновременно (см. квантовая суперпозиция). До того как мы открыли ящик, система «кот—ядро» находится в состоянии «ядро распалось, кот мёртв» с вероятностью 50% и в состоянии «ядро не распалось, кот жив» с вероятностью 50%. Получается, что кот, сидящий в ящике, и жив, и мёртв одновременно.
  4. Согласно современной копенгагенской интерпретации, кот-таки жив/мёртв без всяких промежуточных состояний. А выбор состояния распада ядра происходит не в момент открытия ящика, а ещё когда ядро попадает в детектор. Потому что редукция волновой функции системы «кот—детектор-ядро» не связана с человеком-наблюдателем ящика, а связана с детектором-наблюдателем ядра.

Объяснение простыми словами

Согласно квантовой механике, если над ядром атома не производится наблюдение, то его состояние описывается смешением двух состояний — распавшегося ядра и нераспавшегося ядра, следовательно, кот, сидящий в ящике и олицетворяющий ядро атома, и жив, и мёртв одновременно. Если же ящик открыть, то экспериментатор может увидеть только какое-нибудь одно конкретное состояние — «ядро распалось, кот мёртв» или «ядро не распалось, кот жив».

Вопрос стоит так: когда система перестаёт существовать как смешение двух состояний и выбирает одно конкретное? Цель эксперимента — показать, что квантовая механика неполна без некоторых правил, которые указывают, при каких условиях происходит коллапс волновой функции, и кот либо становится мёртвым, либо остаётся живым, но перестаёт быть смешением того и другого. Поскольку ясно, что кот обязательно должен быть либо живым, либо мёртвым (не существует состояния, промежуточного между жизнью и смертью), то это будет аналогично и для атомного ядра. Оно обязательно должно быть либо распавшимся, либо нераспавшимся (Википедия).

Видео из «Теории большого взрыва»

Еще одной наиболее свежей интерпретацией мысленного эксперимента Шредингера является рассказ Шелдона Купера, героя сериала «Теория большого взрыва» («Big Bang Theory»), который он произнес для менее образованной соседки Пенни. Суть рассказа Шелдона заключается в том, что концепция кота Шредингера может быть применена в отношениях между людьми. Для того чтобы понять, что происходит между мужчиной и женщиной, какие отношения между ними: хорошие или плохие, – нужно просто открыть ящик. А до этого отношения являются одновременно и хорошими, и плохими.

Ниже приведен видеофрагмент этого диалога «Теории большого взрыва» между Шелдоном и Пении.

Остался ли кот живым в результате эксперимента?

Для тех, кто невнимательно читал статью, но все равно переживает за кота — хорошие новости: не переживайте, по нашим данным, в результате мысленного эксперимента сумасшедшего австрийского физика

НИ ОДИН КОТ НЕ ПОСТРАДАЛ

Отзывы и комментарии

Если у вас есть чем поделиться относительного понимания парадокса Шредингера, можете написать об этом ниже.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: