Числовые выражения – определение, значения, формулы для 7 класса

Числовые выражения. 7-й класс

Класс: 7

Презентация к уроку

Цели урока:

  1. Повторить и углубить умение учащихся находить значения числовых выражений, составленных из рациональных чисел с помощью знаков сложения, вычитания, умножения и деления;
  2. Учащиеся должны знать, что выражение, содержащее действие деление на нуль, не имеет смысла.
  3. Развить познавательный интерес учащихся к изучению нового предмета.
  4. Развить мышление, память, речь, совершенствовать вычислительные навыки учащихся, умение работать в оптимальном темпе.

Оборудование: ПК, мультимедийная установка; карточки с домашнем заданием (Приложение 1)

Тип урока: урок повторения и обобщения знаний полученных в курсе математики 5-6 классов.

Формы работы: фронтальная, коллективная, самостоятельная работа.

Ход урока

1. Организационный момент (2-4 минуты)

Поздравить учащихся с началом нового учебного года.

***
И снова в позолоте тополя,
А школа – как корабль у причала,
Где ждут учеников учителя,
Чтоб новой жизни положить начало.

***
Пусть счастье в дверь твою стучит,
Открой ее скорей пошире.
Путь жизни тайною покрыт,
Но так прекрасно в этом мире!
И пусть всегда – в окошке свет,
Улыбка мамина – с порога.
Пусть будет много добрых лет
И в жизни легкая дорога!

***
Осенние мотивы
Эта шикарная женщина ОСЕНЬ
Себя подарила беспутному ветру,
И что он ни скажет, и что ни попросит,
Ему отдавала, не чувствуя меры.
Листвы разноцветной большие охапки
Бросала к ногам его брачным букетом,
И буйные краски, и солнца остатки,
И слезы дождей, и туман пред рассветом.
А ветер беспутный шаталец по свету,
Любя самого лишь себя, свою прихоть,
И даже шикарную женщину эту
Старался как можно больнее обидеть,
Сорвать с нее платье нахальным порывом,
Чтоб голая так до зимы простояла…
А ОСЕНЬ прощала, лишь с тихим надрывом
Уже обреченные слезы роняла.
В зимовьих объятьях она умирает,
И проседь теперь в волосах, а не просинь.
Под снежной накидкой никто не узнает
Эту шикарную женщину – ОСЕНЬ.

2. Что изучает алгебра?

У.: Какой предмет мы изучали в прошлом году?

Ученики: Математику.

У.:

Есть о математике молва,
Что она в порядок ум приводит.
Поэтому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.

У.: Чем мы занимались на уроках математики?

Ученики: Проводили вычисления с целыми и дробными числами, решали уравнения, задачи, строили фигуры в координатной плоскости.

У.: Все это составляло содержание предмета «Математика». Этот предмет подразделяется на огромное число самостоятельных дисциплин: алгебра, геометрию, теорию вероятностей, математический анализ, теорию игр и т. д. Мы приступаем к изучению алгебры. Вы уже дома познакомились с учебником. Чем он отличается, например, от учебника литературы?

Ученики: В нем много цифр и букв, причем букв латинских.

У.: Мы с вами помним, что буквы нам помогают записывать свойства действий над числами в удобной для запоминания форме. Говорят: «Высказанное утверждение записано на математическом языке». Например, переместительное свойство умножения: от перестановки множителей произведение не меняется (a · b = b · a ). Вспомните, как найти расстояние, зная время и скорость.

Ученики: Чтобы найти расстояние, надо время умножить на скорость.

У.: Записываем это короче: s = v · t. То есть буквы помогают записывать в виде формул правила для нахождения значений интересующих нас величин. Чем еще алгебра отличается, например, от арифметики? В арифметических задачах по известным правилам находят неизвестное число. В алгебре неизвестную величину обозначают буквой. Эта неизвестная величина и данные в условии задачи связываются между собой уравнением, из решения которого и находится неизвестная величина. Отдельные алгебраические понятия и приемы решения задач возникли несколько тысяч лет назад в древних государствах – Вавилоне и Египте. О состоянии математических знаний в те века можно судить по древним рукописям (папирусам), найденным на местах древних городов.

Около 4000 лет назад в Вавилоне и в Египте ученые уже умели составлять линейные уравнения, с помощью которых они решали самые разнообразные задачи землемерия, строительного искусства и военного дела. Например, в Британском музее хранится задача из папируса Ринда (его называли также папирусом Ахмеса), относящегося к периоду 2000 – 1700 гг. до н. э.: «Найти число, если известно, что от прибавления к нему 2/3 его и вычитания от полученной суммы ее трети получается число 10». Решение этой задачи сводится к решению линейного уравнения:

Читайте также:
Монотонность функции как определить убывающую и возрастающую

В VII в. до н. э. греки усвоили достижения египтян в математике. В начале IX в. (830 год) хорезмийский ученый Мухаммед-бен-Муса ал-Хорезми написал книгу «Хисаб аль джабр вал-Мукабала» («Метод восстановления и противопоставления») – это была первая книга по алгебре. Она имеет особое значение в истории математики как руководство, по которому долгое время обучалась вся Европа. В ней он впервые рассмотрел методы и приемы алгебры.

Ал-джебр
(перенос слагаемых)

При решении уравненья,
Если в части одной,
Безразлично какой,
Встретится член отрицательный,
Мы к обеим частям,
С этим членом сличив.
Равный член придадим,
Только с знаком другим,—
И найдем результат, нам желательный!

Вал-мукабала
(приведение подобных)

Дальше смотрим в уравненье,
Можно ль сделать приведенье,
Если члены есть подобны,
Сопоставить их удобно.
Вычитая равный член из них,
К одному приводим их.

С момента написания этой книги алгебра становится самостоятельной наукой. Само слово «алгебра» произошло, вероятно, от слова «ал джебр», что означает «восстановление». Словом «алгебра» в арабском языке называлось искусство врача восстанавливать сломанную руку или ногу. Хирурга у арабов называли алгебраистом. Таким образом, математика позаимствовала это слово из медицины.

Дальнейшее развитие алгебры происходило в основном в Индии (до XII в.) и в Средней Азии (до XV в.). Алгебру до XVII в. условно называли риторической (словесной). Дело в том, что тогда не существовало единых условных знаков «+», «-», «а 2 » и многих других которые используем мы. Условие задачи, все действия и ответ записывали полностью словами. Для удобства запоминания иногда эта запись делалась в стихах. Математические символы вводились постепенно. Так знак равенства «=» введен английским ученым Р. Рикордом в 1557 г., знаки «:» и «*» – немецким математиком Лейбницем в конце XVII в. , скобки – XVI в. Математические символы дали возможность ученым разных стран понять друг друга. В формировании алгебры как науки большие заслуги принадлежат французским ученым Франсуа Виету и Рене Декарту. В течение XVIII-XX в. из алгебры выросли новые математические науки: алгебра многочленов, векторная алгебра. Науки эти изучаются в высшей школе.

В школьной алгебре задачи решают путем составления уравнений, изучают сами уравнения, связи между величинами (некоторые из этих связей называются функциями). При этом используются буквы, выражения с буквами подвергаются различным преобразованиям (тождественным преобразованиям). Но за всеми этими буквами чаще всего скрываются числа.

Иногда говорят: «Алгебра держится на четырех китах: на уравнении, числе, тождестве, функции».Алгебра, к изучению которой мы приступаем, дает человеку возможность не только выполнять различные вычисления, но и учит его делать это как можно быстрее, рациональнее.

3. Устные упражнения.

1. Найдите сумму чисел -3,7 и 6,7 (отв. 3); найдите произведение чисел найдите разность чисел Повторить правила выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями и рациональными числами.

2. Я задумал три числа. Найдите первое, если известно, что число, противоположное ему, равно 6. Найдите второе, если число обратное ему равно 3. Найдите третье, если известно, что, умножив его на

4. Изучение новой темы.

При решении многих задач приходится над заданными числами производить арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Но часто, прежде чем доводить до конца каждое из этих действий, удобно заранее указать порядок (план), следуя которому надо производить эти действия. Этот план сводится к тому, что по данным задачи с помощью чисел, знаков действий и скобок составляется числовое выражение.

Примеры:

Если в числовом выражении выполнить все указанные в нем действия, то в результате получим число, про которое говорят, что оно равно данному числовому выражению.

Так первое числовое выражение равно 2, второе равно тоже 2, третье же равно 0.

Определение 1: Запись, составленная из чисел с помощью арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень) называет числовым (арифметическим) выражением.

Числовое выражение может состоять из одного числа.

Определение 2: Значением числового выражения называется число, полученное в результате выполнения указанных в числовом выражении действий.

Примеры: Поезд двигался сначала 50 минут со скоростью шестьдесят километров в час, затем остановился на станции на десять минут, потом двигался еще один час со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость движения поезда.

Читайте также:
Числа Фибоначчи: история, определение, золотое сечение, комбинаторика

Решение: По определению средней скорости движения она равна отношению пройденного пути к затраченному на этот путь времени. Вычислим путь и время движения. Прежде всего учтем, что (перешли к одинаковым единицам измерения времени). В начале движения был пройден путь в конце – путь 40·1(км).

Общий пройденный путь описывается числовым выражением:

Время, затраченное на этот путь (включая время, затраченное на остановку), описывается числовым выражением: Тогда средняя скорость движения описывается выражением: Если вычислить это выражение, то получим: .

Определение 3: Два числовых выражения, соединенные знаком «=», образуют числовое равенство. Если значения левой и правой частей числового равенства совпадают, то равенство называют верным, в противном случае – неверным.

Примеры: – верное числовое равенство;

6 + 12 · 3 = (6 + 12) · 3 – неверное числовое равенство, так как 42 ≠54.

Скобки помогают установить порядок действий. При этом предполагается, что все действия возможно осуществить. Всегда возможно произвести сложение, вычитание и умножение любых чисел. А вот делить одно число на другое можно, только если делитель не равен нулю: на нуль делить нельзя. Если в данном выражении на некотором этапе вычислений требуется делить на нуль, то это выражение не имеет смысла.

Примеры: Эти выражения не имеют смысла.

Повторить порядок выполнения действий в числовом выражении. Повторить правила выполнения действий с дробями.

5. Закрепление изученного материала.

Пр. №1 Установите, какие из следующих выражений имеют смысл и какие не имеют. Для имеющих смысл найдите числа, которым они равны.

Пр. №2 Записать в виде равенства и проверить, верно ли оно:

а) 20% от числа 240 равны 62 (240 · 0,2 = 62 не верно);

б) число 18 составляет 3% от числа 600 (18 = 0,03 · 600 не верно);

в) произведение чисел и 5 составляет 11% от числа 700 верно;

г) четвертая часть числа 18 равна 5% от числа 90 верно;

д) число 111:3 равно 10% от числа 370 (111 : 3 = 0,1 · 370, верно);

е) 650% от числа 12 равны 77 (6,5 · 12 = 77 78 ≠ 77, не верно).

6. Домашнее задание: конспект, 10 (А)

7. Подведение итогов урока

Литература:

  1. Математика № 12, 2004 год
  2. Алгебра: 7 класс. Контрольные, самостоятельные, рейтинговые работы/ В. А. Гольдич. – М.: Эксмо, 2008. – 144 с. – (Мастер-класс для учителя).
  3. Интернет ресурсы.

Алгебра. 7 класс

Конспект урока

Конспект урока

Числовые выражения

Перечень рассматриваемых вопросов:

  • Числовые выражения;
  • Значение числового выражения;
  • Текстовые задачи на составление числового выражения.

Числовое выражение – это выражение, состоящее из чисел, знаков математических действий и скобок.

Значение числового выражениярезультат выполненных арифметических действий в числовом выражении.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

«Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир» – однажды сказал немецкий писатель Иоганн Гёте. Сегодня пойдёт речь именно о числах и арифметических операциях с ними.

Мы уже неоднократно решали задачи, в которых над заданными числовыми значениями приходится выполнять арифметические действия, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Иногда в том или ином задании все перечисленные действия встречаются одновременно, поэтому чтобы верно вычислить значение того или иного выражения или решить задачу, нужно сначала задать правильный порядок действий.

Порядок арифметических действий.

Арифметические действия выполняются слева направо:

1) действие в скобках;

2) операции умножения или деления;

3) сложения или вычитания.

Таким образом, мы подошли к определению понятия числового выражения.

Числовое выражение – это выражение, состоящее из чисел, знаков математических действий и скобок.

Читайте также:
Правило Лопиталя для вычисления пределов, примеры с подробным решением

Например, числовые выражения могут выглядеть так:

25 – 67 : 2 + 17 = 8,5

245 – (25 : 0,5) = 195

Если в данных выражениях выполнить все действия, т.е. получить ответ в виде действительного числа, то говорят, что получено значение числового выражения. Например, в этих числовых выражениях значения соответственно равны 8,5 и 195.

Но всегда ли можно получить значение числового выражения?

Рассмотрим следующее выражение:

245 : (25 – 12,5 : 0,5).

В данном случае выражение не имеет смысла, т.к. на некотором этапе вычисления требуется делить на ноль, но на ноль делить нельзя. Таким образом, числовое выражение имеет смысл при условии что делитель (если таковой есть) не равен нулю.

Стоит отметить, что числовое выражение может состоять только из числа.

Например, 45 и 1/2 – тоже числовые выражения.

Как уже отмечалось ранее, числовые выражения иногда используют и для решения задач.

Решим такую задачу:

Автомобиль двигался по трассе 20 км со скоростью 100 км/ч, а затем ещё 30 км со скоростью 90 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всём участке?

Для решения задачи нужно вспомнить, что средняя скорость – это отношение всего пути, пройденного телом ко времени прохождения всего пути.

Исходя из этого, составим числовые выражения, необходимые для решения задачи.

Сначала найдём путь, который преодолел автомобиль.

20 +30 = 50 (км) – весь путь автомобиля.

Далее найдём все потраченное автомобилем время на прохождение трассы.

+ = (ч) – время движения автомобиля по всей трассе.

Остаётся определить среднюю скорость автомобиля при движении по трассе:

50: = 93,75 (км/ч) – средняя скорость движения автомобиля по трассе.

Это и есть искомый ответ к данной задаче.

Эту же задачу можно решить, используя следующую таблицу.

Числовые выражения – определение, значения, формулы для 7 класса

Выражения и их преобразования

☑ 1. Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называют произведение n множителей, каждый из которых равен а:
Степенью числа а с показателем 1 называют само число а: а 1 = а.
Степень числа а ≠ 0 с показателем равна 1: а 0 = 1.

☑ 2. Свойства степеней с натуральными показателями:

а m • а n = а m+n

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.

а m : а n = а m- n , где а ≠ 0, m ≥ n
(а m ) n = а mn

При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.

(ab) n = а n b n

При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.

☑ 3. Одночленами называют произведения чисел, переменных и их степеней, а также сами числа, переменные и их степени. Например, 5а 2 х, –3а 2 b 3 , 4, х, у 5 — одночлены.

Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в одночлен. Например, степень одночлена –8а 2 b 4 равна 6.

☑ 4. Многочленом называют сумму одночленов. Например, 3х 5 – 4х 2 + 1, 7a 3 b – ab 2 + ab + 6 —многочлены. Одночлены считают многочленами, состоящими из одного члена.

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Например, степень многочлена 5х 3 у + 3х 2 у 5 + ху равна степени одночлена 3х 2 у 5 , т. е. равна 7.

Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида.

☑ 5. При сложении многочленов пользуются правилом раскрытия скобок : если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки. Например,

(3аb + 5с 2 ) + (ab – с 2 ) = 3ab + 5с 2 + ab – с 2 = 4аb + 4с 2

При вычитании многочленов пользуются правилом раскрытия скобок: если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки. Например,

(6x 2 – у) – (2x 2 – 8у) = 6х 2 – у – 2х 2 + 8у = 4х 2 + 7у

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. Например,

а 2 (3аb – b 3 + 1) = 3а 3 b – а 2 b 3 + а 2

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить. Например,

(5х – 1)(3х + 2) = 15x 2 – Зx + 10x – 2 = 15x 2 + 7x – 2

☑ 6. Формулы сокращённого умножения:

(а + b) 2 = а 2 + 2аb + b 2

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

Читайте также:
Математика - предмет, задачи, изучение, понятие, определения
(а – b) 2 = а 2 – 2аb + b 2

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

(а + b) 3 = а 3 + 3а 2 b + 3ab 2 + b 3

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(а – b) 3 = а 3 – 3а 2 b + Заb 2 – b 3

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(а – b)(а + b) = а 2 – b 2

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

а 3 + b 3 = (а + b)(a 2 – аb + b 2 )

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

а 3 – b 3 = (а – b)(a 2 + ab + b 2 )

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

☑ 7. Разложением многочлена на множители называют представление многочлена в виде произведения многочленов.

Для разложения многочленов на множители применяют вынесение общего множителя за скобки, группировку, формулы сокращённого умножения. Например, многочлен 5х 3 – х 2 у можно разложить на множители, вынеся за скобки х 2 :

5х 3 – х 2 у = х 2 (5х – у) .

Многочлен 3х – 3у – ах + ау можно разложить на множители, используя способ группировки:

3х – 3у – ах + ау = (3x – 3у) – (ах – ау) = 3(х – у) – а (х – у) = (х – у)(3 – а).

Многочлен а 4 – 25x 2 можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов двух выражений:

а 4 – 25x 2 = (а 2 ) 2 – (5x) 2 = (а 2 – 5x)(а 2 + 5x).

Иногда многочлен удаётся разложить на множители, применив последовательно несколько способов.

Алгебра 7 класс Все формулы

Уравнения

☑ 8. Корнем уравнения с одной переменной называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. Например, число 8 — корень уравнения 3x + 1 = 5х – 15 , так как верно равенство 3 • 8 + 1 = 5 • 8 – 15 .

Решить уравнение с одной переменной — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

☑ 9. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни, называют равносильными. Например, уравнения x 2 = 25 и (х + 5)(х – 5) = 0 равносильны. Каждое из них имеет два корня: –5 и 5. Уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.

При решении уравнений с одной переменной используются следующие свойства:

  • если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
  • если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

☑ 10. Линейным уравнением с одной переменной называют уравнение вида ах = b , где х — переменная, а и b — числа.

Если а ≠ 0 , то уравнение ах = b имеет единственный корень b/a .

Например, уравнение 7х = 2 имеет корень 2/7 .

Если а = 0 и b ≠ 0, то уравнение ах = b не имеет корней. Например, уравнение 0 • х = 7 не имеет корней.

Если а = 0 и b = 0, то корнем уравнения ах = b является любое число.

☑ 11. Решением уравнения с двумя переменными называют пару значений переменных, обращающую это уравнение в верное равенство. Например, пара чисел х = -1, у = 4 — решение уравнения 5х + 3у = 7 .

Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.

В уравнении с двумя переменными можно переносить слагаемые из одной части в другую, изменяя их знаки, и обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число, не равное нулю. При этом получаются уравнения, равносильные исходному.

☑ 12. Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида ах + by = с, где х и у — переменные, а, b и с — числа.

☑ 13. Графиком уравнения с двумя переменными называют множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая.

Читайте также:
Определитель матрицы свойства, методы и способы вычисления, разложение

☑ 14. Решением системы уравнений с двумя переменными называют пару значений переменных, обращающую каждое уравнение системы в верное равенство. Например, пара чисел х = 7, у = –1 — решение системы
так как является верным каждое из равенств 7 + (–1) = 6 и 2 • 7 – (–1) = 15.

Решить систему уравнений — значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.

☑ 15. Для решения систем линейных уравнений с двумя переменными используются графический способ, способ подстановки, способ сложения.

При графическом способе строят графики линейных уравнений (прямые) и анализируют их расположение:

  • если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений, причём координаты любой точки прямой являются решением системы;
  • если прямые параллельны, то система не имеет решений; если прямые пересекаются, то система имеет единственное решение, причём координаты точки пересечения прямых являются решением системы.

При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки поступают следующим образом:

  • выражают из какого–либо уравнения системы одну переменную через другую;
  • подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
  • решают получившееся уравнение с одной переменной; подставляют значение найденной переменной в одно из уравнений и находят соответствующее значение другой переменной.

При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения поступают следующим образом:

  • умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали в уравнениях противоположными числами;
  • складывают почленно левые и правые части уравнений системы; решают получившееся уравнение с одной переменной; подставляют значение найденной переменной в одно из уравнений и находят соответствующее значение другой переменной.

Алгебра 7 класс Все формулы

Функции

☑ 16. Функциональная зависимость , или функция, — это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

Независимую переменную иначе называют аргументом, а о зависимой переменной говорят, что она является функцией этого аргумента. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

☑ 17. Линейной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида у = kx + b , где х — независимая переменная, k и b — числа.

Графиком линейной функции у = kx + b является прямая. Число k называют угловым коэффициентом прямой, являющейся графиком функции у = kx + b.

Если k ≠ 0, то график функции у = kx + b пересекает ось х; если k = 0 и b ≠ 0, то прямая — график функции у = kx + b , параллельна оси х; если k = 0 и b = 0, то график функции совпадает с осью х.

Графики двух линейных функций пересекаются, если их угловые коэффициенты различны, и параллельны, если их угловые коэффициенты одинаковы.

Линейную функцию, задаваемую формулой у = kx при k ≠ 0, называют прямой пропорциональностью.

График прямой пропорциональности есть прямая, проходящая через начало координат. При k > 0 график расположен в первой и третьей координатных четвертях, а при k у = х 2 парабола. Этот график проходит через начало координат и расположен в первой и второй координатных четвертях. Он симметричен относительно оси у.

График функции у = х 3 проходит через начало координат и расположен в первой и третьей координатных четвертях. Он симметричен относительно начала координат.

Статистические характеристики

Средним арифметическим ряда чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Модой ряда чисел называют число, которое встречается в данном ряду чаще других. Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называют число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называют среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Например, медиана ряда чисел 17, 21, 27, 29, 32, 37, 41 равна 29, а медиана ряда чисел 28, 43, 54, 56, 58, 62 равна 55.

Медианой произвольного ряда чисел называют медиану соответствующего упорядоченного ряда.

Размахом ряда чисел называют разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Вы смотрели Конспект «Алгебра 7 класс Все формулы и определения» — краткий курс алгебры за 7 класс. Цитаты взяты из учебника для общеобразовательных учреждений (авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского). Выберите дальнейшие действия:

Числовые и буквенные выражения

О чем эта статья:

Числовые выражения: что это

Числовое выражение — это запись, которая состоит из чисел и знаков арифметического действия между ними.

Именно числовые выражения окружают нас повсюду — не только на уроках математики, но и в магазине, на кухне или когда мы считаем время. Простые примеры, в которых нужно вычислить разность, сумму, получить результат умножения или деления — это все числовые выражения.

Например:

  • 23 + 5 = 28
  • 5 – 2 = 3
  • 52 * 3 = 156
  • 28 : 7 = 4

Это простые числовые выражения.

Чтобы получить сложное числовое выражение, нужно к простому выражению присоединить знаком арифметического действия еще одно простое числовое выражение. Вот так:

  • (5 * 3) – (5 * 2) = 5
  • 6 : (7 – 4) = 2
  • (45 + 45) : 9 = 10
  • 11 * (5 * 5) = 275

Это сложные числовые выражения.

Знать, где простое выражение, а где сложное — нужно, но называть оба типа выражений следует просто «числовое выражение».

Число, которое мы получаем после выполнения всех арифметических действий в числовом выражении, называют значением этого выражения.

Вспомним, какие виды арифметических действий есть.
+ — знак сложения, найти сумму.
– — знак вычитания, найти разность.
* — знак умножения, найти произведение.
: — знак деления, найти частное.

11 — значение числового выражения.
6 * 8 = 48
48 — значение числового выражения.

При вычислении сложных числовых выражений нужно строго соблюдать очередность выполнения арифметических действий:

  • Сначала выполняется действие, записанное в скобках.
  • Затем выполняется деление/умножение.
  • В последнюю очередь выполняется сложение/вычитание.

Пример 1. Найдите значение числового выражения: 3 * (2 + 8) – 4

  1. 2 + 8 = 10
  2. 3 * 10 = 30
  3. 30 – 4 = 26

Пример 2. Найдите значение числового выражения: (6 + 7) * (13 + 2)

  1. 6 + 7 = 13
  2. 13 + 2 = 15
  3. 13 * 15 = 195

(6 + 7) * (13 + 2) = 195

Часто бывает нужно сравнить два числовых выражения.

Сравнить числовые выражения — значит найти значения каждого выражения и сравнить их.

Пример 1. Сравните два числовых выражения: 6 + 8 и 2 * 2

    Сначала находим значение первого выражения:

6 + 8 = 14

Затем находим значение второго выражения:

2 * 2 = 4

Сравниваем получившиеся результаты:

14 больше 4
14 > 4
6 + 8 > 2 * 2

Пример 2. Сравните следующие числовые выражения:
5 * (12 – 2) – 7 и (115 + 9) – (7 – 3)

    Находим значение первого выражения, соблюдая порядок выполнения арифметических действий:

12 – 2 = 10
5 * 10 = 50
50 – 7 = 43
5 * (12 – 2) – 7 = 43

Затем находим значение:

115 + 9 = 124
7 – 3 = 4
124 – 4 = 120

Сравниваем полученные результаты:

43 меньше 120
43

Буквенные выражения

Кажется, с числовыми выражениями все достаточно просто. Буквенные выражения немногим сложнее.

В буквенном выражение есть цифры, знаки арифметических действия и буквы.

Получается, что буквенное выражение — это числовое выражение, в котором есть не только числа, но и буквы.

  • Например:
    (5 + a) * 7
    7 * (x – 2)
    (6 – 2) + (3 + x)

Это буквенные выражения. Для записи буквенных выражений используют буквы латинского алфавита.

У буквенных выражений, как и у числовых, есть определенный алгоритм вычисления:

  • Сначала следует прочитать его полностью.
  • Затем оно записывается.
  • Третьим шагом идет подстановка значения неизвестного в выражение.
  • А затем производится вычисление, согласно очередности выполнения арифметических действий.

Пример 1. Найдите значение выражения: 5 + x.

  1. Читаем: найдите сумму числа 5 и x.
  2. Подставляем вместо неизвестного x число 4.
  3. Вычисляем: 5 + 4 = 9.

Пример 2. Найдите значение выражения: (4 + a) * (2 + x).

  1. Читаем: найдите произведение суммы числа 4 и а и суммы числа 2 и x.
  2. Подставляем вместо неизвестного a число 2.
  3. Вычисляем 4 + 2 = 6.
  4. Подставляем вместо неизвестного x число 5.
  5. Вычисляем 2 + 5 = 10.
  6. Находим произведение 6 * 10 = 60.
  7. Записываем результат: (4 + 2) * (2 + 5) = 60.

Выражения с переменными

Переменная — это значение буквы в буквенном выражении.

  • Например, в выражении x + a – 8
    x — переменная
    a — переменная

Если вместо переменных подставить числа, то буквенное выражение x + a – 8 станет числовым выражением. Вот так:

  • подставляем вместо переменной x число 5, а вместо переменной a — число 10, получаем 5 + 10 – 8.

Числа, которые подставляют вместо переменных — это значения переменных. В нашем примере это числа 5 и 10.

После подстановки значения переменных находим значение x + a – 8 = 5 + 10 – 8 = 7.

Часто можно встретить буквенные выражения, записанные следующим образом:
5x – 4a

Число и переменная записаны без знака арифметического действия. Так коротко записывается умножение.

  • 5x – 4a = 5*x – 4*a

5x — это произведение числа 5 и переменной x
4a — это произведение числа 4 и переменной a

Числа 4 и 5 называют коэффициентами.
Коэффициент показывает, во сколько раз будет увеличена переменная.

Теперь вы вооружены всеми необходимыми теоретическими знаниями о числовых и буквенных выражениях. Давайте немного поупражняемся в решении задачек и примеров, чтобы научиться применять полученные знания на практике.

Задание раз.

  1. Сумма 6 и a.
  2. Разность 8 и x.
  3. Сумма x – 2 и 6
  4. Разность 15 и x – y
  5. Сумма 45 + 5 и 12 – 6
  1. 6 + a.
  2. 8 – x
  3. (x – 2) + 6
  4. 15 – (x – y)
  5. (45 + 5) + (12 – 6).

Задание два.

Составьте буквенное выражение:

Сумма разности b и 345 и суммы 180 и x.

Ответ: (b – 345) + (180 + x).

Задание три.
Составьте буквенное выражение:
Разность разности 30 и y и разности a и b.
Ответ: (30 – y) – (a – b).

Задание четыре.
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Ролл «Калифорния» стоит 480 рублей — это на 40 рублей меньше, чем ролл «Филадельфия». Сколько будут стоить оба ролла?
Как решаем:
Калифорния — 480 рублей.
Филадельфия — 480 + 40.
Калифорния + Филадельфия = ?
480 + (480 + 40).
Мы помним, что выполнение арифметических действий в числовом выражении имеет строгую последовательность. Сначала — действие в скобках:
480 + 520 = 1 000.

Ответ: роллы “Калифорния” и “Филадельфия” вместе стоят 1 000 рублей.

Задание пять.
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Маша посмотрела за день 150 видео в ТикТок, а Лена — на 13 видео больше. Сколько всего видео было просмотрено обеими девочками?

Маша — 150 видео.
Лена — 150 + 13 видео.
Маша + Лена = ? видео.

150 + (150 + 13)
Выполняем сначала действие в скобках: 150 + 13 = 163.
150 + 163 = 313.

Ответ: Маша и Лена посмотрели всего 313 видео.

Задание шесть.
Вычислите:
(500 + 300) : a – 15,
при условии, что a = 10.

Подставляем число 10 (значение переменной) вместо переменной
(500 + 300) : 10 – 15

Затем выполняем сначала арифметическое действие в скобках: 500 + 300 = 800.
Затем выполняем деление 800 : 10 = 80.
Выполняем вычитание 80 – 15 = 65.

Ответ: (500 + 300) : 10 – 15 = 65.

Задание семь.
Вычислите:
(270 – 120) * (x – 10),
при условии, что x = 45.

Как решаем: подставляем число 45 (значение переменной) вместо переменной x
(270 – 120) * (45 – 10).

Затем выполняем сначала арифметическое действие в скобках: 270 – 120 = 150.
Выполняем арифметическое действие во вторых скобках: 45 – 10 = 35.
Затем выполняем умножение 150 * 35 = 5 250

Ответ: (270 – 120) * (45 – 10) = 5 250.

Задание восемь.
Вычислите:
(50 * x) – (3 * y)
при условии, что x = 2; y = 10

Подставляем число 2 вместо переменной x
(50 * 2) – (3 * y).

Подставляем число 10 вместо переменной y
(50 * 2) – (3 * 10).

Затем выполняем сначала арифметическое действие в скобках: 50 * 2 = 100.
Выполняем арифметическое действие во вторых скобках: 3 * 10 = 30.
Затем выполняем вычитание 100 – 30 = 70

Числовые выражения

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 747.

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 747.

Одним из понятий алгебры 7 класса являются числовые выражения. Они используются для решения задач. Что собой представляют числовые выражения и как их использовать?

Определение понятия

Какое же выражение является числовым в алгебре? Так обозначают запись, составленную из чисел, скобок и знаков сложения, вычитания, умножения и деления.

Понятие числового выражения допустимо только в том случае, если запись несет смысловую нагрузку. К примеру, запись 4-) не является числовым выражением, так как она бессмысленна.

Примеры числовых выражений:

  • 25 х 13;
  • 32 – 4 + 8;
  • 12 х (25 – 5).

Характеристики понятия

Числовое выражение имеет несколько свойств, которые используются в решении примеров и задач. Рассмотрим эти свойства подробнее. Для этого возьмем такой пример – 45 + 21 – (6 х 2).

Значение

Так как числовое выражение содержит знаки различных арифметических действий, их можно выполнить и получить в результате какое-то число. Оно называется значением числового выражения. Как производится вычисление значений числового выражения? Оно соответствует правилам выполнения арифметических действий:

  • в выражениях без скобок выполняют действия, начиная с высших ступеней – умножение и деление, затем сложение и вычитание;
  • если имеется несколько одинаковых действий, их выполняют слева направо;
  • если есть скобки, сначала выполняют действия в них;
  • при вычислении дробей сначала выполняют действия в числителе и знаменателе, а затем числитель делят на знаменатель.

Применим эти правила к нашему примеру.

    Сначала найдем значение в скобках: 6 х 2 = 12.

Итак, число 54 будет являться значением выражения 45 + 21 – (6 х 2).

Для того, чтобы правильно прочитать числовое выражение нужно определить, какое действие будет являться последним в подсчетах. В выражении 45 + 21 – (6 х 2) последним действием было вычитание. Соответственно, называть это выражение нужно “разность”. Если бы вместо знака “-” стоял знак “+”, выражение называли бы суммой.

Если у выражения невозможно произвести подсчет значения, его называют не имеющим смысла. Например, смысла не имеет такое выражение: 12 : (4 – 4). В скобках разность равна нулю. А по правилам математики на ноль делить нельзя. Значит, найти значение выражения невозможно.

Равенство

Так называют запись, в которой два числовых выражения разделены знаком “=”. Например, 45 + 21 – (6 х 2) = 66 – 12. Обе части записи равны числу 54, а значит, они равны друг другу. Такое равенство называют верным.

Если же написать 45 + 21 – (6 х 2) = 35 + 12, это равенство будет неверным. В левой части равенства значение выражения равно 54, а в правой – 57. эти числа не равны друг другу, значит, и равенство неверное.

Пример задачи

Для того, чтобы лучше понять тему, рассмотрим пример решения задачи. Как решить задачу числовым выражением?

Дано: две машины выезжают из одного пункта в другой. Они поедут по разным дорогам. Одной машине предстоит проехать 35 км, а другой – 42 км. Первая машина едет со скоростью 70 км/ч, а вторая – 84 км/ч Окажутся ли они в конечном пункте в одно и то же время?

Решение: нужно составить два числовых выражения, чтобы найти время в пути у каждой машины. Если они окажутся одинаковыми, значит, машины прибудут в конечный пункт одновременно. Для того, чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. 35 км : 70 км/ч = 0,5 ч. 42 км : 84 км/ч = 0,5 ч.

Итак, обе машины приехали в конечный пункт одновременно, через полчаса.

Что мы узнали?

Из темы по алгебре, изучаемой в 7 классе, мы узнали, что числовое выражение – это запись из чисел и знаков арифметических действий. С помощью числовых выражений можно решать задачи. Если последним действием в числовом выражении было вычитание (сложение), то его называют разностью (суммой). Если последним действием было бы умножение (деление), то выражение называлось бы произведением (частным).

Конспект урока по алгебре в 7 классе. Тема:” Числовые выражения”.
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Тема: ” Числовые выражения”.

Скачать:

Вложение Размер
urok_2.docx 15.99 КБ

Предварительный просмотр:

Конспект урока по алгебре в 7 классе.

Тема: « Числовые выражения».

Учебник « Алгебра 7 класс», авторы Ю. М. Колягин и др.

Учитель: Михеева Татьяна Юрьевна

Санкт- Петербург, ГБОУ Лицей 389 «ЦЭО»

– ввести понятие «числового выражения»;

– ввести понятие «значение числового выражения»;

– сформировать умение находить значение числового выражения, выполняя действия над числами и используя скобки.

– актуализация опорных знаний;

– объяснение нового материала;

– подведение итогов урока.

– Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы с вами введем понятие « числового выражения», опираясь на приобретенные ранее знания. Посмотрите, пожалуйста, на доску и устно вычислите следующие выражения:

Объяснение нового материала:

  1. При решении этих и многих других задач приходится над заданными числами производить арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление.

Определение: Числовое выражение – выражение, состоящее из чисел и знаков действий.

Но часто, прежде чем доводить до конца каждое из этих действий, удобно заранее указать порядок (план), следуя которому надо производить эти действия. Этот план сводится к тому, что по данным задачи с помощью чисел, знаков действий и скобок составляется числовое выражение.

  1. Приведем примеры числовых выражений:

5 ; (7+3,5)×2 ; -40+31×3÷2; 25÷5-3×8+96.

  1. Если в числовом выражении выполнить все указанные в нем действия, то в результате получим действительное число, про которое говорят, что оно равно данному числовому выражению и называется значением выражения.

Запишем определение: Найти значение числового выражения – это значит выполнить все действия в нем.

Пример: найти значение числового выражения.

Когда мы с вами начинаем вычисления, мы, конечно, предполагаем, что все действия возможно осуществить. Поясним эти слова.

Всегда возможно произвести сложение, вычитание и умножение любых чисел. А вот с делением иногда возникают вопросы. Мы можем делить одно число на другое, только если делитель не равен нулю! На нуль делить нельзя.

Если в выражении на некотором этапе вычисления требуется делить на нуль, то это требование неосуществимо. Такое выражение не имеет смысла.

Определите: имеют ли смысл выражения (устно)

(3,5+0,8)/(6,2-8+1,8)= (не имеет смысла )

2/3-2= (имеет смысл )

0,48×0= (имеет смысл )

Теперь рассмотрим несколько задач.

  1. Вспомним, как найти дробь от числа?

Чтобы найти дробь от числа, надо это число умножить на дробь.

Найти 2/3 от числа 60.

  1. Как найти число по его дроби?

Чтобы найти число по известной величине его дроби, надо поделить эту величину на данную дробь.

Найти число, если известно, что 1/3 от него равна 9.

  1. Что такое процент?

Одна сотая часть любой величины или числа называются процентом.

  1. Как найти процент от данного числа?

Чтобы найти процент от данного числа, надо записать процент в виде дроби и умножить это число на дробь.

Найти 8% от числа 400.

  1. Как найти число по его проценту?

Чтобы найти число по его проценту, надо записать процент в виде дроби и разделить эту величину на дробь.

Найти число, если 16% этого числа равны 80.

Формирование умений и навыков:

Решаем № 1 (стр.10) – у доски

№ 5 (стр.10) – у доски

№ 8 (стр.11) – у доски

Подведем итоги урока:

– Что называется числовым выражением?

– Что называется значением числового выражения?

– Когда числовое выражение имеет смысл, а когда – нет? (примеры )

– Каков порядок выполнения действий при нахождении значения числового выражения?

Ребята, наш урок подошел к концу. Запишите, пожалуйста, домашнее задание:

  1. Выучить теорию п.1
  2. № 7 (2,4), №8 (2,4,6).

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План – конспект урока по алгебре, 9 класс “Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла”

Основное назначение урока заключается в систематизации знаний учащихся по изучаемой теме, создания условий для осознанного повторения ранее изученного материала, возможностей для максимального развити.

Конспект урока по алгебре 8 класс “Решение квадратных уравнений графическим способом”

Конспект урока-практикума по алгебре с тестовыми заданиями.

План-конспект урока по алгебре (7 класс) .Урок по теме: “Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения.”

Урок обобщения и закрепления по теме:”Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения.” На уроке отрабатываются навыки применения формул при решении уравнений , а так .

Конспект урока по алгебре 7 класса На тему: Произведение разности двух выражений на их сумму.

Тема урока значимая в курсе математики т.к. формулы сокращенного умножения применяются на протяжении всего периода обучения математике, они используются при умножении многочленов, упрощении алгебраиче.

Открытый урок математики в 5 классе Тема: «Числовые и буквенные выражения»

урок математики в 5 классе Тема: “Числовые и буквенные выражения” Урок по адаптации учащихся 5 класса.

Алгебре 8 класс. Тема “Числовые неравенства и их свойства”. Тест.

Тест по теме с выбором ответов.

Конспект урока математики в 6 классе по теме “Выражения, содержащие сложение и вычитание”

Пробудив интерес ученика к процессу изучения материала, легче усваиваются понятия и быстрее формируются достаточно прочные знания.Выход нашелся сам собой. Что с детства читают мамы своим детям, что ба.

Числовые, буквенные выражения и выражения с переменными: определения, примеры

В математике принято использовать свои обозначения. Запись условий задач с их помощью приводит к появлению так называемых математических выражений. Можно говорить про числовые, буквенные выражения и математические выражения с переменными. Для удобства и одни, и вторые и третьи называются просто выражениями. В этой статье мы дадим определения и по порядку рассмотрим каждый тип математических выражений.

Числовые выражения

С самый первых уроков математики школьники начинают знакомство с числовыми выражениями. Выражение содержит числа, и действия над этими числами. Возьмем простейшие примеры для счета: 5 + 2 ; 3 – 8 ; 1 + 1 . Все это – числовые выражения. Если выполнить действия, указанные в выражении, то получится его значение.

Конечно, числовые выражения содержат не только знаки “плюс” и “минус”. Они могут включать деление и умножение, содержать скобки, степени, корни, логарифмы и состоять из нескольких действий.

Учитывая все сказанное, дадим определение. Что такое числовое выражение?

Определение. Числовое выражение

Числовые выражения – это комбинация чисел, арифметических действий, знаков дробных черт, корней, логарифмов, тригонометрических и других функций, а также скобок и иных математических символов.

Числовым выражением считается только та комбинация, которая составлена с учетом математических правил.

Поясним данное определение.

Во-первых, числа. Математическое выражение может содержать любые числа. Это значит, что в математическом выражении можно встретить:

  • натуральные числа: 6 , 173 , 9 ,
  • целые числа: 18 , 0 , 64 ,
  • рациональные числа:
    обыкновенные дроби 1 3 , 3 4 ,
    смешанные числа 6 1 8 , 89 5 7 ,
    периодические и непериодические десятичные дроби 9 , 78 , 8 , 556
  • иррациональные числа: π , e ,
  • комплексные числа: i = – 1 .

Во-вторых, арифметические действия. то известные нам еще из курса начальной школы сложение, умножение, вычитание и деление. Знаки ” + ” , ” – ” , ” · ” и ” ÷ ” могут присутствовать в выражении не один раз. Вот пример такого числового выражения: 12 + 4 – 3 + 3 ÷ 1 · 8 · 6 ÷ 2 .

деление в выражениях может присутствовать как в виде знака, так и в виде дробной черты.

Скобки в числовых выражениях

  • указывают порядок выполнения действий: 5 – 2 , 5 + 5 * 0 , 25 ;
  • используются для записи отрицательных чисел: 5 + ( – 2 ) ;
  • отделяют аргумент функции: sin π 2 – π 3 ;
  • отделяют показатель степени: 2 – 1 , 3 2

Есть и специальные значения для записи скобок. Например, запись 1 , 75 + 2 означает, что к целой части числа 1 , 75 прибавляется число 2 .

Согласно определению, числовые выражения могут содержать степени, корни, логарифмы, тригонометрические и обратные тригонометрическим функции. Приведем пример такого числового выражения:

В качестве примера использования в числовых выражениях специальных знаков, можно привести знак модуля.

– 2 2 5 · 6 + – 5 – 8 · 2

Буквенные выражения

После знакомства с числовыми выражениями можно вводить понятие буквенных выражений. Интуитивно понятно, что в них вместо чисел используются буквы. Но обо всем по порядку.

Запишем числовое выражение, но вместо одного числа оставим пустой квадратик.

В квадратик мы можем вписать любое число. Например, 2 , или 1032 .

Если условится записывать вместо числа в квадратике букву a , означающую данное число, то мы получим буквенное выражение:

Определение. Буквенное выражение

Выражение, в котором буквы заменяняют некоторые цифры, называется буквенным выражением. Буквенное выражение должно содержать по крайней мере одну букву.

Принципиальная разница числового и буквенного выражений в том, что первое не может содержать букв. В буквенных выражениях чаще всего используются маленькие буквы латинского алфавита a , b , c . . или маленькие греческие буквы α , β , γ . . и т.д.

Приведем пример сложного буквенного выражения.

x 3 + 2 – 4 · x 5 + 4 x y + 8 y 2 3 8 – 4 x 2 · a r c cos α + 1 3 x 2 + 2 y – 1

Выражения с переменными

В рассмотренных выше буквенных выражениях буква обозначала какое-то конкретное числовое значение. Величина, которая может принимать ряд различных значений, называется переменной. Выражение с такой величиной, соответственно, называются выражением с переменной.

Определение. Выражения с переменными

Выражение с переменной – выражение, в котором все или некоторые буквы обозначают величины, принимающие различные значения.

Пусть переменная x принимает натуральные значения из интервала от 0 до 10 . Тогда выражения x 2 – 1 есть выражение с переменной, а x – переменная в этом выражении.

В выражении может быть не одна, а несколько переменных. Например, при переменных x и y выражение x 3 · y + y 2 2 – 1 представляет собой выражение с двумя переменными.

Вообще буквенные выражения и выражения с переменными позволяют посмотреть на задачу вне контекста конкретных чисел, то есть более широко. Они широко используются в математическом анализе для формулировок и доказательств.

Внешний вид буквенного выражения не позволяет узнать, являются входящие в него буквы переменными, или нет. Для этого нужно знать условия конкретной задачи, описываемой выражением. Вне контекста ничто не мешает считать входящие в выражение буквы переменными. Таким образом, разница между понятиями “буквенное выражение” и “выражение с переменными” нивелируется.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: