Баллистическое движение

Содержимое разработки

Возникновение баллистики. В многочисленных войнах на протяжении

всей истории человечества враждующие стороны, доказывая своё превосходство, использовали сначала камни, копья и стрелы, а затем ядра, пули, снаряды и бомбы.

Успех сражения во многом определялся точностью попадания в цель.

При этом точный бросок камня, поражение противника летящим копьём или стрелой фиксировались воином визуально. Это позволяло (при соответствующей тренировке) повторять свой успех в следующем сражении.

Баллистика — раздел механики, изучающий движение тел в поле силы тяжести Земли.

Пули, снаряды и бомбы, так же как и теннисный, и футбольный мячи, и ядро легкоатлета, при полёте движутся по баллистической траектории.

Особенности описания (в первом приближении) баллистического движения тел:

1) тело – материальная точка;

2) независимость значения g от высоты подъема тела;

3) пренебрежение сопротивлением воздуха;

4) отсутствие учета кривизны поверхности Земли и ее вращения вокруг собственной оси.

Это приближение существенно облегчает расчёт траектории тел. Однако такое рассмотрение имеет определённые границы применимости.

Например , при полёте межконтинентальной баллистической ракеты нельзя пренебрегать кривизной поверхности Земли. При свободном падении тел нельзя не учитывать сопротивление воздуха.

Траектория движения тела в поле тяжести.

В евклидовом физическом пространстве перемещение тела по координатным осям X и Y можно рассматривать независимо.

Закон равномерного движения снаряда но оси X имеет вид

Закон равнопеременного движения но оси Y можно представить в виде

Криволинейное баллистическое движение тела можно рассматривать как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения по оси X и равнопеременного движения по оси Y.

движение тела, брошенного под углом к горизонту.

2.Движение тела, брошенного горизонтально.

Траектория – ветвь параболы.

Тело брошено под углом 60° к вертикали относительно поверхности земли со скоростью v 0 = 10 м/с. Силой сопротивления тела о воздух можно пренебречь.

а) Определите проекции скорости тела на оси х и у в точке бросания А.

б) Определите полную скорость тела в точке С, если известно, что тело оказалось в этой точке через 0,8 полного времени движения. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

v 02 . Какое из тел упадет на землю дальше от точки отсчета. Выберите правильный ответ. А. Дальше упадет первое тело. Б. Дальше упадет второе тело. С. Оба тела упадут на одинаковом расстоянии. 2. Используя условие предыдущего задания, определите, какое из тел упадет на землю раньше. A. Раньше упадет первое тело. Б. Раньше упадет второе тело. B. Оба тела упадут одновременно. 3. На рисунке 35 показана траектория тела под углом к горизонту. а) Покажите направление векторов скорости и ускорения в точках 1 и 2. б) Сравните модули скоростей в этих точках. ” width=”640″

1. На рисунке показаны начальные скорости двух тел, одновременно брошенных горизонтально, причем v 01 v 02 . Какое из тел упадет на землю дальше от точки отсчета. Выберите правильный ответ.

А. Дальше упадет первое тело.

Б. Дальше упадет второе тело.

С. Оба тела упадут на одинаковом

2. Используя условие предыдущего задания, определите, какое из тел упадет на землю раньше.

A. Раньше упадет первое тело.

Б. Раньше упадет второе тело.

B. Оба тела упадут одновременно.

3. На рисунке 35 показана траектория тела под углом к горизонту.

а) Покажите направление векторов скорости и ускорения в точках 1 и 2.

б) Сравните модули скоростей в этих точках.

На рисунке 36 показаны начальные скорости

двух тел, брошенных горизонтально, причем

v 01 = v 02 . Какое из тел упадет на землю дальше от точки отсчета? Выберите правильный ответ.

А. Дальше упадет первое тело.

Б. Дальше упадет второе тело.

С. Оба тела упадут на одинаковом расстоянии.

2. Используя условие предыдущего задания, определите, какое из тел упадет на землю раньше.

A. Раньше упадет первое тело.

Б. Раньше упадет второе тело.

B. Оба тела упадут одновременно.

3. На рисунке 37 показана траектория тела под углом к горизонту.

а) Покажите направление векторов скорости и ускорения в точках 1 и 2.

б) Сравните модули скоростей в этих точках.

№ 1 к параграфу 15.

№ 2 к параграфу 15.

Задача №4 к параграфу 15

Вопросы для обсуждения:

1) Написать выражение для расчета:

а) максимальной дальности полета тела;

б) времени полета тела.

2) Сравните отрезки времени t max и t п .

3) При каком угле вылета тела дальность его полета принимает максимальное значение (при неизменной начальной скорости)?

4) Какую траекторию называют навесной? Настильной?

5) Написать выражение для расчета скорости тела в любой момент времени.

6) Какое выражение определяет тангенс угла наклона вектора мгновенной скорости тела к горизонтальной оси?

Баллистическое движение в атмосфере.

Полученные результаты справедливы для идеализированного случая, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха. Реальное движение тел в земной атмосфере происходит по траектории, существенно отличающейся от параболической из-за сопротивления воздуха. При увеличении скорости движения тела сила сопротивления воздуха возрастает. Чем больше скорость тела, тем больше отличие реальной траектории от параболы.

Баллистическое движение

Баллистика – наука о движении снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет при стрельбе (пуске). Основные разделы баллистики: внутренняя баллистика и внешняя баллистика. Исследованием реальных процессов, происходящих при горении пороха, движении снарядов, ракет (или их моделей)

Просмотр содержимого документа
«Баллистическое движение»

История возникновения баллистики

В многочисленных войнах на протяжении всей истории человечества враждующие стороны, доказывая своё превосходство, использовали сначала камни, копья , и стрелы, а затем ядра, пули, снаряды, и бомбы.

Успех сражения во многом определялся точностью попадания в цель.

При этом точный бросок камня, поражение противника летящим копьём или стрелой фиксировались воином визуально. Это позволяло при соответствующей тренировке повторять свой успех в следующем сражении.

Значительно возросшая с развитием техники скорость и дальность полёта снарядов и пуль сделали возможным дистанционные сражения. Однако навыка война, разрешающей способности его глаза было недостаточно для точного попадания в цель артиллерийской дуэли первым.

Желание побеждать стимулировало появление баллистики (от греческого слова ballo-бросаю).

Что такое баллистика?

Внутренняя баллистика

Внутренняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль и др. в канале ствола оружия под действием пороховых газов, а также другие процессы, происходящие при выстреле в канале или камере пороховой ракеты.

Основные разделы внутренней баллистики: пиростатика, изучающая закономерности горения пороха и газообразования в постоянном объёме; пиродинамика, исследующая процессы в канале ствола при выстреле и устанавливающая связь между ними, конструктивными характеристиками канала ствола и условиями заряжания; баллистическое проектирование орудий, ракет, стрелкового оружия. Баллистика (изучает процессы периода последствия) и внутренняя баллистика пороховых ракет (исследует закономерности горения топлива в камере и истечения газов через сопла, а также возникновение сил, действий на неуправляемые ракеты)

Внешняя баллистика

Внешняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет и др. после прекращения их силового взаимодействия со стволом оружия (пусковой установкой), а также факторы, влияющие на это движение.

Основные разделы внешней баллистики: изучение сил и моментов, действующих на снаряд в полёте; изучение движения центра масс снаряда для расчета элементов траектории, а также движение снаряда относит. Центра масс с целью определения его устойчивости и характеристик рассеивания. Разделами внешней баллистики являются также теория поправок, разработка методов получения данных для составления таблиц стрельбы и внешнебаллистическое проектирование. Движение снарядов в особых случаях изучается специальными разделами внешней баллистики, авиационной баллистикой, подводной баллистикой и др.

Баллистические характеристики

Баллистические характеристики, основные данные, определяющие закономерности развития процесса выстрела и движения снаряда (мины, гранаты, пули) в канале ствола (внутрибаллистические) или на траектории (внешнебаллистические).

Основные внутрибаллистические характеристики: калибр оружия, объём зарядной каморы, плотность заряжания, длина пути снаряда в канале ствола, относительная масса заряда (отношение её к массе снаряда), сила пороха, макс. давление, давление форсирования, характеристики прогрессивности горения пороха и др.

К основным внешнебаллистическим характеристикам относятся: начальная скорость, баллистический коэффициент, углы бросания и вылета, срединные отклонения и др.

Баллистический коэффициент

Баллистический коэффициент (С) – одна из основных внешнебаллистических характеристик снаряда (ракеты), отражающая влияние его коэффициент формы(i), калибра (d),и массы(q) на способность преодолевать сопротивление воздуха в полёте.

Определяется по формуле

где d в м, a q в кг.

Чем меньше баллистический коэффициент, тем легче снаряд преодолевает сопротивление воздуха.

Баллистическая гибкость оружия

Баллистическая гибкость оружия – свойство огнестрельного оружия, позволяющее расширять его боевые возможности повышать эффективность действия за счёт изменения баллистич. характеристик. Достигается путем изменения баллистич. коэффициента (напр., введением тормозных колец) и начальной скорости снаряда (применением переменных зарядов). В сочетании с изменением угла возвышения это позволяет получать большие углы падения и меньшее рассеивание снарядов на промежуточные дальности.

Баллистическая траектория

Баллистическая траектория — это траектория, по которой движется тело, обладающее некоторой начальной скоростью, под действием силы тяготения и силы аэродинамического сопротивления воздуха.

Применение баллистического движения на практике

На рисунке зеленым цветом изображен график снаряда выпущенного под углом 30°, белым под углом 45°, фиолетовым под углом 60°, а красным под углом 75°. А теперь посмотрим на графики полёта снарядов и сравним их (начальная скорость одинакова, и равна 20 км/ч).

Исследование баллистического движения

Проект представляет собой исследование и моделирование движения тела, брошенного под углом к горизонту

Скачать:

Вложение	Размер
пояснительная записка	2.76 МБ
презентация проекта	1.97 МБ

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту Выполнил: Бычков Георгий 10 класс «А» Научный руководитель: учитель физики Тлустенко О.В.

Актуальность исследования Движение тела, брошенного под углом к горизонту, часто называют баллистическим движением . Баллистика (греч. ballo ― бросаю) ― важная и древняя наука, которая применяется в военном деле, в криминалистике, в спорте и др. сферах деятельности человека. Пули, снаряды, теннисный и футбольный мячи, ядро легкоатлета, при полёте движутся по баллистической траектории. На уроках физкультуры мы сталкиваемся с баллистическим движением: при метании спортивных снарядов, при игре в баскетбол, волейбол, бадминтон, прыжках в длину и высоту и т.д.

Область исследования – механика – раздел физики, который изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение. В частности раздел механики, изучающий движение тел в поле тяжести Земли – баллистика. Предмет исследования – тела, проходящие часть пути как свободно брошенное тело.

Формулировка проблемы какие параметры баллистического движения необходимо знать, чтобы увеличить точность попадания в цель?

Цели проекта теоретическое изучение баллистического движения: исследование зависимости дальности, высоты и точности полёта тела от угла вылета, скорости и массы тела

Гипотезы При любых значениях угла, высоты, скорости движения тела форма траектории остается неизменной. Дальность и высота полёта тела при одной и той же начальной скорости зависит от угла, под которым тело брошено к горизонту. Дальность и высота полета тела зависят от начальной скорости, массы тела.

Задачи В соответствии с поставленными гипотезами в работе были решены задачи: изучена литературы по теме, включая историю баллистики и ее виды, проведены эксперименты по исследованию закономерностей баллистического движения.

Методы исследования сбор информации, анализ информации, обобщение информации, изучение теоретического материала, компьютерное моделирование исследуемого процесса в среде Microsoft Office Excel проведение лабораторной работы

Теоретическая часть История возникновения баллистики. Основные разделы баллистики Баллистическое движение в поле тяготения Земли. Траектория баллистического движения Основные параметры баллистического движения Скорость при баллистическом движении в любой момент времени Различия траектории баллистического движения в атмосфере и в вакууме

Траектория баллистического движения Принятые допущения: поле тяготения Земли считать однородным (справедливо при начальной скорости тела, значительно меньшей первой космической), рассматривать движение тела вблизи поверхности Земли (т.е. кривизной поверхности Земли пренебречь), сопротивлением воздуха пренебречь

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно рассматривать как сумму двух независимых движений: равномерного движения по горизонтали, равнопеременного движения тела, брошенного вертикально вверх Чтобы определить траекторию, по которой движется тело, необходимо получить уравнение этой траектории (1) (2) Выразив из (1) t , подставив его в (2) с учетом того, что и получаем уравнение квадратичной зависимости следовательно, траектория движения – парабола.

время подъема на максимальную высоту максимальная высота подъема (координата y вершины параболы) время полета, дальность полета Основные параметры баллистического движения

Практическая часть Моделирование баллистического движения в Microsoft Office Excel Основные параметрами объекта моделирования : начальная скорость тела , угол бросания, время полета тела, координаты тела ( x , y ) в любой момент времени, дальность полета тела, высота подъема тела, ускорение свободного падения. Исходные данные моделирования : начальная скорость тела , угол бросания.

Модель движения тела, брошенного под углом к горизонту

Влияние на траекторию баллистического движения угла выброса

Влияние на траекторию баллистического движения начальной скорости тела

Влияние на дальность баллистического полёта тела начальной скорости тела и угла выброса Влияние на дальность баллистического полёта тела начальной скорости тела Влияние на дальность баллистического полёта тела угла выброса

Влияние на высоту баллистического полёта тела начальной скорости тела и угла выброса Влияние на высоту баллистического полёта тела начальной скорости тела Влияние на высоту баллистического полёта угла выброса тела

Выводы после компьютерного эксперимента: при любых значениях угла и скорости движения тела форма траектории остается неизменной. высота и дальность полета тела при оном и том же угле, под которым оно было брошено к горизонту зависит от начальной скорости, время и дальность полета тела при одной и той же начальной скорости зависят от угла, под которым тело брошено к горизонту, при одной и той же начальной скорости максимальная дальность полета достигается при угле выброса 45 0 Дальность полета одинакова при углах вылета α и (90  – α ) .

2. Лабораторная работа «Исследование дальности полета тела с помощью баллистического пистолета» Необходимое оборудование : баллистический пистолет, шарик, линейка, штатив лабораторный с муфтой.

Результаты эксперимента № опыта Дальность полета при угле выстрела, см 30 0 45 0 60 0 1 140 161 140 2 137 165 142 3 143 167 138 4 140 159 143 5 141 163 137 Ср.значение: 140,2 163 140

Выводы после лабораторной работы дальность полёта тела при одной и той же начальной скорости зависит от угла, под которым брошено тело; максимальная дальность полета достигается при угле вылета шарика 45 0 ; дальность полета одинакова при углах вылета шарика α и (90  – α )

Заключение На основании теоретического материала в работе для исследования движения тела, брошенного под углом к горизонту были построены описательная информационная модель; формальная модель движения; компьютерная модель движения. В ходе проведения экспериментов (лабораторной работы и с помощью компьютерных экспериментов) подтверждены выдвинутые мною гипотезы: при любых значениях угла, высоты, скорости движения тела форма траектории остается неизменной, дальность и высота полёта тела при одной и той же начальной скорости зависит от угла, под которым тело брошено к горизонту. дальность и высота полета тела зависят от начальной скорости.

Баллистика

Баллистика (от греч. βάλλειν — бросать) — наука о движении тел, брошенных в пространстве, основанная на математике и физике. Она занимается, главным образом, исследованием движения снарядов, выпущенных из огнестрельного оружия, ракетных снарядов и баллистических ракет. Различают внутреннюю баллистику, занимающуюся исследованием движения снаряда в канале орудия, в противоположность внешней баллистике, исследующей движение снаряда по выходу из орудия. Под внешней баллистикой понимают, как правило, науку о движении тел в воздушном и безвоздушном пространстве под действием только внешних сил. Слово «внешний» в данном термине происходит от рассмотрения движения артиллерийского снаряда вне орудийного ствола. Существует также понятие терминальной (конечной) баллистики, имеющий отношение к взаимодействию снаряда и тела, в которое он попадает, и движению снаряда после попадания. Терминальной баллистикой занимаются оружейники-специалисты по снарядам и пулям, прочнисты и другие специалисты по броне и защите, а также криминалисты. [1] Также в практической физике в этом направлении используется закон рычага.

Главной задачей научной Б. является математическое решение задачи о зависимости кривого полета (траектории) брошенных и выстрелянных тел от ее факторов (силы пороха, силы тяжести, сопротивления воздуха, трения). Для этой цели является необходимым знание высшей математики, и добытые таким путем результаты представляют ценность только для людей науки и конструкторов оружия. Но понятно, что для солдата-практика стрельба является делом простого навыка.

Содержание

История

Первые исследования относительно формы кривой полета снаряда (из огнестрельного оружия) сделал в 1546 г. Тарталья. Галилей установил при посредстве законов тяжести свою параболическую теорию, в которой не было принято во внимание влияние сопротивления воздуха на снаряды. Теорию эту можно применить без большой ошибки к исследованию полета ядер только при небольшом сопротивлении воздуха. Изучением законов воздушного сопротивления мы обязаны Ньютону, который доказал в 1687 г., что кривая полета не может быть параболой. Робинс (в 1742 г.) занялся определением начальной скорости ядра и изобрел употребляемый и поныне баллистический маятник. Первое настоящее решение основных задач баллистики дал знаменитый математик Эйлер. Дальнейшее движение Б. дали Гуттон, Ломбард (1797 г.) и Обенгейм (1814 г.). С 1820 г. влияние трения стало все более и более изучаться, и в этом отношении много работали физик Магнус, французские ученые Пуассон и Дидион и прусский полковник Отто. Новым толчком к развитию Б. послужило введение во всеобщее употребление нарезного огнестрельного орудия и продолговатых снарядов. Вопросы Б. стали усердно разрабатываться артиллеристами и физиками всех стран; для подтверждения теоретических выводов стали производиться опыты, с одной стороны, в артиллерийских академиях и школах, с другой стороны, на заводах, изготовляющих оружие; так, напр., очень полные опыты для определения сопротивления воздуха произведены были в Петерб. в 1868 и 1869 г., по распор. ген.-ад. Баранцева, заслуженным профессором Михайловской артиллерийской академии, Н. В. Маиевским, оказавшим большие услуги Б., — и в Англии Башфортом. В последнее время на опытном поле пушечного завода Круппа определялась скорость снарядов из орудий разного калибра в различных точках траектории, и достигнуты были очень важные результаты. Кроме Н. В. Маиевского, заслуги которого оценены надлежащим образом и всеми иностранцами, в ряду множества ученых, в новейшее время работавших по Б., особенно заслуживают внимания: проф. Алж. лицея Готье, франц. артиллеристы — гр. Сен-Роберт, гр. Магнус де Спарр, майор Мюзо, кап. Жуффре; итал. арт. капит. Сиаччи, изложивший в 1880 г. решение задач прицельной стрельбы, Нобль, Нейман, Прен, Эйбль, Резаль, Сарро и Пиобер, положивший основание внутренней Б.; изобретатели баллистических приборов — Уитстон, Константинов, Наве, Марсель, Депре, Лебуланже и др.

Движение материальной точки по баллистической траектории описывается достаточно простой (с точки зрения математического анализа) системой дифференциальных уравнений. Трудность состояла в том, чтобы найти достаточно точное функциональное выражение для силы сопротивления воздуха, да ещё такое, которое позволяло бы найти решение этой системы уравнений в виде выражения из элементарных функций.
В ХХв в решении проблемы произошёл коренной переворот. Около 1900г немецкие математики К. Рунге и М. Кутта разработали численный метод интегрирования дифференциальных уравнений, позволявший с заданной точностью решать такие уравнения при наличии численных значений всех исходных данных. Развитие аэродинамики, с другой стороны, позволило найти достаточно точное описание сил, действующих на тело, движущееся с большой скоростью в воздухе, наконец, успехи вычислительной техники сделали реальным выполнение за приемлемое время трудоёмких расчётов, связанных с численным интегрированием уравнений движения по баллистической траектории.

Баллистическая траектория

Траектория, по которой движется тело, обладающее некоторой начальной скоростью, под действием силы тяготения и силы аэродинамического сопротивления воздуха.
Без учёта сопротивления воздуха баллистическая траектория, согласно первому закону Кеплера, представляет собой расположенную над поверхностью Земли часть эллипса, один из фокусов которого совпадает с гравитационным центром Земли. Поскольку бо́льшая часть траектории баллистических ракет достаточно большой дальности (более 500 км) проходит в разреженных слоях атмосферы, где сопротивление воздуха практически отсутствует, их траектории на этом участке являются эллиптическими.
Форма участков баллистической траектории, проходящих в плотных слоях атмосферы зависит от многих факторов: начальной скорости снаряда, его формы и массы, текущего состояния атмосферы на траектории (температура, давление, плотность), направления вращения земли и от характера движения снаряда вокруг его центра масс. Форма баллистической траектории в этом случае обычно рассчитывается методом численного интегрирования дифференциальных уравнений движения снаряда в стандартной атмосфере. На основании таких расчётов составляются баллистические таблицы, являющиеся руководством для артиллеристов при прицеливании артиллерийских орудий и пусковых установок систем залпового огня.

Баллистическая экспертиза

Вид судебно-криминалистической экспертизы, задача которой состоит в том, чтобы дать следствию ответы на технические вопросы, возникающие в ходе расследования случаев применения огнестрельного оружия. В частности, установление соответствия между стреляной пулей (а также гильзой и характером разрушений, произведённых пулей) и оружием, из которого был произведён выстрел.

Судебная баллистика

Возникновение и развитие судебной баллистики

Термин «баллистика» происходит от греческого слова (β α λ λ ε ι ν — бросать. В широком смысле это наука о движении тел, брошенных в пространстве, основанная на математике и физике. Она занимается главным образом исследованием движения снарядов, выпущенных из огнестрельного оружия, ракетных снарядов и баллистических ракет, а также процессов, сообщающих им необходимую для этого кинетическую энергию.

Судебная баллистика тесно связана с возникновением и последующим развитием огнестрельного оружия. С появлением нового и грозного вида оружия стати иметь место случаи неосторожного и умышленного причинения огнестрельных повреждений. Однако свое теоретическое обоснование и научное признание судебная баллистика получила только в XX в.

Первыми исследователями огнестрельного оружия, снарядов и следов их действия были медики и химики.

До нашего времени сохранились сведения о первом врачебном осмотре в Москве трупа кравчего 1 Кравчий — придворный чин (боярин) у московских царей, прислуживающий государям за столом. датского принца Вольдемара, погибшего от огнестрельного ранения во время охоты (XVII в.).

По указу царя «досмотреть» труп кравчего на посольский двор были направлены врачи Сибилист, Белов и Граман. В своем заключении («скаске») результаты исследования они описали так:

. кравчий ранен из пищали, рана под самым правым глазом, и оне доктору в ту рану щупом щупали, а пульки не дощупались, потому, что рана глубока, а то подлинно, что пулька в голове.

Врачи, проводившие исследование, не догадались извлечь пулю для дальнейшего ее изучения и осмотреть пищаль, из которой был произведен выстрел. Они еще не понимали криминалистического значения пули и оружия, но применили своеобразные технические средства при осмотре («ту рану щупом щупали») и использовали простейшие приемы экспериментального исследования.

Становлению судебной баллистики как раздела криминалистической техники предшествовал трудный и тернистый путь познания, громких побед и досадных поражений.

В 1835 г. Генри Годдард, один из лондонских боу-стрит-раннеров 2 Сыщик с Боу-стрит. , изобличил убийцу. На пуле, попавшей в потерпевшего, Годдард заметил странный выступ, и с этой «меченной» пулей он отправился на поиски преступника. В жилище одного из подозреваемых он обнаружил форму для литья свинцовых пуль, которая имела дефект — углубление, в точности совпадающее с выступом на пуле убийцы. Ошеломленный владелец формы сознался в убийстве.

Генри Годдард был человеком хитроумным, и успех в этом случае пришел благодаря внезапному озарению. Совершенно очевидно, что у него не было намерения разрабатывать на этой основе какой-либо метод или систему.

Развитие научных средств и методов, используемых при расследовании преступлений, совершенных с использованием огнестрельного оружия, происходило крайне медленно.

До середины XIX в. суды обычно в качестве «экспертов по стрельбе» привлекали мастеров-оружейников, которые обладали достаточно точными знаниями об оружии. Их заключения касались в основном вопросов о том, был ли произведен выстрел из оружия, заряженного с дула или с казенной части, с какого расстояния то или иное оружие поражает цель, стреляли ли из данного ствола дробью и как далеко она «рассеивается».

Во второй половине XIX в. суды и следствие стали прибегать к помощи не только специалистов, оружейников, но и в особо сложных случаях привлекать крупных ученых. Так, сохранились сведения о деле, рассмотренном в 1853 г. в Петербургской уголовной палате по обвинению князя Льва Кочубея, который выстрелом из пистолета нанес раны австрийскому подданному Игнатию Зальцману. Обстоятельства этого происшествия представлялись во многом неясными. За разъяснением ряда специальных вопросов палата обратилась к выдающемуся хирургу, профессору медико-хирургической академии Н.И. Пирогову, который считался крупным специалистом в области раневой баллистики и имел опыт судебно-медицинских исследований случаев использования огнестрельного оружия в преступных целях.

Первая в России попытка научного обобщения экспертной практики в области исследования огнестрельного оружия касалась применения химических методов. В вышедшем в свет в 1874 г. руководстве по судебной химии А. Наке наряду с методами исследования ядов были рассмотрены вопросы исследования огнестрельного оружия.

Следует отметить работу медика Николая Щеглова «Материал к судебно-медицинскому исследованию огнестрельных повреждений», изданную в 1879 г. Наряду с чисто медицинскими проблемами автор рассматривал некоторые вопросы судебной баллистики.

Так, в книге описаны все существовавшие в то время виды огнестрельного оружия, снаряды и сущность процессов, происходящих при выстреле из огнестрельного оружия. Наблюдательность Щеглова открыла такие «опознавательные пункты», которые оказались очень существенными именно для идентификации оружия. К их числу относится такой важный признак, как следы на пуле, возникающие от полей нарезов в канале ствола.

Появление этих следов описывается в книге следующим образом:

Пуля, встречая с своей стороны значительное препятствие движению, изменяет свою форму, слегка сплющивается, но уступая давлению газов, вступает в нарезы. Тут часть свинца, составляющего пулю, соскабливается вышестоящими нарезами, вследствие чего на ней образуются желобки соответственно выпуклым частям нарезов.

Описанные следы в наше время признаются «типичными следами на пуле». Именно они часто играют решающую роль при идентификации оружия по его следам на выстреленной пуле.

Важные выводы были сделаны Щегловым относительно выстрела дробью из гладкоствольного оружия. Он экспериментально доказал, что расстояние, на котором дробь начинает рассеиваться, не может быть определено однозначно, так как зависит от массы заряда пороха, массы и номера дроби. Своими опытами он показал несостоятельность утверждений некоторых зарубежных ученых по этому вопросу.

В 1889 г. проблемами баллистики занялся профессор судебной медицины Лионского университета Александр Лакассань. Из тела убитого он извлек пулю и при ее изучении обнаружил на поверхности семь бороздок, т.е. следов полей нарезов. Пуля была того же калибра, что и револьвер, выкопанный из-под пола в доме одного из подозреваемых в убийстве, и, следовательно, могла быть выстрелена из этого револьвера. Изучая пулю, Лакассань еще не имел представления о возможности идентификации конкретного ствола оружия по его следам на выстреленной пуле. Он пришел к выводу, что бороздки на пуле есть не что иное, как следы полей нарезов, имеющихся в канале ствола револьвера.

Александр Лакассань (Alexandre Lacassagne, 1843-1924)

Когда ему принесли револьверы нескольких подозреваемых лиц, он нашел среди них один с семью нарезами в стволе. Прежде он никогда не встречал такой револьвер. На основании совпадения числа нарезов в стволе револьвера и числа их следов на пуле владелец этого оружия был осужден как убийца. С учетом современных знаний и накопленного опыта в судебной баллистике остается только надеяться, что он и был убийцей.

Пауль Эзерих

Через девять лет, в 1898 г., берлинский химик Пауль Эзерих, увлекавшийся криминалистикой, был приглашен в качестве эксперта в суд. Там ему предоставили пулю, извлеченную из тела убитого, и револьвер подсудимого. Эзерих отстрелял этот револьвер и сфотографировал под микроскопом поверхности пули, извлеченной из тела жертвы, и экспериментальной пули. Он рассуждал, что если обе пули были выстрелены из одного револьвера, то на них должны быть одинаковые следы канала ствола. При сравнении фотографий Эзерих отчетливо увидел следы канала ствола на пулях, которые показались ему «аномальными». Причем «аномалии» были одинаково хорошо видны на обеих пулях, что оказалось решающим для вынесения обвинительного приговора. К сожалению, Пауль Эзерих занимался проблемами судебной баллистики мало и все его достижения в этой области не получили дальнейшего развития.

На рубеже XX в. известный австрийский ученый Ганс Гросс в своей выдающейся работе «Руководство для судебных следователей как система криминалистики» (1898) также касался проблем исследования огнестрельного оружия.

В 1913 г. парижский профессор судебной медицины Виктор Бальтазар опубликовал статью, в которой утверждал, что на гильзе после выстрела образуются характерные следы от ударника, патронного упора, зацепа выбрасывателя и других частей и деталей оружия. Эти следы отличаются в зависимости от типа оружия. Однако опыты Бальтазара проводились не в столь широких масштабах, чтобы из них можно было сделать окончательные выводы.

Виктор Бальтазар (Victor Balthazard, 1872-1950)

Эмпирический этап развития криминалистического исследования оружия и следов его применения, накопления практического материала ознаменовался установлением новых закономерностей. Так, в статьях судебного медика Н. Москалева «Экспериментальное исследование казуистического случая по разрешению вопроса, было ли покушение на убийство или самоубийство» (1906) и «Симуляция и ложное сознание перед судом присяжных» (1913) были изложены результаты экспериментов по установлению дистанции по следам выстрела.

Учреждение в 1912-1914 гг. кабинетов научно-судебной экспертизы в крупнейших городах Российской империи, безусловно, привело к развитию многих экспертных исследований, в том числе и тех, которые были позже названы судебно-баллистическими. Первые из подобных экспертиз были проведены в Петербургском и Одесском кабинетах.

В 1915 г. С.Н. Трегубов в своей книге «Основы уголовной техники» отразил общий уровень развития криминалистики в предреволюционные годы, а также рассмотрел некоторые вопросы исследования огнестрельного оружия.

Сергей Николаевич Трегубов (1866-1945)

Разразившаяся Первая мировая война серьезно затормозила развитие криминалистики. В России грянула Октябрьская революция, и многие из российских криминалистов оказались в эмиграции, а некоторые хотя и остались на родине, но по разным причинам отошли от дел. Лишь немногие остались верны науке и внесли ощутимый вклад в развитие криминалистики молодого Советского государства (С.М. Потапов, Н.П. Макаренко, В.Л. Русецкий, В.И. Фаворский).

Несмотря на трудности Гражданской войны, в эти годы продолжалась работа по развитию и совершенствованию криминалистических средств и методов. В 1918 г. профессор медицинского факультета Киевского университета В.А. Таранухин сконструировал первый в мире прибор специально для микро- и макрофотографирования пуль и гильз.

Василий Андреевич Таранухин (1873-1920)

Таким образом, он опередил Филиппа Грейвелла (США), который в 1925 г. изобрел сравнительный микроскоп, Августа Брюнинга (Германия), который в 1931 г. создал прибор для оптической развертки пуль, и Эдмона Локара (Франция) с его гастроскопом.

Значительный вклад в развитие криминалистической идентификации огнестрельного оружия внесли Чарльз Уэйт, Филипп Грейвелл и Калвин Годдард, активно работавшие в США в 20-30-х годах прошлого века.

Чарльз Уэйт долгое время трудился над поиском признаков в следах оружия на выстреленных пулях и стреляных гильзах, которые неизменно соответствовали бы лишь одному-единственному экземпляру оружия, точно так же, как каждому человеку присущи свои, уникальные отпечатки пальцев.

Сотни раз наблюдал Чарльз Уэйт процесс изготовления огнестрельного оружия: в цилиндрическом стальном блоке вытачивался и полировался ствол будущего оружия. Затем с помощью механического станка резцами из самой закаленной стали делались нарезы в канале ствола. Резцы работали в масляной ванне, выбрасывая перед собой стальные стружки, вырезанные из стенок ствола. Если рассмотреть эти резцы под микроскопом, то окажется, что их режущая поверхность не гладкая, а состоит из бесчисленного количества зубцов неправильной формы и расположения. Кроме того, станки приходится по многу раз останавливать для заточки резцов. Однажды Чарьз Уэйт вспомнил слова одного австрийского инженера-оружейника:

Мы пользуемся лучшими инструментами, и тем не менее нам никогда не удается сделать одно оружие точно таким же, как другое. В любом случае имеются хотя бы крошечные различия. Рассмотрите под микроскопом лезвие бритвы! Вы увидите, что его режущая кромка не гладкая, а состоит из множества зубцов, расположение и размер которых у каждого лезвия различны. То же самое и у наших резцов. Сверх того, их заточка ведет к тому, что на каждом зубце образуются те или иные отклонения, зазубрины и тому подобное.

Поглощенный своей первоначальной идеей создать полную коллекцию огнестрельного оружия, Чарльз Уэйт не сразу постиг значение этого высказывания. Но теперь он осознал его важность. А что если австриец прав и процесс фабричного изготовления оружия той или иной модели, несмотря на всю его одинаковость, допускает крохотные особенности, позволяющие отличить один экземпляр оружия от другого в рамках одной модели и, естественно, оставляющие свой след на пулях? Ответ на этот вопрос помог найти сподвижник Чарльза Уэйта — Филипп Грейвелл.

Еще будучи студентом университета, Филипп Грейвелл ночами занимался микроскопией и фотографией. Затем его страстью стала микрофотография. За достижения в этой области Лондонское микрофотографическое общество наградило его золотой медалью Барнарда. Услышав об идеях Чарльза Уэйта, он, ни минуты не колеблясь, присоединился к нему. В итоге в Нью-Йорке возникло Бюро судебной баллистики — первое такого рода учреждение в мире. В нем началась кипучая работа. Филипп Грейвелл обследовал и фотографировал тысячи пуль, выстреленных из различных экземпляров оружия. Он сравнивал их друг с другом, и в каждом случае пули, выстреленные из различных экземпляров оружия, обнаруживали собственные признаки, характерные только для них. Трудно было поверить, но неодинаковость станков и инструментов, степень их изношенности, царапины от вылетающих стальных стружек оставляли, оказывается, на стволе каждой единицы огнестрельного оружия свои характерные следы, которые не повторялись ни в каком другом стволе.

Число проведенных наблюдений было еще недостаточно большим, чтобы окончательно сделать столь смелый вывод. Филипп Грейвелл не доверял в первую очередь человеческому мозгу. Пока он мог обследовать под микроскопом только одну пулю и должен был запечатлевать ее образ в своей памяти до того, как под микроскопом окажется пуля, взятая для сравнения, о подлинно научной точности исследования нечего было и говорить. Слишком много здесь зависело от способности к восприятию конкретного наблюдателя.

Дело, начатое Филиппом Грейвеллом, продолжил Калвин Годдард — второй сподвижник Чарльза Уэйта. Уже через несколько недель после начала своей работы в бюро Чарльза Уэйта он с подлинным мастерством пользовался сконструированным Филиппом Грейвеллом сравнительным микроскопом.

Калвин Годдард (Calvin Hooker Goddard 1891-1955)

Пули, выстреленные из десяти пистолетов одинаковой модели, изготовленных на одном и том же станке, он умел различать по их «характерным производственным особенностям» и всякий раз определял пистолет, из которого они были выстрелены. Теперь не было больше никакого сомнения в том, что любое огнестрельное оружие оставляет на снарядах, выстреленных из него, помимо типичных примет своего калибра, крутизны нарезки и размера нарезов, и такие следы, которые, по существу, равнозначны «отпечатку пальца». Даже на дне гильз Калвин Годдард находил такие следы, которые не имели никакого отношения к особенностям ударника или патронного упора или выбрасывателя гильз, а были связаны с обработкой данной гильзы на станке. Ответ на вопрос о том, можно ли и как установить, что данный снаряд или пуля выстрелены из данного конкретного оружия, был найден.

В конечном итоге потребности практики расследования преступлений, накопление казуального материала, связанного с проблемами исследования огнестрельного оружия, боеприпасов, следов выстрела на различных объектах, привели к объективной необходимости оформления самостоятельной отрасли криминалистической техники.

В 1937 г. в нашей стране была опубликована работа В.Ф. Червакова «Судебная баллистика». Автор, будучи судебным медиком, собрал и проанализировал значительный эмпирический материал, который послужил базой для научной разработки вопросов исследования огнестрельного оружия и следов его применения. С этого момента практически во все учебники криминалистики стал включаться раздел, посвященный исследованию огнестрельного оружия, который получил название работы В.Ф. Червакова «Судебная баллистика».

Василий Федорович Черваков (1894-1975)

После окончания Великой Отечественной войны у населения оказалось большое количество огнестрельного оружия и боеприпасов, что обусловило рост преступлений, совершаемых с использованием этих объектов. Данное обстоятельство предоставило криминалистам значительный практический материал, позволило установить ранее неизвестные закономерности и послужило развитию теоретической и методической базы судебной баллистики. В послевоенные годы важнейшие проблемы судебной баллистики были отражены в работах Б.М. Комаринца и С.Д. Кустановича. Значительный вклад в развитие науки в эти годы внесли также Н.М. Зюскин, Г.А. Самсонов, И.А. Сапожников.

На 60-70 годы XX в. приходится бурное развитие теории и практики судебной баллистики. Глубокому исследованию в эти годы подверглись практически все важнейшие аспекты этой отрасли криминалистической техники. Результаты их получили отражение в работах Е.И. Сташенко, Е.Н. Тихонова, Б.И. Шевченко, А.И. Устинова, В.В. Филиппова и других отечественных криминалистов. Высокий уровень исследований, проведенных этими учеными, обеспечил актуальность их трудов и в настоящее время.

В настоящий период развития криминалистики судебная баллистика, находясь на высоком теоретическом уровне, в полной мере обеспечивает решение задач, направленных на обеспечение раскрытия и расследования преступлений, совершенных с применением огнестрельного оружия.

Дальнейшее развитие судебной баллистики определяется появлением новых образцов огнестрельного оружия и патронов к нему, которые нередко попадают в руки преступников и используются ими при совершении противоправных действий. Поэтому в сложившейся обстановке возрастает значение судебно-баллистической экспертизы, которая на основе использования современных достижений науки и техники призвана способствовать созданию надежной и объективной доказательственной базы по расследуемым уголовным делам.

Баллистическое движение

Средняя оценка: 4.8

Всего получено оценок: 78.

Средняя оценка: 4.8

Всего получено оценок: 78.

Одним из практически важных разделов механики является баллистика. Основное развитие эта сфера получила с распространением огнестрельного оружия, и до сих пор является основой разработки боевой техники. Однако, и в мирной жизни баллистика находит применение. Кратко рассмотрим эту тему.

Баллистика, как раздел механики

Баллистика – это наука о движении тел в пространстве, представляющая собой раздел механики. В отличие от механики, баллистика изучает в основном движение тел, получивших начальный импульс, и свободно перемещающихся в атмосфере Земли. Основными объектами, изучаемыми баллистикой, являются пули и снаряды, а также, в последнее столетие – ракеты.

Движение в других средах (безвоздушной или водной) баллистика изучает только лишь «на границах применения», например, при сверхдальней артиллерийской стрельбе, когда снаряды поднимаются выше плотных слоев атмосферы, при расчете полета баллистических ракет вне земной атмосферы или при стрельбе по подводным целям.

Поскольку характер баллистического движения пули или снаряда существенно различен в момент выстрела, в момент полета, и в момент попадания в цель, баллистика делится на:

внутреннюю, изучающую движение снаряда под действием пороховых газов в канале ствола орудия;

промежуточную, изучающую явления, происходящие при выходе снаряда из канала ствола орудия в атмосферу;

внешнюю, изучающую полет снаряда в атмосфере;

преградную, изучающую движение снаряда в веществе цели.

Рис. 1. Разделы баллистики.

Формулы баллистического движения

Первые достаточно строгие математические расчеты траекторий снарядов были сделаны в XVIв в работах Н.Тарталья. Позже И. Ньютон доказал, что такая траектория является параболой или эллипсом только при отсутствии сопротивления воздуха.

По мере увеличения мощности огнестрельного оружия сопротивление воздуха играет все большую роль, и траектория становится более сложной. Для описания такого движения используется достаточно сложный математический аппарат дифференциального счисления. При этом все равно в расчетах остается большая неопределенность, за счет того, что сила сопротивления воздуха зависит от множества случайных факторов, которые заметно меняют форму траектории. Кроме того, играет роль скорость вылета снаряда из орудия, макроскопические параметры атмосферы (температура, влажность, давление, ветер), вращение земли и вращение самого снаряда вокруг продольной оси.

В результате простые формулы, описывающие кривые второго порядка (круг, эллипс, параболу или гиперболу) в баллистике используются очень ограниченно – только для баллистических ракет, которые большую часть своего полета двигаются вне атмосферы.

Рис. 3. Траектории баллистических ракет.

Для обычного огня в артиллерии применяют специальные баллистические таблицы с готовыми результатами вариантов решений, полученные с помощью численного интегрирования исходных дифференциальных уравнений, описывающих полет снаряда при различных начальных условиях.

Что мы узнали?

Баллистика – это наука о движении тел в пространстве, как правило, в гравитационном поле Земли и под действием сопротивления воздуха. Формулы баллистического движения достаточно сложны, поэтому на практике применяются специальные таблицы, которые позволяют находить форму баллистической траектории с достаточной точностью без сложных математических расчетов.

Законы сохранения в механике

Импульс тела

Импульс тела – это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость:

Обозначение – ( p ) , единицы измерения – (кг·м)/с.

Импульс тела – это количественная мера движения тела.
Направление импульса тела всегда совпадает с направлением скорости его движения.
Изменение импульса тела равно разности конечного и начального значений импульса тела:

где ( p_0 ) – начальный импульс тела,
( p ) – конечный импульс тела.

Если на тело действует нескомпенсированная сила, то его импульс изменяется. При этом изменение импульса тела равно импульсу подействовавшей на него силы.

Импульс силы – это количественная мера изменения импульса тела, на которое подействовала эта сила.

Обозначение – ( F!Delta t ) , единицы измерения — Н·с.
Импульс силы равен изменению импульса тела:

Направление импульса силы совпадает по направлению с изменением импульса тела.

Второй закон Ньютона (силовая форма):

Важно!
Следует всегда помнить, что совпадают направления векторов:

Импульс системы тел

Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов тел, составляющих эту систему:

При рассмотрении любой механической задачи мы интересуемся движением определенного числа тел. Совокупность тел, движение которых мы изучаем, называется механической системой или просто системой.

Рассмотрим систему, состоящую из трех тел. На тела системы действуют внешние силы, а между телами действуют внутренние силы.
( F_1,F_2,F_3 ) – внешние силы, действующие на тела;
( F_<12>, F_<23>, F_<31>, F_<13>, F_<21>, F_ <32>) – внутренние силы, действующие между телами.
Вследствие действия сил на тела системы их импульсы изменяются. Если за малый промежуток времени сила заметно не меняется, то для каждого тела системы можно записать изменение импульса в виде уравнения:

В левой части каждого уравнения стоит изменение импульса тела за малое время ( Delta t ) .
Обозначим: ( v_0 ) – начальные скорости тел, а ( v^ ) – конечные скорости тел.
Сложим левые и правые части уравнений.

Но силы взаимодействия любой пары тел в сумме дают нуль.

Важно!
Импульс системы тел могут изменить только внешние силы, причем изменение импульса системы пропорционально сумме внешних сил и совпадает с ней по направлению. Внутренние силы, изменяя импульсы отдельных тел системы, не изменяют суммарный импульс системы.

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса
Векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой:

Замкнутая система – это система, на которую не действуют внешние силы.
Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций.
При абсолютно упругом ударе взаимодействующие тела до и после взаимодействия движутся отдельно.

Закон сохранения импульса для абсолютно упругого удара:

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.

Закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара:

Реактивное движение – это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-то его части.
Принцип реактивного движения основан на том, что истекающие из реактивного двигателя газы получают импульс. Такой же по модулю импульс приобретает ракета.
Для осуществления реактивного движения не требуется взаимодействия тела с окружающей средой, поэтому реактивное движение позволяет телу двигаться в безвоздушном пространстве.

Реактивные двигатели
Широкое применение реактивные двигатели в настоящее время получили в связи с освоением космического пространства. Используются они также для метеорологических и военных ракет различного радиуса действия. Кроме того, все современные скоростные самолеты оснащены воздушно-ракетными двигателями.
Реактивные двигатели делятся на два класса:

ракетные;

воздушно-реактивные.

В ракетных двигателях топливо и необходимый для его горения окислитель находятся непосредственно внутри двигателя или в его топливных баках.

Ракетный двигатель на твердом топливе
При горении топлива образуются газы, имеющие очень высокую температуру и оказывающие давление на стенки камеры. Сила давления на переднюю стенку камеры больше, чем на заднюю, где находится сопло. Выходящие через сопло газы не встречают на своем пути стенку, на которую могли бы оказать давление. В результате появляется сила, толкающая ракету вперед.

Сопло – суженная часть камеры, служит для увеличения скорости истечения продуктов сгорания, что, в свою очередь, повышает реактивную силу. Сужение струи газа вызывает увеличение его скорости, так как при этом через меньшее поперечное сечение в единицу времени должна пройти такая же масса газа, что и при большем поперечном сечении.

Ракетный двигатель на жидком топливе

В ракетных двигателях на жидком топливе в качестве горючего используют керосин, бензин, спирт, жидкий водород и др., а в качестве окислителя – азотную кислоту, жидкий кислород, перекись водорода и пр.
Горючее и окислитель хранятся отдельно в специальных баках и с помощью насосов подаются в камеру сгорания, где температура достигает 3000 0С и давление до 50 атм. В остальном работает так же, как и двигатель на твердом топливе.

Воздушно-реактивный двигатель

В носовой части находится компрессор, засасывающий и сжижающий воздух, который затем поступает в камеру сгорания. Жидкое горючее (керосин) попадает в камеру сгорания с помощью специальных форсунок. Раскаленные газы выходят через сопло, вращают газовую турбину, приводящую в движение компрессор.
Основное отличие воздушно-реактивных двигателей от ракетных двигателей состоит в том, что окислителем для горения топлива служит кислород воздуха, поступающего внутрь двигателя из атмосферы.

Алгоритм применения закона сохранения импульса к решению задач:

Запишите краткое условие задачи.

Определите характер движения и взаимодействия тел.

Сделайте рисунок, на котором укажите направление векторов скоростей тел до и после взаимодействия.

Выберите инерциальную систему отсчета с удобным для нахождения проекций векторов направлением координатных осей.

Запишите закон сохранения импульса в векторной форме.

Спроецируйте его на выбранные координатные оси (сколько осей, столько и уравнений в системе).

Решите полученную систему уравнений относительно неизвестных величин.

Выполните действия единицами измерения величин.

Запишите ответ.

Работа силы

Механическая работа – это скалярная векторная величина, равная произведению модулей вектора силы, действующей на тело, вектора перемещения и косинуса угла между этими векторами.

Обозначение – ( A ) , единицы измерения – Дж (Джоуль).

1 Дж – это работа, которую совершает сила в 1 Н на пути в 1 м:

Механическая работа совершается, если под действием некоторой силы, направленной не перпендикулярно, тело перемещается на некоторое расстояние.

Зависимость механической работы от угла ( alpha )

( alpha=180^,, cosalpha=-1,, A=-FS,,A

Геометрический смысл механической работы

На графике зависимости ( F=F(S) ) работа силы численно равна площади фигуры, ограниченной графиком, осью перемещения и прямыми, параллельными оси силы.

Формулы для вычисления работы различных сил

Работа силы тяжести:

Работа силы упругости:

Коэффициент полезного действия механизма (КПД) — это физическая величина, равная отношению полезной работы, совершенной механизмом, ко всей затраченной при этом работе.
Обозначение – ( eta ) , единицы измерения – %.

( A_> ) – полезная работа – это та работа, которую нужно сделать;
( A_> ) – затраченная работа – это та работа, что приходится делать на самом деле.

Важно!
КПД любого механизма не может быть больше 100%.

Мощность

Мощность – это количественная мера быстроты совершения работы.

Обозначение – ( N ) , единицы измерения – Вт (Ватт).
Мощность равна отношению работы к времени, за которое она была совершена: .

1 Вт – это мощность, при которой за 1 с совершается работа в 1 Дж:

1 л. с. (лошадиная сила) = 735 Вт.

Связь между мощностью и скоростью равномерного движения:

Таким образом, мощность равна произведению модуля вектора силы на модуль вектора скорости и на косинус угла между направлениями этих векторов.

Важно!
Если интервал времени стремится к нулю, то выражение представляет собой мгновенную мощность, определяемую через мгновенную скорость.

Работа как мера изменения энергии

Если система тел может совершать работу, то она обладает энергией.

Работа и изменение кинетической энергии (теорема о кинетической энергии)

Если под действием силы тело совершило перемещение и вследствие этого его скорость изменилась, то работа силы равна изменению кинетической энергии.
Силы, работа которых не зависит от формы траектории, называются консервативными.

Работа и изменение потенциальной энергии тела, поднятого над землей

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

Работа и изменение потенциальной энергии упруго деформированного тела

Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия – это энергия, которой обладает тело вследствие своего движения.

Обозначение – ( W_k (E_k) ) , единицы измерения – Дж.

Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости:

Важно!
Так как кинетическая энергия отдельного тела определяется его массой и скоростью, то она не зависит от того, взаимодействует ли это тело с другими телами или нет. Значение кинетической энергии зависит от выбора системы отсчета, как и значение скорости. Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий отдельных тел, входящих в эту систему.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия тел или частей одного и того же тела.

Обозначение – ( W_p (E_p) ) , единицы измерения – Дж.

Потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту над землей, равна произведению массы тела, ускорения свободного падения и высоты, на которой он находится:

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна половине произведения жесткости на квадрат удлинения:

Важно!
Величина потенциальной энергии зависит от выбора нулевого уровня. Нулевым называется уровень, на котором потенциальная энергия равна нулю. Нулевой уровень выбирается произвольно, исходя из удобства решения задачи.

Закон сохранения механической энергии

Полная механическая энергия – это энергия, равная сумме кинетической и потенциальной энергий.

Обозначение – ( W (E) ) , единицы измерения – Дж.

Закон сохранения механической энергии
В замкнутой системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени:

Если между телами системы действуют кроме сил тяготения и упругости другие силы, например сила трения или сопротивления, действие которых приводит к превращению механической энергии в тепловую, то в такой системе тел закон сохранения механической энергии не выполняется.

Важно!
В случае, если кроме консервативных сил (тяжести, упругости, тяготения) существуют еще и неконсервативные силы, например сила трения, а также внешние силы, то

Теорема о кинетической энергии справедлива для сил любой природы:

Если на систему тел действуют неконсервативные и внешние силы, то изменение полной энергии равно сумме работ неконсервативных и внешних сил.

Закон сохранения и превращения энергии
Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой или передается от одного тела к другому.

Похожие записи:

Использование энергии солнца на Земле виды и источники солнечной энергии

Равноускоренное движение – определение и график, путь, примеры

Импульс силы определение, формула и формулировка закона сохранения

Ускорение свободного падения формула, от чего зависит, в чем измеряется