Квантовая физика для начинающих: квантовая механика для чайников

Квантовая физика для начинающих

Квантовая физика является молодой наукой, что не мешает появлению в ней фантастических гипотез. Перспективы квантовой физики способны поразить любое сознание. Вот лишь несколько примеров: появление квантовой криптографии, основанной на передаче информации отдельными фотонами, и развитие квантового компьютера, который использует квантовую суперпозицию и квантовую запутанность для работы с информацией.

Хотите понять квантовую физику? Не пытайтесь ассоциировать эту науку с классической физикой. Тогда вы сможете взглянуть на мир иначе.

Квантовая гипотеза Планка
Эйнштейн и фотоэлектрический эффект
Формирование квантовой механики
Матричная механика Гейзенберга
Волновая механика Шрёдингера
Основные законы квантовой механики
Принцип неопределённости Гейзенберга — где и с какой скоростью?
Кот Шрёдингера — и жив и мёртв одновременно
Интерпретации квантовой механики
Квантовая физика — FAQ
Книги о квантовой физике
Фильмы о квантовой физике

Квантовая гипотеза Планка

Днём рождения квантовой физики считается 14 декабря 1900 года, когда Макс Планк предложил теоретический вывод о соотношении между температурой тела и испускаемым им излучением. Он гласил: энергия электромагнитной волны может излучаться и поглощаться исключительно целыми порциями — квантами. Формула энергии кванта:

где e — энергия излучения, n — частота излучения, h — постоянная Планка.

Это предположение показывало, что законы классической физики неприменимы к микромиру.

Эйнштейн и фотоэлектрический эффект

В 1905 году Альберт Эйнштейн объяснил фотоэффект, опираясь на квантовую гипотезу Планка.

Фотоэлектрический эффект — явление вылета электрона из твёрдых и жидких тел под воздействием электромагнитного излучения.

Учёный предположил, что электромагнитная волна (которой считался свет) состоит из световых квантов (фотонов). Поглощение света происходит так, что фотоны квантами передают собственную энергию электронам вещества. При фотоэффекте часть электромагнитного излучения отражается от поверхности металла, а другая попадает внутрь и там поглощается. Электрон получает энергию от фотона и совершает работу выхода из вещества, приобретая начальную скорость.

где h — постоянная Планка, n — частота электромагнитного излучения, A — работа выхода, mv^2/2— кинетическая энергия вышедшего электрона.

Это уравнение объясняет все законы внешнего фотоэлектрического эффекта:

Суммарное число фотоэлектронов, покидающих поверхность вещества, прямо пропорционально числу фотонов, попадающих на поверхность вещества.
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона зависит от частоты электромагнитного излучения и работы выхода, но не зависит от интенсивности электромагнитного излучения.
Для каждого вещества есть граница частоты электромагнитного излучения, ниже которой фотоэффект не наблюдается. Эта частота и соответствующая длина волны называется красной границей фотоэффекта. Она зависит от работы выхода, химической природы вещества и состояния поверхности.

Благодаря явлению внешнего фотоэффекта мы смотрим фильмы со звуком. Фотоэлемент позволял превратить звук, запечатлённый на киноплёнке, в слышимый. Свет обычной лампы проходил через звуковую дорожку киноплёнки, преобразовывался и попадал на фотоэлемент. Чем больше света проходило через дорожку, тем громче был звук в динамике.

Не начинайте изучение квантовой физики со сложных математических формул. Улавливайте суть законов и экспериментов.

Формирование квантовой механики

Матричная механика Гейзенберга

В 1925 году Вернер Гейзенберг сформулировал теорию квантовой механики.

Квантовая механика — раздел квантовой физики, описывающий свойства и строение субатомных частиц и их систем.

Метод Гейзенберга требовал работы с матрицами (математическая таблица, представляющая набор упорядоченных чисел). Отсюда название — матричная механика. Теория объясняла, как происходят квантовые скачки.

Квантовый скачок — переход квантовой системы (в частности атома) с одного энергетического уровня на другой.

Подход Гейзенберга включал два компонента:

Полный набор частот, на которых излучает атом вследствие квантового скачка;
Вероятности, в соответствии с которыми происходят скачки;

Замысел матричной механики заключался в том, что физические величины, характеризующие частицу, описываются матрицами, изменяющимися во времени.

Волновая механика Шрёдингера

Совершенно другой подход предложил Эрвин Шрёдингер, назвав теорию волновой механикой. Он предположил, что любая материя существует в виде волн.

Волновое уравнение, сформулированное Шрёдингером, относится к ненаблюдаемой величине. Квадрат модуля этой величины показывает распределение вероятности обнаружить частицу в различных точках пространства, то есть отдельная частица представляется как волна, распределённая по всему пространству. Из его метода описание материи стало статистическим, то есть вероятностным.

Позже Поль Дирак доказал, что теории двух учёных были разными представлениями одного и того же и равноценными. Эти два подхода сформировали квантовую механику.

Однако Гейзенберг и Шрёдингер известны другими открытиями.

Помните: в квантовой физике и её разделах всё неопределённо и вероятностно.

Основные законы квантовой механики

Принцип неопределённости Гейзенберга — где и с какой скоростью?

В 1927 году Гейзенберг сформулировал принцип неопределённости: невозможно одновременно точно измерить пространственную координату и скорость частицы. Формула:

где Δx— неопределённость координаты пространства, Δv — неопределённость скорости частицы, h — Постоянная Планка, m — масса частицы.

Принцип неопределённости также связывает иные пары характеристик, например, энергию квантовой системы и момент времени, когда квантовая система обладает ей.

Подходящей аналогией является фотографирование движущегося объекта. Объект, сфотографированный с длительной экспозицией, размывается. Это демонстрирует, как движется объект, но не где он находится. Наоборот: можно определить местоположение объекта, сфотографированного с короткой экспозицией, но не то, как он движется. Однако следует понимать, что принцип неопределённости не ориентирован на наблюдателя, а показывает природу частиц.

Кот Шрёдингера — и жив и мёртв одновременно

Шрёдингер, желая показать неполноту квантовой механики при переходе от микромира к макромиру, провёл мысленный эксперимент.

Кот Шрёдингера — и жив и мёртв одновременно

Есть закрытый ящик, в котором находится живой кот и механизм: счётчик Гейгера с радиоактивным веществом, молоток и колба смертельного яда. Колба может быть разбита механизмом, приводимым в действие радиоактивным распадом. Однако распад носит вероятностный характер — 50/50. Если распад произойдёт, то молоток разобьёт колбу и смертельный яд убьёт кота. Если распада не произойдёт, то механизм не сработает и кот будет жив. Шрёдингер заключил, что пока мы не откроем ящик и не узнаем состояние кота, то он жив и мёртв одновременно.

Статья дает научный ответ на вопрос, безгранична ли Вселенная и как это доказать.

Интерпретации квантовой механики

У квантовой механики существуют две интерпретации:

Копенгагенская (Нильс Бор, Вернер Гейзенберг). Она гласит, что квантовые сущности описываются волновой функцией, но при их взаимодействии с окружением волновая функция коллапсирует к конкретным значениям величин.
Многомировая (Хью Эверетт). Она гласит, что каждая квантовая вероятность влечёт за собой возникновение отдельной вселенной, где происходит тот или иной исход.

Различность этих подходов демонстрирует квантовое бессмертие, которое можно считать пересказом эксперимента Шрёдингера от лица кота. Вместо кота — участник, вместо колбы с ядом — ружьё, которое стреляет, если радиоактивный распад произойдёт (вероятность по-прежнему 50/50).

Согласно копенгагенской интерпретации, рано или поздно ружьё выстрелит и убьёт участника.
Согласно многомировой интерпретации, после каждого выстрела вселенная расщепляется на две: в одной участник жив, в другой — мёртв. В мире, где участник умер, он перестанет существовать, а где выжил — эксперимент продолжится. Участник сможет наблюдать итог эксперимента только во вселенной, где он остался в живых, и заметит, что никогда не умрёт.

50-кубитный квантовый компьютер

Квантовая физика — FAQ

Это были основы квантовой физики, которые необходимо знать для базового понимания. Однако осталось несколько интересных вопросов:

Квант — наименьшая неделимая порция чего-либо, в частности энергии. Понятие кванта ввёл Макс Планк.

Квантовый компьютер — вычислительное устройство, использующее явления квантовой суперпозиции и квантовой запутанности для передачи и обработки информации. И он существует. Наибольший составлен из семи кубитов. Этого хватит, чтобы разложить число 14 на простые множители: 7 и 2. Пока что нет квантового компьютера для практического применения, однако его появление поможет человечеству решить медицинские проблемы, расшифровать генетический код и выйти за рамки материального мира. Поэтому многие страны финансируют десятки миллионов долларов на создание квантового компьютера.

Пока что о квантовой криптографии говорят в будущем времени. Однако первый протокол был создан в 1984 году и носил название BB84. Замысел квантового шифрования состоит в том, чтобы передавать информацию отдельными фотонами. Главным теоретическим недостатком квантового шифрования является низкая пропускная способность.

Если выбрать одну частицу из определённого количества частиц и повлиять на неё, то состояние изменится у остальных частиц, независимо от условий. Явление квантовой запутанности — основа квантовой телепортации.

Свойство некоторых металлов при охлаждении до абсолютного нуля полностью терять сопротивление электрическому току.

Свет не является ни частицей, ни волной, приобретая их свойства только в некотором приближении.

Квантовый двигатель — механизм, который выполняет работу без потерь энергии, сил трения и теплообмена с окружающей средой.

Эффект наблюдателя — теория о том, что наблюдение за объектом изменяет его свойства.

В квантовых полях процесс передачи взаимодействия происходит квантами, в качестве которых выступают элементарные частицы с фиксированными физическими характеристиками. Таким образом, взаимодействующие частицы имеют квантованные характеристики и взаимодействие между ними передаётся квантовым полем со своими квантованными характеристиками.

Квантовый камуфляж сделан из оксида самария и никеля и позволяет спрятаться от инфракрасных камер.

Книги о квантовой физике

Если вы хотите и дальше познавать квантовый мир, рекомендуем следующие книги:

«Квантовая вселенная. Как устроено то, что мы не можем увидеть» — Кокс Б., Форшоу Д.
«Фейнмановские лекции по физике», «Кэд — странная теория света и вещества» — Ричард Фейнман
«Сейчас. Физика времени» — Ричард Мюллер
«Квант» — Джим Аль-Халили
Серия книг «Физика для всех» Льва Ландау и Александра Китайгородского
«Основы квантовой механики. Учебное пособие» — Л.В. Тарасов
«В поисках кота Шрёдингера» — Гриббин Дж.

Книги, рекомендуемые к прочтению для понимания квантовой физики

Квантовая физика для чайников: суть простыми словами. Поймёт даже ребёнок. Точнее, особенно ребенок!

Добро пожаловать на блог! Я очень рада Вам!

Наверняка Вы много раз слышали о необъяснимых тайнах квантовой физики и квантовой механики. Её законы завораживают мистикой, и даже сами физики признаются, что до конца не понимают их. С одной стороны, любопытно понять эти законы, но с другой стороны, нет времени читать многотомные и сложные книги по физике. Я очень понимаю Вас, потому что тоже люблю познание и поиск истины, но времени на все книги катастрофически не хватает. Вы не одиноки, очень многие любознательные люди набирают в поисковой строке: «квантовая физика для чайников, квантовая механика для чайников, квантовая физика для начинающих, квантовая механика для начинающих, основы квантовой физики, основы квантовой механики, квантовая физика для детей, что такое квантовая механика». Именно для Вас эта публикация.

Вам станут понятны основные понятия и парадоксы квантовой физики. Из статьи Вы узнаете:

Что такое квантовая физика и квантовая механика?
Что такое интерференция?
Что такое спин и суперпозиция?
Что такое «измерение» или «коллапс волновой функции»?
Что такое квантовая запутанность (или Квантовая телепортация для чайников)? (см. статью Квантовая запутанность простыми словами. Возможна ли телепортация?)
Что такое мысленный эксперимент «Кот Шредингера»? (см. статью Кот Шредингера простыми словами. Суть эксперимента)

И еще: Вам интересно узнать о чисто прикладном, практическом применении квантовой физики? Тогда читайте статью Что такое квантовый компьютер и для чего он нужен? Просто о сложном.

Что такое квантовая физика и квантовая механика?

Квантовая механика — это часть квантовой физики.

Почему же так сложно понять эти науки? Ответ прост: квантовая физика и квантовая механика (часть квантовой физики) изучают законы микромира. И законы эти абсолютно отличаются от законов нашего макромира. Поэтому нам трудно представить то, что происходит с электронами и фотонами в микромире.

Пример отличия законов макро- и микромиров: в нашем макромире, если Вы положите шар в одну из 2-х коробок, то в одной из них будет пусто, а в другой — шар. Но в микромире (если вместо шара — атом), атом может находиться одновременно в двух коробках. Это многократно подтверждено экспериментально. Не правда ли, трудно это вместить в голове? Но с фактами не поспоришь.

Ещё один пример. Вы сфотографировали быстро мчащуюся красную спортивную машину и на фото увидели размытую горизонтальную полосу, как будто-машина в момент фото находилась с нескольких точках пространства. Несмотря на то, что Вы видите на фото, Вы всё равно уверены, что машина в ту секунду, когда Вы ёё фотографировали находилась в одном конкретном месте в пространстве. В микро же мире всё не так. Электрон, который вращается вокруг ядра атома, на самом деле не вращается, а находится одновременно во всех точках сферы вокруг ядра атома. Наподобие намотанного неплотно клубка пушистой шерсти. Это понятие в физике называется «электронным облаком» .

Небольшой экскурс в историю. Впервые о квантовом мире учёные задумались, когда в 1900 году немецкий физик Макс Планк попытался выяснить, почему при нагревании металлы меняют цвет. Именно он ввёл понятие кванта. До этого учёные думали, что свет распространяется непрерывно. Первым, кто серьёзно воспринял открытие Планка, был никому тогда неизвестный Альберт Энштейн. Он понял, что свет – это не только волна. Иногда он ведёт себя, как частица. Энштейн получил Нобелевскую премию за своё открытие, что свет излучается порциями, квантами. Квант света называется фотоном (фотон, Википедия) .

Для того, чтобы легче было понять законы квантовой физики и механики (Википедия), надо в некотором смысле абстрагироваться от привычных нам законов классической физики. И представить, что Вы занырнули, как Алиса, в кроличью нору, в Страну чудес.

Кстати, статью можно читать, как сказку, вместе с детьми. Они ещё не утратили наивную чистоту восприятия окружающего мира и часто могут понять физику, особенно квантовую, лучше взрослых.

А вот и мультик для детей и взрослых. Рассказывает о фундаментальном эксперименте квантовой механики с 2-мя щелями и наблюдателем. Длится всего 5 минут. Посмотрите его перед тем, как мы углубимся в основные вопросы и понятия квантовой физики.

Квантовая физика для чайников видео. В мультике обратите внимание на «глаз» наблюдателя. Он стал серьёзной загадкой для учёных-физиков.

Что такое интерференция?

В начале мультика было показано на примере жидкости, как ведут себя волны – на экране за пластиной со щелями появляются чередующиеся тёмные и светлые вертикальные полосы. А в случае, когда в пластину «стреляют» дискретными частицами (например, камушками), то они пролетают сквозь 2 щели и попадают на экран прямо напротив щелей. И «рисуют» на экране только 2 вертикальные полосы.

Интерференция света – это «волновое» поведение света, когда на экране отображается много чередующихся ярких и тёмных вертикальных полос. Еще эти вертикальные полосы называются интерференционной картиной.

В нашем макромире мы часто наблюдаем, что свет ведёт себя, как волна. Если поставить руку напротив свечи, то на стене будет не чёткая тень от руки, а с расплывающимися контурами.

Итак, не так уж всё и сложно! Нам сейчас вполне понятно, что свет имеет волновую природу и если 2 щели освещать светом, то на экране за ними мы увидим интерференционную картину. Теперь рассмотрим 2-й эксперимент. Это знаменитый эксперимент Штерна-Герлаха (который провели в 20-х годах прошлого века).

В установку, описанную в мультике, не светом светили, а «стреляли» электронами (как отдельными частицами). Тогда, в начале прошлого века, физики всего мира считали, что электроны – это элементарные частицы материи и должны иметь не волновую природу, а такую же, как камушки. Ведь электроны – это элементарные частицы материи, правильно? То есть, если ими «бросать» в 2 щели, как камушками, то на экране за прорезями мы должны увидеть 2 вертикальные полоски.

Но… Результат был ошеломляющий. Учёные увидели интерференционную картину – много вертикальных полосок. То есть электроны, как и свет тоже могут иметь волновую природу, могут интерферировать. А с другой стороны стало понятно, что свет не только волна, но немного и частица — фотон (из исторической справки в начале статьи мы узнали, что за это открытие Энштейн получил Нобелевскую премию).

Может помните, в школе нам рассказывали на физике про «корпускулярно-волновой дуализм»? Он означает, что когда речь идет об очень маленьких частицах (атомах, электронах) микромира, то они одновременно и волны, и частицы

Это сегодня мы с Вами такие умные и понимаем, что 2 выше описанных эксперимента – стрельба электронами и освещение щелей светом – суть одно и тоже. Потому что мы стреляем по прорезям квантовыми частицами. Сейчас мы знаем, что и свет, и электроны имеют квантовую природу, являются и волнами, и частицами одновременно. А в начале 20-го века результаты этого эксперимента были сенсацией.

Внимание! Теперь перейдём к более тонкому вопросу.

Мы светим на наши щели потоком фотонов (электронов) – и видим за щелями на экране интерференционную картину (вертикальные полоски). Это ясно. Но нам интересно увидеть, как пролетает каждый из электронов в прорези.

Предположительно, один электрон летит в левую прорезь, другой – в правую. Но тогда должны на экране появиться 2 вертикальные полоски прямо напротив прорезей. Почему же получается интерференционная картина? Может электроны как-то взаимодействуют между собой уже на экране после пролёта через щели. И в результате получается такая волновая картина. Как нам за этим проследить?

Будем бросать электроны не пучком, а по одному. Бросим, подождём, бросим следующий. Теперь, когда электрон летит один, он уже не сможет взаимодействовать на экране с другими электронами. Будем регистрировать на экране каждый электрон после броска. Один-два конечно не «нарисуют» нам понятной картины. Но когда по одному отправим в прорези их много, то заметим…о ужас – они опять «нарисовали» интерференционную волновую картину!

Начинаем медленно сходить с ума. Ведь мы ожидали, что будет 2 вертикальные полоски напротив щелей! Получается, что когда мы бросали фотоны по одному, каждый из них проходил, как бы через 2 щели одновременно и интерферировал сам с собой. Фантастика! Вернёмся к пояснению этого феномена в следующем разделе.

Что такое спин и суперпозиция?

Мы теперь знаем, что такое интерференция. Это волновое поведение микро частиц – фотонов, электронов, других микро частиц (давайте для простоты с этого момента называть их фотонами).

В результате эксперимента, когда мы бросали в 2 щели по 1 фотону, мы поняли, что он пролетает как будто через две щели одновременно. Иначе как объяснить интерференционную картину на экране?

Но как представить картину, что фотон пролетает сквозь две щели одновременно? Есть 2 варианта.

1-й вариант: фотон, как волна (как вода) «проплывает» сквозь 2 щели одновременно
2-й вариант: фотон, как частица, летит одновременно по 2-м траекториям (даже не по двум, а по всем сразу)

В принципе, эти утверждения равносильны. Мы пришли к «интегралу по траекториям». Это формулировка квантовой механики от Ричарда Фейнмана.

Кстати, именно Ричарду Фейнману принадлежит известное выражение, что уверенно можно утверждать, что квантовую механику не понимает никто

Но это его выражение работало в начале века. Но мы то теперь умные и знаем, что фотон может вести себя и как частица, и как волна. Что он может каким-то непонятным для нас способом пролетать одновременно через 2 щели. Поэтому нам легко будет понять следующее важное утверждение квантовой механики:

Строго говоря, квантовая механика говорит нам, что такое поведение фотона – правило, а не исключение. Любая квантовая частица находится, как правило, в нескольких состояниях или в нескольких точках пространства одновременно.

Объекты макромира могут находится только в одном определенном месте и в одном определенном состоянии. Но квантовая частица существует по своим законам. И ей и дела нет до того, что мы их не понимаем. На этом — точка.

Нам остаётся просто признать, как аксиому, что «суперпозиция» квантового объекта означает то, что он может находится на 2-х или более траекториях одновременно, в 2-х или более точках одновременно

То же относится и к другому параметру фотона – спину (его собственному угловому моменту). Спин — это вектор. Квантовый объект можно представить как микроскопический магнитик. Мы привыкли, что вектор магнита (спин) либо направлен вверх, либо вниз. Но электрон или фотон опять говорят нам: «Ребята, нам плевать, к чему Вы привыкли, мы можем быть в обоих состояниях спина сразу (вектор вверх, вектор вниз), точно так же, как мы можем находиться на 2-х траекториях одновременно или в 2-х точках одновременно!».

Что такое «измерение» или «коллапс волновой функции»?

Нам осталось немного — понять ещё, что такое «измерение» и что такое «коллапс волновой функции».

Волновая функция — это описание состояния квантового объекта (нашего фотона или электрона).

Предположим, у нас есть электрон, он летит себе в неопределённом состоянии, спин его направлен и вверх, и вниз одновременно. Нам надо измерить его состояние.

Измерим при помощи магнитного поля: электроны, у которых спин был направлен по направлению поля, отклонятся в одну сторону, а электроны, у которых спин направлен против поля — в другую. Ещё фотоны можно направлять в поляризационный фильтр. Если спин (поляризация) фотона +1 – он проходит через фильтр, а если -1, то нет.

Стоп! Вот тут у Вас неизбежно возникнет вопрос: до измерения ведь у электрона не было какого-то конкретного направления спина, так? Он ведь был во всех состояниях одновременно?

В этом-то и заключается фишка и сенсация квантовой механики. Пока Вы не измеряете состояние квантового объекта, он может вращаться в любую сторону (иметь любое направление вектора собственного углового момента – спина). Но в момент, когда Вы измерили его состояние, он как будто принимает решение, какой вектор спина ему принять.

Вот такой крутой этот квантовый объект – сам принимает решение о своём состоянии. И мы не можем заранее предсказать, какое решение он примет, когда влетит в магнитное поле, в котором мы его измеряем. Вероятность того, что он решит иметь вектор спина «вверх» или «вниз» – 50 на 50%. Но как только он решил – он находится в определённом состоянии с конкретным направлением спина. Причиной его решения является наше «измерение»!

Это и называется «коллапсом волновой функции». Волновая функция до измерения была неопределённой, т.е. вектор спина электрона находился одновременно во всех направлениях, после измерения электрон зафиксировал определённое направление вектора своего спина.

Внимание! Отличный для понимания пример-ассоциация из нашего макромира:

Раскрутите на столе монетку, как юлу. Пока монетка крутиться, у нёё нет конкретного значения — орёл или решка. Но как только Вы решите «измерить» это значение и прихлопните монету рукой, вот тут-то и получите конкретное состояние монеты – орёл или решка. А теперь представьте, что это монета принимает решение, какое значение Вам «показать» – орёл или решка. Примерно также ведёт себя и электрон.

А теперь вспомните эксперимент, показанный в конце мультика. Когда фотоны пропускали через щели, они вели себя, как волна и показывали на экране интерференционную картину. А когда учёные захотели зафиксировать (измерить) момент пролёта фотонов через щель и поставили за экраном «наблюдателя», фотоны стали вести себя, не как волны, а как частицы. И «нарисовали» на экране 2 вертикальные полосы. Т.е. в момент измерения или наблюдения квантовые объекты сами выбирают, в каком состоянии им быть.

Фантастика! Не правда ли?

Но это ещё не всё. Наконец-то мы добрались до самого интересного.

Но… мне кажется, что получится перегруз информации, поэтому 2 эти понятия мы рассмотрим в отдельных постах:

А сейчас, хотите, чтобы информация разложилась по полочкам? Посмотрите документальный фильм, подготовленный Канадским институтом теоретической физики. В нём за 20 минут очень кратко и в хронологическом порядке Вам поведают о всех открытиях квантовой физики, начиная с открытия Планка в 1900 году. А затем расскажут, какие практические разработки выполняются сейчас на базе знаний по квантовой физике: от точнейших атомных часов до суперскоростных вычислений квантового компьютера. Очень рекомендую посмотреть этот фильм.

Желаю всем вдохновения для всех задуманных планов и проектов!

Квантовая механика для «чайников»

12 января 2021 г.
13 минут
110 587
8

Квантовая механика

Если Вы вдруг поняли, что подзабыли основы и постулаты квантовой механики или вообще не знаете, что это за механика такая, то самое время освежить в памяти эту информацию. Ведь никто не знает, когда квантовая механика может пригодиться в жизни.

Зря вы усмехаетесь и ехидствуете, думая, что уж с этим предметом вам в жизни вообще никогда не придется сталкиваться. Ведь квантовая механика может быть полезной практически каждому человеку, даже бесконечно далекому от нее. Например, у Вас бессонница. Для квантовой механики это не проблема! Почитайте перед сном учебник – и Вы спите крепчайшим сном странице уже эдак на третьей. Или можете назвать так свою крутую рок группу. Почему бы и нет?

Шутки в сторону, начинаем серьезный квантовый разговор.

С чего начать? Конечно, с того, что такое квант.

Квант

Квант (от латинского quantum – ”сколько”) – это неделимая порция какой-то физической величины. Например, говорят – квант света, квант энергии или квант поля.

Что это значит? Это значит, что меньше быть уже просто не может. Когда говорят о том, что какая-то величина квантуется, понимают, что данная величина принимает ряд определенных, дискретных значений. Так, энергия электрона в атоме квантуется, свет распространяется «порциями», то есть квантами.

Сам термин «квант» имеет множество применений. Квантом света (электромагнитного поля) является фотон. По аналогии квантами называются частицы или квазичастицы, соответствующие иным полям взаимодействия. Здесь можно вспомнить про знаменитый бозон Хиггса, который является квантом поля Хиггса. Но в эти дебри мы пока не лезем.

Квантовая механика для “чайников”

Как механика может быть квантовой?

Как Вы уже заметили, в нашем разговоре мы много раз упоминали о частицах. Возможно, Вы и привыкли к тому, что свет – это волна, которая просто распространяется со скоростью с. Но если посмотреть на все с точки зрения квантового мира, то есть мира частиц, все изменяется до неузнаваемости.

Квантовая механика – это раздел теоретической физики, составляющая квантовой теории, описывающая физические явления на самом элементарном уровне – уровне частиц.

Действие таких явлений по величине сравнимо с постоянной Планка, а классическая механика Ньютона и электродинамика оказались совершенно непригодными для их описания. Например, согласно классической теории электрон, вращаясь с большой скоростью вокруг ядра, должен излучать энергию и в конце концов упасть на ядро. Этого, как известно, не происходит. Именно поэтому и придумали квантовую механику – открытые явления нужно было как-то объяснить, и она оказалась именно той теорией, в рамках которой объяснение было наиболее приемлемым, а все экспериментальные данные “сходились”.

Мир частиц

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Немного истории

Зарождение квантовой теории произошло в 1900 году, когда Макс Планк выступил на заседании немецкого физического общества. Что тогда сообщил Планк? А то, что излучение атомов дискретно, а наименьшая порция энергии этого излучения равна

Наименьшая порция энергии излучения атома

Где h – постоянная Планка, ню – частота.

Затем Альберт Эйнштейн, введя понятие “квант света” использовал гипотезу Планка для объяснения фотоэффекта. Нильс Бор постулировал существование у атома стационарных энергетических уровней, а Луи де Бройль развил идею о корпускулярно-волновом дуализме, то есть о том, что частица (корпускула) обладает также и волновыми свойствами. К делу присоединились Шредингер и Гейзенберг, и вот, в 1925 году публикуется первая формулировка квантовой механики. Собственно, квантовая механика – далеко не законченная теория, она активно развивается и в настоящее время. Также следует признать, что квантовая механика с ее допущениями не имеет возможности объяснить все стоящие перед ней вопросы. Вполне возможно, что на смену ей придет более совершенная теория.

Макс Планк

При переходе от мира квантового к миру привычных нам вещей законы квантовой механики естественным образом трансформируются в законы механики классической. Можно сказать, что классическая механика – это частный случай квантовой механики, когда действие имеет место быть в нашем с Вами привычном и родном макромире. Здесь тела спокойно движутся в неинерциальных системах отсчета со скоростью, гораздо меньшей скорости света, и вообще – все вокруг спокойно и понятно. Хочешь узнать положение тела в системе координат – нет проблем, хочешь измерить импульс – всегда пожалуйста.

Совершенно иной подход к вопросу имеет квантовая механика. В ней результаты измерений физических величин носят вероятностный характер. Это значит, что при изменении какой-то величины возможно несколько результатов, каждому из которых соответствует определенная вероятность. Приведем пример: монетка крутится на столе. Пока она крутится, она не находится в каком-то определенном состоянии (орел-решка), а имеет лишь вероятность в одном из этих состояний оказаться.

Здесь мы плавно подходим к уравнению Шредингера и принципу неопределенности Гейзенберга.

Уравнение Шредингера

Согласно легенде Эрвин Шредингер, в 1926 году выступая на одном научном семинаре с докладом на тему корпускулярно-волнового дуализма, был подвергнут критике со стороны некоего старшего ученого. Отказавшись слушать старших, Шредингер после этого случая активно занялся разработкой волнового уравнения для описания частиц в рамках квантовой механики. И справился блестяще! Уравнение Шредингера (основное уравнение квантовой механики) имеет вид:

Данный вид уравнения – одномерное стационарное уравнение Шредингера – самый простой.

Здесь x – расстояние или координата частицы, m – масса частицы, E и U – соответственно ее полная и потенциальная энергии. Решение этого уравнения – волновая функция (пси)

Волновая функция – еще одно фундаментальное понятие в квантовой механике. Так, у любой квантовой системы, находящейся в каком-то состоянии, есть волновая функция, описывающая данное состояние.

Например, при решении одномерного стационарного уравнения Шредингера волновая функция описывает положение частицы в пространстве. Точнее говоря, вероятность нахождения частицы в определенной точке пространства. Иными словами, Шредингер показал, что вероятность может быть описана волновым уравнением! Согласитесь, до этого нужно было додуматься!

Эрвин Шредингер

Принцип неопределенности Гейзенберга

Но почему? Почему мы должны иметь дело с этими непонятными вероятностями и волновыми функциями, когда, казалось бы, нет ничего проще, чем просто взять и измерить расстояние до частицы или ее скорость.

Все очень просто! Ведь в макромире это действительно так – мы с определенной точностью измеряем расстояние рулеткой, а погрешность измерения определяется характеристикой прибора. С другой стороны, мы можем практически безошибочно на глаз определить расстояние до предмета, например, до стола. Во всяком случае, мы точно дифференцируем его положение в комнате относительно нас и других предметов. В мире же частиц ситуация принципиально иная – у нас просто физически нет инструментов измерения, чтобы с точностью измерить искомые величины. Ведь инструмент измерения вступает в непосредственный контакт с измеряемым объектом, а в нашем случае и объект, и инструмент – это частицы. Именно это несовершенство, принципиальная невозможность учесть все факторы, действующие на частицу, а также сам факт изменения состояния системы под действием измерения и лежат в основе принципа неопределенности Гейзенберга.

Приведем самую простую его формулировку. Представим, что есть некоторая частица, и мы хотим узнать ее скорость и координату.

В данном контексте принцип неопределенности Гейзенберга гласит: невозможно одновременно точно измерить положение и скорость частицы. Математически это записывается так:

Принцип неопределенности Гейзенберга

Здесь дельта x – погрешность определения координаты, дельта v – погрешность определения скорости. Подчеркнем – данный принцип говорит о том, что чем точнее мы определим координату, тем менее точно будем знать скорость. А если определим скорость, не будем иметь ни малейшего понятия о том, где находится частица.

На тему принципа неопределенности существует множество шуток и анекдотов. Вот один из них:

Полицейский останавливает квантового физика.
– Сэр, Вы знаете, с какой скоростью двигались?
– Нет, зато я точно знаю, где я нахожусь

Вернер Гейзенберг

Надеемся, что эта статья помогла Вам немного размять мозги, вспомнить хорошо забытое старое, а может быть и узнать что-то новое. Здесь мы постарались рассказать о квантовой механике просто, понятно и по возможности интересно. Конечно, данная тема не может быть раскрыта в рамках одной статьи, поэтому о парадоксах, нерешенных задачах, черных дырах и котах Шредингера мы поговорим в самое ближайшее время. А пока, чтобы закрепить знания, предлагаем посмотреть тематическое видео. Возможно вас также заинтересуют правила оформления чертежей по ЕСКД.

И, конечно, напоминаем Вам! Если вдруг по какой-то причине решение уравнения Шредингера для частицы в потенциальной яме не дает Вам уснуть, обращайтесь к нашим авторам – профессионалам, которые были взращены с квантовой механикой на устах!

Квантовая механика для чайников — основные положения, принципы и законы

Ни один человек в современном обществе до конца не понимает, что на самом деле значит квантовая механика, есть только информация из учебников и книг. Естественно, почти все физики научились использовать её законы для вычислений в формулах и уравнениях. Однако до сих пор непонятно, почему наблюдатель устанавливает действия системы и заставляет её принять одно из двух состояний. Практические основы квантовой механики, для чайников в том числе, показывают, что концепция затрагивает вмешательства преднамеренной мысли в вещественную действительность.

Примеры экспериментов

Существует серия эмпирических явлений, итоги которых неминуемо изменяются под влиянием наблюдающего лица. Практически они показывают, что квантовая механика имеет дело с вмешательством преднамеренного мышления в реальность. Сейчас есть большое число интерпретаций теории в науке, однако копенгагенская трактовка, возможно, самая знаменитая.

Шрёдингер сначала не понимал природы вероятности волновой функции и не мог выдвинуть теорию. Свои совместные постулаты установили основатели Нильс Бор и Вернер Гейзенберг. Копенгагенская трактовка базируется на волновой функции. Это точная основа, что имеет данные об абсолютно всех вероятных состояниях квантовой системы, в которой она существует одновременно.

В соответствии с кратко изложенной копенгагенской интерпретацией, статус концепции и её состояние энергии сравнительно разных явлений могут быть установлены только способом изучения (волновая функция применяется лишь с целью точного расчёта вероятности нахождения системы в том либо другом виде).

Практически можно заявить, что в дальнейшем анализ квантовой системы стал классическим и получил всеобщность, мгновенно перестал находиться в других состояниях, не считая того, в котором он был подмечен. К этому заключению пришли некоторые противники теории, однако достоверность расчётов от нуля и предсказаний всё же сохраняется.

Но число последователей понятия копенгагенской интерпретации гипотезы уменьшается, и основным обстоятельством для этого является загадочный мгновенный коллапс волновой функции во время опытов.

Дифракция электронов

Согласно частичному выборочному опросу известных физиков, практика по устройству явления считается одним из наиболее ярких анализов в научной ситуации.

Сущность явления можно описывать следующим образом:

Есть клавиша, что испускает пучок электронов в светочувствительном экране. И на пути этих частиц есть препятствие — медная пластинка с 2 щелями. Известно, какую картинку возможно дождаться на экране в том случае, если электроны представлены в варианте крохотных заряженных шариков. Две полосы по отношению к канавкам в медной пластинке. Впрочем, на самом деле на экране заметен значительно более сложный набросок чередующихся чёрно-белых полос. Это связано с тем, что, проходя сквозь отверстие, электроны способны воплотить в жизнь себя не только в облике частиц, но и в виде волн света.

Такие неделимые явления приводят к взаимодействию на участке, сталкивая и усиливая друг друга, в итоге на экране появляется сложное чередование светлых и тёмных полос.

В этом случае результат опыта не меняется, в том числе и когда электроны текут друг за другом, а один пучок имеет возможность быть волной и проходить сквозь 2 трещинки в единое время. Этот фундаментальный постулат был ведущим в копенгагенской интерпретации квантовой физики, где частицы имеют все способности продемонстрировать обыденные физиологические качества движения и необыкновенные свойства в форме беспорядка суперпозиции в одно и то же время.

Когда физики при этих исследованиях стремились квалифицировать всё с помощью приборов, через которые отверстие фактически вытягивалась, отображение на экране стремительно изменялось и делалось классическим: две освещённые области, что находились непосредственно напротив щелей, не чередуясь с полосами.

Казалось, что электроны выявили собственную волновую природу глазу созерцателей. Однако есть наиболее простое объяснение: понимание концепции не может быть выполнено без физического воздействия в него.

Подогрев фуллеренов

Эксперименты по дифракции частиц проводились не только с электронами, но и с иными, гораздо более крупными частицами. К примеру, были применены фуллерены — большие замкнутые молекулы, заключающиеся из некоторых 10 атомов углерода. Не так давно группа учёных из Венского института во главе с доктором Цейлингером старалась включить в эти исследования проверяемое вещество.

Для этого они:

Облучали перемещающиеся молекулы фуллерена лазерными проблесками.

После, нагреваясь от наружного источника, частицы стали просвечивать и неминуемо показывать своё присутствие наблюдающему человеку.

Вместе с этим поменялось действие веществ. До этого исследования фуллерены вполне благополучно сторонились препятствий (показывающих волновые характеристики), подобно предыдущему примеру падения электронов на экран. Однако в пребывании наблюдающего фуллерены стали осуществлять себя как полностью законопослушные физические частички.

Определение измерения

Одним из более популярных законов в основных принципах квантовой механики считается правило неопределённости Гейзенберга, в согласовании с которым скорость и состояние объекта не имеют возможности быть поставлены в одно и то же время. Чем правильнее определяют толчок частицы, тем более возможно квалифицировать её состояние.

Например, практика врача Шваба из США привнесла достаточно большую лепту в эту теорию. Квантовые итоги в его опытах были продемонстрированы не на уровне электронов или молекул фуллерена (приблизительная ширина которых 1 мм), а в более крупных предметах — дюралюминиевой ленте. Порядок проведения:

Полоса закреплена с обеих сторон, и в самом процессе середина её была подвешена и имела способность вибрировать от внешнего воздействия.

Кроме того, близко размещена адаптированная система, что могла буквально записывать положение ленты.

Вследствие опыта был замечен ряд заманчивых вещей. На неё оказывают большое воздействие всевозможные измерения, связанные с расположением предмета и контролированием ленты. В последующем любое определение состояния полосы изменяется.

Экспериментаторы с наивысшей корректностью установили координаты ленты и этой методикой в согласовании с принципом Гейзенберга скорректировали её темп и, значит, последующее состояние. Во втором случае, что был довольно внезапно выявлен, некоторые измерения привели к остыванию ленты. Аналогичной методикой наблюдающий человек имел возможность заменять физиологические свойства предметов при его собственном пребывании.

Распад частиц

Как известно, неуравновешенные радиоактивные вещества распадаются, а любая часть имеет среднее время существования и владеет возможностью возрастать под присмотром наблюдающего. Этот независимый квантовый эффект был предсказан ещё в 1960-х годах, и его насыщенный экспериментальный сертификат отмечен в записи, размещённой группой во главе с лауреатом Нобелевской премии по физике Вольфгангом Кеттерле из Массачусетского технологического университета.

В подлинном труде исследован распад неуравновешенных атомов рубидия. Незамедлительно в процессе изготовления системы частички возбуждались с поддержкой лазерного луча. Контроль вёлся в 2 системах: неизменной, на которую каждый день оказывали влияние маленькие световые импульсы, и пульсирующей, что временами облучалась более сильными воздействиями. Приобретённые выводы по основным положениям всецело отвечают отвлечённому мониторингу, который нужно изучать.

Итоги наружного освещения задерживают распад частиц, возвращая их в изначальное состояние, что находится в зависимости от состояния разрушения. Величина итога совпала с прогнозом. Наибольшее время существования неуравновешенных возбуждённых атомов рубидия увеличилось в 30 раз.

Квантовый интеллект

Электроны и фуллерены прекращают показывать собственные волновые свойства, пластинки охлаждаются, а неуравновешенные частицы замедляют распад. Бдительный глаз наблюдающего практически видит, как заменяются действия. Вследствие этого нельзя не представить доказательства роли человеческого разума в явлениях, что позволяют по законам квантовой механики происходить в мире. Безусловно, вполне вероятно, что Вольфганг Паули (австрийский физик, фаворит Нобелевской премии, пионер квантовой механики) был прав, когда сказал, что законы физики и сознания дополняют друг друга.

На самом деле люди в одном шаге от осмысления того, что Вселенная кругом — несложный призрачный итог интеллекта. Главные основы квантовой механики заманчивы и продуктивны. Практически во всех начальных опытах с наблюдениями экспериментаторы неизбежно повлияли на систему. Они были сгруппированы по необходимому принципу, согласно которому следовало наблюдать за мероприятием и оценивать его свойства, не взаимодействуя с ним.

Если крохотная система подвергается влиянию большущих объектов, роль нейтрального наблюдающего человека в принципе невыполнима. И тут в игру входит термин «декогеренция», что необратима с точки зрения термодинамики. Квантовые свойства изменяются с поддержкой иной большей системы. В период этого взаимодействия конструкция по основным положениям квантовой механики теряет личные начальные качества и делается традиционной, как бы подчиняясь большей системе. В любом случае надо всё исследовать, получая осознание реальности акта творения, декогеренции.

В этом сценарии вся классическая Вселенная делается одним из великих результатов декогеренции. Что важно, и эксперты все больше в этом удостоверяются, — в самом процессе квантовые эффекты являются проявлением человеческих эмоциональных действий. И где заканчиваются контроль и слова, начинается действительность, что зависит от абсолютно всех существ.

Основные положения квантовой механики

Обновлено: 18 Августа 2021

Что такое квантовая механика
- История создания, область применимости
Основные понятия и формализм квантовой механики
- Корпускулярно-волновой дуализм
Вероятностный характер результатов измерений в корпускулярной механике
Принцип соответствия
- Формулировка Дирака
Принцип суперпозиции состояний и вероятностная интерпретация
Туннельный эффект и резонансное рассеяние
Спин, тождественность частиц и обменное взаимодействие

Что такое квантовая механика
- История создания, область применимости
Основные понятия и формализм квантовой механики
- Корпускулярно-волновой дуализм
Вероятностный характер результатов измерений в корпускулярной механике
Принцип соответствия
- Формулировка Дирака
Принцип суперпозиции состояний и вероятностная интерпретация
Туннельный эффект и резонансное рассеяние
Спин, тождественность частиц и обменное взаимодействие

Квантовая механика — это раздел современной физики, который активно изучается в настоящее время. Познакомимся с основными определениями, понятиями, положениями и представлениями этого раздела подробнее.

Что такое квантовая механика

Квантовой механикой называют раздел теоретической физики, который составляет часть корпускулярной теории и описывает все физические явления в окружающем мире на уровне мельчайших частиц (корпускулов или квантов).

История создания, область применимости

Первой теорией в области корпускулярной физики стала квантовая концепция Макса Планка. 14 декабря 1900 года немецкий физик-теоретик представил собственный исторический доклад под названием «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре», где выразил и ввел в физику постоянную планка h.

Помимо этого, он выдвинул гипотезу, что любая энергия способна поглощаться или испускаться лишь дискретными порциями (т.е квантами). Но данная гипотеза, по мнению Планка, действительна только для элементарных частиц. Вышеупомянутые порции состоят из некоторого целого числа квантов, обладающих энергией, эта энергия прямо пропорциональна частоте v и коэффициенту пропорциональности, который определен по формуле:

где (epsilon) — энергия излучения, (h) — постоянная Планка, а (nu) — частота.

Гипотеза Планка использовалась Альбертом Эйнштейном, когда тот объяснял явление фотоэффекта. Он предположил, что свет — это кванты. В наше время кванты называют фотонами. По-другому, свет — это фотоны. Корпускулярная теория развивалась усилиями таких ученых, как Нильс Бор, Луи де Бройль, Эрвин Шредингер и Вернер Гейзенберг.

Квантовая механика развивается и сегодня. Исследуется квантовый хаос, квантовая информатика, что служит постоянным дополнением к знаниям о корпускулярной механике. Тем не менее современная физика не может ответить на все, стоящие перед ней вопросы.

Основные понятия и формализм квантовой механики

Корпускулярная механика на данный момент делится на два раздела:

кинематика;
динамика.

К основным понятиям корпускулярной кинематики относятся понятия:

Квантовой наблюдаемой.
Квантового состояния.

К корпускулярной динамике относятся следующие основные понятия:

уравнение Шредингера;
уравнение Гейзенберга;
уравнение Паули;
уравнение Линдблада;
уравнение фон Неймана.

Одним из самых важных открытий в квантовой механике, по мнению многих физиков-теоретиков, является корпускулярно-волновой дуализм. После появлялись новые теории, совершались новые открытия, но основой все равно остается корпускулярно-волновой дуализм, о котором подробнее рассказано ниже.

Корпускулярно-волновой дуализм

По-другому явление называется квантово-волновым дуализмом. Такое название получило свойство материальных тел микроскопических размеров при разных условиях проявлять свойства как классических волн, так и классических частиц. Одним из примеров дуализма выступает свет, который одновременно несет в себе свойства волн и свойства частицы. Принцип дуализма справедлив и для объектов крупнее фотонов. Однако волновые свойства проявляются меньше при увеличении самого объекта исследования.

Теория квантово-волнового дуализма использовалась для интерпретации окружающих явлений, которые наблюдались в микромире. Дуализм не может быть объяснен в классической физике, поэтому изучается только в квантовой механике.

Вероятностный характер результатов измерений в корпускулярной механике

Вероятностный характер квантовой механики вытекает из самого акта измерения. Главная идея заключена в том, что при взаимодействии корпускулярной системы с измерительными приборами, их волновые функции становятся запутанными и исходная квантовая система прекращает свое существование как самостоятельная сущность.

Поэтому квантовая механика не дает определенных значений, а делает предсказание, ориентируясь на распределение вероятностей (описывает вероятность получения возможных результатов, зависящих от измерения физической величины).

Принцип соответствия

В физике принципом соответствия называют утверждение, которое гласит, что та или иная новая теория в науке обязана включать в себя старую, а результаты последней воспринимать как частный случай.

В квантовой механике принцип соответствия — это принцип Нильса Бора, который он ввел в 1923 году. Согласно данному принципу, поведение системы корпускулярной механики стремится к физике Ньютона (то есть классической), но в пределах больших квантовых чисел.

Правила из раздела корпускулярной механики используются для описания атомов или элементарных частиц, однако некоторые системы в микронаблюдении возможно описать и с помощью классической физики, электродинамики или механики. Но есть макроскопические системы, которые демонстрируют конкретно квантовое поведение, к ним можно отнести сверхпроводники или сверхтекучий гелий в жидком агрегатном состоянии. Один из фрагментов принципа Бора заявляет, что классическая физика обязана постепенно приблизиться к квантовой, так как некоторые системы огромны.

Существует понятие классического предела в физике, которое означает условия, при которых классическая и квантовая механики совпадают. Нильс Бор выставил следующий критерий для данного предела: если квантовые числа, которые описывают систему, являются большими, переход осуществляется, означая либо возбуждение вышеупомянутой системы до больших квантовых чисел, либо тот факт, что система описана большим набором чисел кванта.

Возможен вариант осуществления обоих случаев. На сегодняшний день существует формулировка современнее, которая гласит, что при больших значениях чисел классическое приближение справедливо.

Принцип соответствия служит неким инструментом для физиков, помогающим выбрать корпускулярную теорию, которая будет соответствовать действительности. Таким образом, данный принцип ограничивает выбор теми пространствами, которые воспроизводят классическую механику в классическом пределе.

Формулировка Дирака

Английский физик-теоретик Поль Дирак внес свой вклад в развитие корпускулярной механики собственной формулировкой, которую также называют «Принцип соответствия Дирака». По формулировке Дирака: «Соответствие между классической и квантовой теориями состоит не столько в предельном согласии при h — 0, сколько в том, что математические операции двух теорий подчиняются во многих случаях тем же законам».

Принцип суперпозиции состояний и вероятностная интерпретация

Туннельный эффект и резонансное рассеяние

Туннельным эффектом называется преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда ее полная энергия меньше высоты барьера. Туннельный эффект — явление исключительно корпускулярной природы, которое противоречит классической механике.

В волновой оптике аналогом туннельного эффекта может служить проникновение световой волны внутрь отражающей среды в тех условиях, когда происходит полное внутреннее отражение с точки зрения геометрической оптики. Явление туннелирования лежит в основе многих важных процессов в молекулярной и атомной физике.

Спин, тождественность частиц и обменное взаимодействие

Взаимодействие между магнитными моментами носит чисто квантовый характер и называется обменным взаимодействием. Для ансамбля одинаковых квантовых частиц выполняется принцип тождественности — они должны быть неразличимы в силу принципа неопределенности.

Если имеются всего две частицы, то состояния системы, получающиеся друг из друга просто перестановкой обеих частиц, должны быть физически полностью эквивалентны. Это значит, что в результате такой перестановки новая функция системы может измениться только на несущественный фазовый множитель. Поэтому есть всего две возможности:

Волновая функция или симметрична (статистика Бозе).
Или антисимметрична (статистика Ферми).

Корпускулярная физика — наиболее сложный для понимания и изучения раздел. Если столкнулись с трудностями в ее освоении, обязательно обращайтесь за помощью на образовательный ресурс Феникс.Хелп.

Квантовая механика на пальцах. Часть I

Современную физику принято подразделять на две большие ветви — классическую и квантовую. Первая исторически восходит к Галилею и Ньютону, вторая — к Максу Планку и Альберту Эйнштейну. Квантовая идеология первоначально обрела себе место в новой теории электромагнитного излучения, однако без большой задержки распространилась на описание свойств материи на уровне атомов и молекул. В этом качестве она стала основой новой науки, названной квантовой механикой. Попробуем разобраться в ее сути с нуля, без каких-либо предварительных знаний.

Квантовая механика давно вышла за свои первоначальные рамки. Уже к концу первой трети двадцатого века она стала незаменимым инструментом теоретического изучения электрических и магнитных свойств различных материалов. Она нужна для описания атомных ядер и частиц, из которых те состоят, — протонов и нейтронов. Квантовая механика также лежит в основе наших знаний о самых фундаментальных свойствах материи, которая заполняет Вселенную. Без нее невозможно выяснить, откуда взялись химические элементы, почему загораются, светят и умирают звезды, как рождаются космические лучи и что происходит при столкновениях элементарных частиц. В общем, это наука широкого профиля.

Но это не всё. Квантовая механика показала, что в микромире действуют законы, которые сильно противоречат нашему житейскому опыту. Их нелегко осознать, к ним непросто привыкнуть, они удивительны и парадоксальны — и все же справедливы!

Слово «механика» имеет много смыслов, однако с точки зрения физики это наука о движении, о перемещении в пространстве. Теннисный мяч летит над сеткой, поезд мчится по рельсам, ветры переносят воздушные потоки, Земля вращается вокруг Солнца, а оно в свою очередь каждые двести миллионов лет совершает полный оборот вокруг центра нашей Галактики. Эти движения совершаются под действием различных сил, иногда очень сложных. Однако все они описываются одними и теми же законами, которые в XVII веке открыл великий английский физик и математик Исаак Ньютон. Позднее их не раз переписывали с помощью все новых математических формул, но суть от этого не менялась. И двести с лишним лет физики были уверены, что великое творение Ньютона не знает исключений.

Возьмем простейшее из всех мыслимых тел — крошечный шарик. Если заложить в уравнения механики сведения о том, какова его масса, какие силы на него действуют, где он находится в начальный момент и какую при этом имеет скорость, можно будет вычислить положение (как говорят физики, координаты) и скорость шарика во все последующие моменты. Чтобы описать движение тела сложной формы, надо знать побольше, и на практике такие расчеты могут оказаться очень трудоемкими не только для человека, но и для суперкомпьютера, но это уже дело техники.

Ньютоновская механика имеет дело только с теми движениями, которые задаются координатами тел и их скоростями. При этом она принимает без доказательств, что все эти величины можно одновременно измерить с любой точностью — во всяком случае, в принципе. Именно это допущение позволяет считать, что тело в любой момент находится в определенном месте в пространстве и при этом имеет определенную скорость. Если от него отказаться, уравнения ньютоновской механики не только потеряют силу, но и станут бессмысленными. Это легко понять — ведь координаты и скорости фигурируют в них на равных правах и в сочетании друг с другом.

Теперь подумаем, как на практике выполнить такие измерения. Предположим, мы следим за самолетом с помощью радиолокатора. Импульсы радиоволн отражаются от корпуса машины, и прибор выдает на дисплее ее координаты и скорость. При отражении каждый импульс передает самолету часть своей энергии и тем самым чуть-чуть меняет его скорость. Однако кинетическая энергия самолета настолько превышает энергию облучения, что эти изменения никак себя не оказывают и могут считаться нулевыми. Это и дает основания утверждать, что наш прибор одновременно отслеживает и путь, и скорость самолета. То же самое происходит и при любых измерениях движения крупных (как говорят физики, макроскопических тел) посредством радиоволн, света или чего-то еще. Даже просто «на глазок» прикинуть расстояние до соседней машины на шоссе можно только потому, что она отражает свет — иначе мы бы ее просто не увидели. Это же относится и к оценке ее скорости.

Но вот можно ли таким же путем одновременно измерить координаты и скорость микрочастицы — скажем, электрона? Электроны несут электрические заряды и потому рассеивают электромагнитные волны, в том числе и свет. Следовательно, электрон в принципе можно отловить, поймав отраженный от него электромагнитный импульс. Однако его положение в пространстве нам удастся определить только с погрешностью, величина которой примерно равна длине волны излучения, которое мы использовали в нашем локаторе. Для повышения точности эту длину надо уменьшать, переходя от видимого света к ультрафиолету, потом к рентгеновским лучам, потом к гамма-излучению. Чтобы измерить скорость электрона, такую локацию надо выполнить как минимум дважды, причем через короткий промежуток времени.

Читайте также:

Теперь мы подошли к главному — к моменту истины. Как уже говорилось, электромагнитный импульс передает часть своей энергии объекту, на котором он рассеивается. После отражения импульса кинетическая энергия электрона изменится, а потому изменится и его скорость. Электрон может ускориться, затормозиться или повернуть, но в любом случае его движение не будет прежним. Этого не произойдет лишь в том случае, если мы все время будем обстреливать электрон только такими импульсами, чья энергия практически равна нулю по сравнению с его собственной. Как только что говорилось, для достижения все большей точности в измерении координат надо раз за разом уменьшать длину волны, на которой работает наш воображаемый локатор (то есть увеличивать частоты). Можно ли это сделать, сохраняя энергию импульсов на сколь угодно малом уровне?

Если бы кому-то пришло в голову задать такой вопрос сразу после открытия электрона в 1897 году, ответ мог бы быть только положительным. Тогда считалось, что энергия электромагнитной волны может быть как угодно малой при любой длины волны. Но уже через три года было доказано, что Природа такой свободы не допускает.

Этим важнейшим открытием наука обязана немецкому физику-теоретику Максу Планку. В то время физиков очень интересовало тепловое излучение нагретых тел (скажем, утюга или раскаленной нити электрической лампочки). На этот счет было выполнено много экспериментов, однако их результаты никак не удавалось свести к одной формуле. В 1900 году Планк показал, что такую формулу можно получить, если предположить, что тепловое излучение испускается и поглощается отдельными пакетами, а вовсе не непрерывно. Энергия каждого пакета равна частоте излучения, умноженной на новую физическую константу, которую назвали постоянной Планка.

Новая теория радикально расходилась с тогдашними представлениями о природе электромагнитных волн (а тепловое излучение — это просто его разновидность). Все волновые процессы считались абсолютно непрерывными. По Планку же получалось, что это свойство относится разве что к уже родившимся волнам, которые распространяются в пространстве. Процессы испускания и поглощения волн, напротив, могут осуществляться только порционно (как говорят физики, дискретно). В общем, если электромагнитное излучение — это море, то черпать из него (или добавлять в него) воду можно только кружками определенной вместимости.

Следующий шаг через пять лет сделал Альберт Эйнштейн в своей теории фотоэффекта. Так называется процесс, в ходе которого свет выбивает электроны с поверхности различных веществ. Это явление в 1887 году открыл Генрих Герц — он же первооткрыватель электромагнитных волн. В начале двадцатого века было установлено, что энергия вылетающих электронов растет вместе с частотой падающего излучения. Чтобы объяснить этот результат, Эйнштейн допустил, что планковские энергетичсеские пакеты сохраняются и при распространении света. Световой поток оказался вовсе не непрерывным, он распадается на отдельные «зерна», которые Эйнштейн назвал световыми квантами (латинское слово «кванта» означает «количество»). Так в языке физики появился термин, который в будущем дал название новой механике.

Вернемся к мысленному эксперименту с измерением движения электрона. Как говорилось, мы можем уточнять его позицию, обстреливая электрон световыми импульсами все меньшей длины волны. Это означает, что для локации электрона придется использовать кванты все большей частоты, а следовательно, энергии. Встреча с каждым таким квантом будет все сильнее менять его скорость. А для сколько-нибудь точного измерения скорости придется использовать свет очень малых частот, состоящий из квантов почти нулевой энергии. Уменьшение частоты означает рост длины волны, так что позицию электрона мы будем измерять со все большей погрешностью.

К чему же мы пришли? Мы предположили, что электрону в любой момент можно приписать и определенное положение в пространстве, и определенную скорость. Однако наш мысленный эксперимент показал, что квантовая структура света не позволяет одновременно измерить и то, и другое. Это принципиальный запрет, он не зависит от устройства и качества измерительных приборов. Чем точнее мы определяем положение электрона, тем сильнее меняем его скорость, в то время как точное измерение скорости делает невозможным измерение позиции. Однако физика не имеет дела с воображаемыми вещами, это опытная наука. Поэтому наше первоначальное допущение о наличии у электрона пространственных координат и скорости не имеет физического смысла и должно быть отброшено. Выражаясь иначе электрон не может одновременно иметь и определенную скорость, и определенное положение в пространстве. Выходит, что для описания движения электрона ньютоновская теория не годится. Здесь нужна совсем другая механика, учитывающая квантовую природу света.

Эти рассуждения могли бы придти в голову какому-нибудь физику сразу после появления эйнштейновской теории фотоэффекта. До них мог додуматься сам Эйнштейн, который очень любил мысленные эксперименты и замечательно умел ими пользоваться (именно с их помощью он создал свою теорию относительности). Однако этого не случилось, и рождения новой механики пришлось ждать еще двадцать лет.

Статика

Статика – это раздел механики, изучающий условия равновесия тел.

Виды равновесия тел

Устойчивое равновесие – это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, возвращается в прежнее положение.

Неустойчивое равновесие – это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, будет еще больше отклоняться от положения равновесия.

Безразличное равновесие – это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, не меняет своего положения.

Момент силы

Момент силы – это физическая величина, равная произведению модуля силы на ее плечо.

Обозначение – ( M ) , единицы измерения – Н·м.

Читайте также:

где ( d ) – плечо силы ( F ) .

Плечо силы – это кратчайшее расстояние (перпендикуляр) от оси вращения до прямой, вдоль которой действует сила.
Обозначение – ( d ) или ( l ) , единицы измерения – м.

Знак момента силы

Если сила, приложенная к телу, вращает его по часовой стрелке, то момент силы положителен ( ( M ) > 0):

Если сила, приложенная к телу, вращает его против часовой стрелки, то момент силы отрицателен ( ( M ) Условия равновесия тел

Тело находится в равновесии, если

векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю;
алгебраическая сумма всех моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке, равна алгебраической сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки:

Центр тяжести – это точка внутри тела или вне его, относительно которой сумма моментов сил тяжести, действующих на отдельные его части, равна нулю.
Центр масс – геометрическая точка, положение которой характеризует распределение масс в теле:

Важно!
Для твердого тела центр тяжести совпадает с центром масс.

Простые механизмы

Простые механизмы – это приспособления, служащие для преобразования силы.

Рычаг – это простейшее механическое устройство, представляющее собой твердое тело (перекладину), вращающееся вокруг точки опоры.

Рычаг дает выигрыш в силе:

Блок — простое механическое устройство, представляющее собой колесо с желобом по окружности, вращающееся вокруг своей оси. Желоб предназначен для каната, цепи, ремня и т. п.
Блок бывает подвижный и неподвижный.

Неподвижный блок – это блок, ось которого закреплена.

Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, он используется для изменения направления действия силы.

Подвижный блок – это блок, имеющий свободную ось.

Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза:

«Золотое правило» механики

При использовании простых механизмов во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии, т. е. простые механизмы выигрыша в работе не дают.

Давление жидкости

Давление жидкости – это величина, равная произведению плотности жидкости на модуль ускорения свободного падения и на высоту столба жидкости.

где ( rho ) – плотность жидкости,
( h ) – высота столба жидкости.

Сила давления жидкости – это сила, равная произведению давления жидкости на площадь поверхности:

на дно сосуда:

на боковую стенку:

Сообщающиеся сосуды

Сообщающиеся сосуды – это сосуды, соединенные между собой ниже уровня жидкости.

Закон сообщающихся сосудов:
в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах любой формы давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково.

Следствия из закона сообщающихся сосудов:

в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей, отсчитываемых от уровня, ниже которого жидкость однородна (уровня mn), обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей:

в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах однородная жидкость всегда устанавливается на одинаковом уровне независимо от формы сосудов.

Важно!
Давление, которое создает жидкость, находящаяся в равновесии при действии на нее силы тяжести, называют гидростатическим. Гидростатическое давление определяется формулой ( p=rho gh ) .
Давление внутри жидкости на любой глубине складывается из атмосферного давления, или внешнего давления на жидкость, и гидростатического давления:

где ( p_0 ) – атмосферное давление.

Закон Паскаля

Закон Паскаля
Давление, производимое на жидкость или газ, передается по всем направлениям одинаково.

Следствие из закона Паскаля — гидростатический парадокс: давление, производимое на дно сосуда, зависит только от высоты столба жидкости:

Сила давления жидкости на дно разная, т.к. она зависит от площади дна:

Гидравлический пресс – два сообщающихся сосуда, заполненные жидкостью и закрытые поршнями различной площади.
Гидравлический пресс дает выигрыш в силе, но проигрыш в длине пути поршня:

Силы, действующие на поршни гидравлического пресса, пропорциональны площадям этих поршней:

Атмосферное давление – это давление, которое оказывает атмосфера на все находящиеся в ней предметы.
Атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты подъема над Землей.

Нормальное атмосферное давление: ( p_0 ) = 10 5 Па.

Приборы для измерения давления:

барометры – приборы, предназначенные для измерения атмосферного давления (ртутный барометр, барометр-анероид);
манометры – приборы, предназначенные для измерения давлений жидкостей и газов.

Закон Архимеда

Архимедова сила – это выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость или газ.

Причина возникновения выталкивающей силы – разница давлений жидкости или газа на верхнюю и нижнюю грани.
Архимедова сила всегда направлена перпендикулярно поверхности жидкости.
Архимедова сила равна разности веса тела в воздухе и веса тела в жидкости или газе:

где ( P_1 ) – вес тела в воздухе,
( P_2 ) – вес тела в жидкости или газе.

Закон Архимеда
На тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа, вытесненных телом:

Если тело полностью погружено в жидкость, то

где ( V_m ) – объем тела, погруженного в жидкость.

Если тело не полностью погружено в жидкость, то

где ( V_ <чm>) – объем части тела, погруженной в жидкость.

Условия плавания тел

На любое тело, погруженное в жидкость или газ, действуют две силы, направленные в противоположные стороны, – это сила тяжести и архимедова сила. Направление движения тела зависит от того, какая из этих сил больше по модулю.

Условия плавания тел

Тело плавает внутри жидкости:

Тело всплывает:

Тело плавает на поверхности жидкости:

где ( V_1 ) – объем части тела, погруженной в жидкость.

Важно!
Выталкивающая сила действует на тела в жидкостях и газах, потому что сжаты силой притяжения к Земле. В состоянии невесомости эта сила не действует.