Алгебраические выражения – определение, виды, смысл значений

Числовые и буквенные выражения

О чем эта статья:

Числовые выражения: что это

Числовое выражение — это запись, которая состоит из чисел и знаков арифметического действия между ними.

Именно числовые выражения окружают нас повсюду — не только на уроках математики, но и в магазине, на кухне или когда мы считаем время. Простые примеры, в которых нужно вычислить разность, сумму, получить результат умножения или деления — это все числовые выражения.

Например:

  • 23 + 5 = 28
  • 5 – 2 = 3
  • 52 * 3 = 156
  • 28 : 7 = 4

Это простые числовые выражения.

Чтобы получить сложное числовое выражение, нужно к простому выражению присоединить знаком арифметического действия еще одно простое числовое выражение. Вот так:

  • (5 * 3) – (5 * 2) = 5
  • 6 : (7 – 4) = 2
  • (45 + 45) : 9 = 10
  • 11 * (5 * 5) = 275

Это сложные числовые выражения.

Знать, где простое выражение, а где сложное — нужно, но называть оба типа выражений следует просто «числовое выражение».

Число, которое мы получаем после выполнения всех арифметических действий в числовом выражении, называют значением этого выражения.

Вспомним, какие виды арифметических действий есть.
+ — знак сложения, найти сумму.
– — знак вычитания, найти разность.
* — знак умножения, найти произведение.
: — знак деления, найти частное.

11 — значение числового выражения.
6 * 8 = 48
48 — значение числового выражения.

При вычислении сложных числовых выражений нужно строго соблюдать очередность выполнения арифметических действий:

  • Сначала выполняется действие, записанное в скобках.
  • Затем выполняется деление/умножение.
  • В последнюю очередь выполняется сложение/вычитание.

Пример 1. Найдите значение числового выражения: 3 * (2 + 8) – 4

  1. 2 + 8 = 10
  2. 3 * 10 = 30
  3. 30 – 4 = 26

Пример 2. Найдите значение числового выражения: (6 + 7) * (13 + 2)

  1. 6 + 7 = 13
  2. 13 + 2 = 15
  3. 13 * 15 = 195

(6 + 7) * (13 + 2) = 195

Часто бывает нужно сравнить два числовых выражения.

Сравнить числовые выражения — значит найти значения каждого выражения и сравнить их.

Пример 1. Сравните два числовых выражения: 6 + 8 и 2 * 2

    Сначала находим значение первого выражения:

6 + 8 = 14

Затем находим значение второго выражения:

2 * 2 = 4

Сравниваем получившиеся результаты:

14 больше 4
14 > 4
6 + 8 > 2 * 2

Пример 2. Сравните следующие числовые выражения:
5 * (12 – 2) – 7 и (115 + 9) – (7 – 3)

    Находим значение первого выражения, соблюдая порядок выполнения арифметических действий:

12 – 2 = 10
5 * 10 = 50
50 – 7 = 43
5 * (12 – 2) – 7 = 43

Затем находим значение:

115 + 9 = 124
7 – 3 = 4
124 – 4 = 120

Сравниваем полученные результаты:

43 меньше 120
43

Буквенные выражения

Кажется, с числовыми выражениями все достаточно просто. Буквенные выражения немногим сложнее.

В буквенном выражение есть цифры, знаки арифметических действия и буквы.

Получается, что буквенное выражение — это числовое выражение, в котором есть не только числа, но и буквы.

  • Например:
    (5 + a) * 7
    7 * (x – 2)
    (6 – 2) + (3 + x)

Это буквенные выражения. Для записи буквенных выражений используют буквы латинского алфавита.

У буквенных выражений, как и у числовых, есть определенный алгоритм вычисления:

  • Сначала следует прочитать его полностью.
  • Затем оно записывается.
  • Третьим шагом идет подстановка значения неизвестного в выражение.
  • А затем производится вычисление, согласно очередности выполнения арифметических действий.

Пример 1. Найдите значение выражения: 5 + x.

  1. Читаем: найдите сумму числа 5 и x.
  2. Подставляем вместо неизвестного x число 4.
  3. Вычисляем: 5 + 4 = 9.

Пример 2. Найдите значение выражения: (4 + a) * (2 + x).

  1. Читаем: найдите произведение суммы числа 4 и а и суммы числа 2 и x.
  2. Подставляем вместо неизвестного a число 2.
  3. Вычисляем 4 + 2 = 6.
  4. Подставляем вместо неизвестного x число 5.
  5. Вычисляем 2 + 5 = 10.
  6. Находим произведение 6 * 10 = 60.
  7. Записываем результат: (4 + 2) * (2 + 5) = 60.

Выражения с переменными

Переменная — это значение буквы в буквенном выражении.

  • Например, в выражении x + a – 8
    x — переменная
    a — переменная

Если вместо переменных подставить числа, то буквенное выражение x + a – 8 станет числовым выражением. Вот так:

  • подставляем вместо переменной x число 5, а вместо переменной a — число 10, получаем 5 + 10 – 8.

Числа, которые подставляют вместо переменных — это значения переменных. В нашем примере это числа 5 и 10.

После подстановки значения переменных находим значение x + a – 8 = 5 + 10 – 8 = 7.

Часто можно встретить буквенные выражения, записанные следующим образом:
5x – 4a

Число и переменная записаны без знака арифметического действия. Так коротко записывается умножение.

  • 5x – 4a = 5*x – 4*a

5x — это произведение числа 5 и переменной x
4a — это произведение числа 4 и переменной a

Числа 4 и 5 называют коэффициентами.
Коэффициент показывает, во сколько раз будет увеличена переменная.

Теперь вы вооружены всеми необходимыми теоретическими знаниями о числовых и буквенных выражениях. Давайте немного поупражняемся в решении задачек и примеров, чтобы научиться применять полученные знания на практике.

Читайте также:
Производная сложной функции - теорема, примеры вычислений

Задание раз.

  1. Сумма 6 и a.
  2. Разность 8 и x.
  3. Сумма x – 2 и 6
  4. Разность 15 и x – y
  5. Сумма 45 + 5 и 12 – 6
  1. 6 + a.
  2. 8 – x
  3. (x – 2) + 6
  4. 15 – (x – y)
  5. (45 + 5) + (12 – 6).

Задание два.

Составьте буквенное выражение:

Сумма разности b и 345 и суммы 180 и x.

Ответ: (b – 345) + (180 + x).

Задание три.
Составьте буквенное выражение:
Разность разности 30 и y и разности a и b.
Ответ: (30 – y) – (a – b).

Задание четыре.
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Ролл «Калифорния» стоит 480 рублей — это на 40 рублей меньше, чем ролл «Филадельфия». Сколько будут стоить оба ролла?
Как решаем:
Калифорния — 480 рублей.
Филадельфия — 480 + 40.
Калифорния + Филадельфия = ?
480 + (480 + 40).
Мы помним, что выполнение арифметических действий в числовом выражении имеет строгую последовательность. Сначала — действие в скобках:
480 + 520 = 1 000.

Ответ: роллы “Калифорния” и “Филадельфия” вместе стоят 1 000 рублей.

Задание пять.
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Маша посмотрела за день 150 видео в ТикТок, а Лена — на 13 видео больше. Сколько всего видео было просмотрено обеими девочками?

Маша — 150 видео.
Лена — 150 + 13 видео.
Маша + Лена = ? видео.

150 + (150 + 13)
Выполняем сначала действие в скобках: 150 + 13 = 163.
150 + 163 = 313.

Ответ: Маша и Лена посмотрели всего 313 видео.

Задание шесть.
Вычислите:
(500 + 300) : a – 15,
при условии, что a = 10.

Подставляем число 10 (значение переменной) вместо переменной
(500 + 300) : 10 – 15

Затем выполняем сначала арифметическое действие в скобках: 500 + 300 = 800.
Затем выполняем деление 800 : 10 = 80.
Выполняем вычитание 80 – 15 = 65.

Ответ: (500 + 300) : 10 – 15 = 65.

Задание семь.
Вычислите:
(270 – 120) * (x – 10),
при условии, что x = 45.

Как решаем: подставляем число 45 (значение переменной) вместо переменной x
(270 – 120) * (45 – 10).

Затем выполняем сначала арифметическое действие в скобках: 270 – 120 = 150.
Выполняем арифметическое действие во вторых скобках: 45 – 10 = 35.
Затем выполняем умножение 150 * 35 = 5 250

Ответ: (270 – 120) * (45 – 10) = 5 250.

Задание восемь.
Вычислите:
(50 * x) – (3 * y)
при условии, что x = 2; y = 10

Подставляем число 2 вместо переменной x
(50 * 2) – (3 * y).

Подставляем число 10 вместо переменной y
(50 * 2) – (3 * 10).

Затем выполняем сначала арифметическое действие в скобках: 50 * 2 = 100.
Выполняем арифметическое действие во вторых скобках: 3 * 10 = 30.
Затем выполняем вычитание 100 – 30 = 70

Алгебраические выражения и их характеристики
методическая разработка по алгебре на тему

В публикации представлена логика различия алгебраических выражений для учащихся основного общего и среднего (полного) общего образования как переходной этап формирования логики различий математических выражений применяемых в физике и т.д. для формирования в дальнейшем понятий о явлениях, задачах, их классификации и методологии подхода их решения.

Скачать:

Вложение Размер
algebraicheskie_vyrazheniya_i_ih_harakteristiki.docx 156.8 КБ

Предварительный просмотр:

Алгебраические выражения и их характеристики

Алгебра, как наука, изучает закономерности действий над множествами, обозначенных буквами. К алгебраическим действиям относят сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня. В результате данных действий образовались алгебраические выражения. Алгебраическое выражение – выражение, состоящее из чисел и букв, обозначающих множества, с которым осуществляют алгебраические действия. Данные действия перешли в алгебру из арифметики. В алгебре рассматривают и приравнивание одного алгебраического выражения другому, что является их тождественным равенством. Примеры алгебраических выражений приведены в §1. Методы преобразований и взаимосвязи выражений были тоже позаимствованы у арифметики . Знания арифметических закономерностей действий над арифметическими выражениями позволяют проводить преобразования над похожими алгебраическими выражениями, преобразовывать их, упрощать, сравнивать, анализировать. Алгебра – наука закономерностей преобразований выражений, состоящих из множеств, представленных в виде буквенных обозначений, связанных между собой знаками различных действий. Существуют и более сложные алгебраические выражения, изучаемые в высших учебных заведениях. Пока их можно разделить на виды, наиболее часто применяемые в школьном курсе.

1 Виды алгебраических выражений

п.1 Простые выражения: 4a; (a + b); (a + b)3с; ; .

п.2 Тождественные равенства: (a + b)с = aс + bс; ;

п.3 Неравенства: aс ; a + с .

п.4 Формулы: х=2а+5; у=3b; у=0,5d 2 +2;

– первого уровня сложности

– второго уровня сложности

– третьего уровня сложности сточки зрения поиска значений для множеств

– четвертого уровня сложности сточки зрения поиска значений для множеств а, у:

ах+с = -5bх; 4х 2 +2х= 42;

п.7 Функциональные зависимости: у=3х; у=ах 2 +4b; у=0,5х 2 +2;

2 Рассмотрим алгебраические выражения

2.1 В п.1 представлены простые алгебраические выражения. Бывает вид и

сложнее, к примеру:

Как правило, такие выражения не имеют знака «=». Задачей при рассмотрении таких выражений является их преобразование и получение в упрощенном виде. При преобразовании алгебраического выражения, относящегося к п.1, получают новое алгебраическое выражение, которое по своему значению равнозначно предыдущему. Такие выражения, говорят, тождественно равнозначны. Т.е. алгебраическое выражение слева от знака равно, равнозначно по своему значению алгебраическому выражению справа. В таком случае получают алгебраическое выражение нового вида, называемое тождественным равенством (см. п. 2).

2.2 В п.2 представлены алгебраические тождественные равенства , которые образуются при алгебраических методах преобразования, рассматриваются алгебраические выражения, наиболее часто применяемые как методы при решении задач по физике. Примеры тождественных равенств алгебраических преобразований, применяемых часто в математике и физике:

Переместительный закон сложения: a + b = b + a.

Сочетательный закон сложения: (a + b) + с = a + (b + c).

Переместительный закон умножения: ab = ba.

Сочетательный закон умножения: (ab)с = a(bc).

Распределительный закон умножения относительно сложения:

Распределительный закон умножения относительно вычитания:

Тождественные равенства дробных алгебраических выражений (предполагается, что знаменатели дробей отличны от нуля):

Тождественные равенства алгебраических выражений со степенями:

где ( n раз, ) – степень с целым показателем

б) (a + b) 2 =а 2 +2ab+b 2 .

Тождественные равенства алгебраических выражений с корнями n- й степени:

Выражение – арифметический корень n -й степени из числа В частности, – арифметический квадратный.

Степень с дробным (рациональным) показателем корень:

Тождественные выше приведенные равнозначные выражения применяют для преобразований более сложных алгебраических выражений, не содержащих знака «=».

Рассмотрим пример, в котором для преобразований более сложного алгебраического выражения используют знания, приобретенные при преобразованиях более простых алгебраических выражений в виде тождественных равенств.

2.3 В п.3 представлены алгебраические н еравенства, у которых алгебраическое выражение левой части не равно правой, т.е. не являются тождественными. В таком случае они и являются неравенствами. Как правило, при решении некоторых задач по физике важны свойства неравенств:

1) Если a , то при любом c : a + с .

2) Если a и c > 0 , то aс .

3) Если a и c , то aс > bс .

4) Если a , a и b одного знака, то 1/a > 1/b .

5) Если a и c , то a + с , a – d .

6) Если a , c , a > 0 , b > 0 , c > 0 , d > 0 , то ac .

7) Если a , a > 0 , b > 0 , то

8) Если , то

2.4 В п.4 представлены алгебраические формулы т.е. алгебраические выражения, у которых с левой части от знака равенства стоит буква, обозначающая множество, значение которого неизвестно и его следует определить. А с правой части от знака равно стоят множества, значения которых известны. В данном случае это алгебраическое выражение называют алгебраической формулой.

Алгебраическая формула – это алгебраическое выражение, содержащее знак равенства, с левой стороны от которого находится множество, значение которого неизвестно, а справа – множества с известными значениями, исходя из условия задачи. Для определения неизвестного значения множества, стоящего слева от знака «равно», производят подстановку известных значений величин в правой части от знака «равно» и осуществляют арифметические вычислительные действия, обозначенные в алгебраическом выражении в этой части.

Дано: Решение:

а=25 Пусть дано алгебраическое выражение:

х=? х=2а+5.

Данное алгебраическое выражение является алгебраической формулой т.к. слева от знака «равно» стоит множество, значение которого следует найти, а справа – множества с известными значениями.

Следовательно, можно осуществлять подстановку известного значения для множества «а», для определения неизвестного значения множества «х»:

х=2·25+5=55. Ответ: х=55.

Дано: Решение:

а=25 Алгебраическое выражение является формулой.

b=4 Поэтому можно осуществлять подстановку известных

c=8 значений для множеств, находящихся справа от знака «равно»,

d=3 для определения неизвестного значения множества «k»,

m=20 стоящего слева:

k=?

1 Что собой представляет алгебраическое выражение?

2 Какие виды алгебраических выражений вы знаете?

3 Какое алгебраическое выражение называют тождественным равенством?

4 Для чего необходимо знать шаблоны тождественных равенств?

5 Какое алгебраическое выражение называют формулой?

6 Какое алгебраическое выражение называют уравнением?

7 Какое алгебраическое выражение называют функциональной зависимостью?

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок 7 класса, тема «Числовые и алгебраические выражения», учебник под редакцией А.Г.Мордковича. На тему отводится 4 часа, данный урок последний. Эпиграф урока: «Скажи мне – и я забуд.

Вашему вниманию предлагается 1 урок, разработанный по учебнику под редакцией А. Г. Мордковича « Алгебра. 7 класс» Объяснение нового материала идет в ходе диалога «учитель-ученик». Это особе.

Тест на 4 варианта.

Данный материал представлен технологической картой урока и ЦОР.

Конспект урока алгебры “Повторение: алгебраические выражения” 9 класс.

материалдля подготовки к ЕГЭ.

В публикации представлена логика различия алгебраических выражений для учащихся основного общего и среднего (полного) общего образования как переходной этап формирования лог.

Понятие и виды алгебраических выражений

п.1. Математические символы и выражения

В математическом языке мы используем особенные «слова», которые называются математическими выражениями, при этом «буквами» нам служат математические символы.

Список математических символов постоянно пополняется. Ведь при написании своей работы каждый вправе изобрести собственный иероглиф-символ, объяснить его смысл с помощью определения и предложить правила применения. Если символ окажется удачным и востребованным, то со временем он появится в других работах и начнёт самостоятельный путь по миру.

Допустим, по правилам, мы строим математические выражения, которые состоят из различных чисел (образованных цифрами, дробной чертой и десятичной запятой), знаков арифметических операций, возведения в рациональную степень, корней и скобок:

Например: $(1+5^2):3frac 14 , frac <4+3,5> <(12-6^3)+5>, frac 12 – frac 13 cdot (-sqrt 9) $

Такие выражения называют числовыми термами .

Например: $(1+5^2):3frac 14 gt 7, frac <4+3,5> <(12-6^3)+5>lt 0, frac 12 – frac 13 cdot (-sqrt 9) = 1frac 12$

Такие выражения называют числовыми формулами .

Формула по сравнению с термом приобретает дополнительный смысл: она может быть «истинной» или «ложной». Три представленные выше формулы истинные. А вот 2+2=5 – ложная числовая формула.

п.2. Определение и понятие переменной

На практике при проведении расчётов очень часто возникают повторяющиеся ситуации, когда меняется только одна величина, а другие остаются постоянными. Например, нам нужно рассчитать площадь плит разной длины 7, 10 и 15 м, но одной и той же ширины 4 м. Тогда $S_1 = 4 cdot 7 = 28 м^2, S_2 = 4 cdot 10=40 м^2, S_3 = 4 cdot 15=60 м^2 $. Эти расчёты можно обобщить, если записать S=4a, где первый множитель – постоянная ширина 4 м, а второй – переменная длина a м. Такое обобщение называется «введением переменной»; оно удобно тем, что даёт универсальный рецепт для расчётов.

Математические выражения с переменными также могут быть термами или формулами.

Термы с переменными: $(1+a^2):3 frac 14 – b, frac <4+mn><(12-k^3)+5>, frac 12 – frac <1> cdot (-sqrt 9) $

Формулы с переменными: $(1+a^2):3 frac 14 – b > b, frac <4+mn> <(12-k^3)+5>Алгебраические выражения – это математические выражения, которые состоят из различных чисел и переменных, знаков арифметических операций, возведения в рациональную степень, корней, скобок и знаков отношений.

Если алгебраическое выражение не содержит деления на переменные и извлечения корня из переменных (или возведения переменных в степень с дробным показателем), то его называют целым выражением.

Примеры целых выражений:

$7, frac <3a^2><5>+48, (sqrt 7b-4c^3)^5$ – термы $b-frac 32 = 8,28c^2 > sqrt 2$ – формулы

Если алгебраическое выражение, кроме признаков целого выражения, содержит также деление на переменные, то его называют дробным выражением.

Примеры дробных выражений:

$frac 7m, 3a^2 + frac <48>, (sqrt 7b-frac <4>)^5$ – термы $b-frac <2> <2+a>= 8,28c^2 > frac <5k>$ – формулы

Целые и дробные выражения объединяют в класс рациональных выражений.

Если алгебраическое выражение содержит извлечение корня из переменных (или возведение переменных в степень с дробным показателем), то его называют иррациональным выражением.

Примеры иррациональных выражений:

п.4. Примеры

Пример 1. Запишите числовую формулу и проверьте, истинна ли она: удвоенное произведение чисел 75 и $3 frac 13$ равно полу разности чисел 1440 и 480.

Числовая формула по условию: $2 cdot 72 cdot 3 frac 13 = frac<1440-480><2>$

Значение выражения слева $2cdot72cdot3 frac 13 = 2cdot24cdot3cdot frac<10><3>=480$

Значение выражения справа $frac <1440-480> <2>= frac <960> <2>= 480$

Значения выражений слева и справа действительно равны, формула истинна.

Ответ: формула истинна

Пример 2. Найдите значение алгебраического выражения 2a – 5b + 11, если $a = 3frac 14$ и b=3,5

Подставляем значения переменных:

$2cdot3frac 14 – 5 cdot 3,5 + 11 = frac<13> <2>-17,5 + 11 = 0$

Пример 3. Известно, что x – y = 21. Найдите значение выражения $frac<3(x+y)-6y><7>$

При x-y=21 получаем: $frac <3(x-y)> <7>= frac <3cdot21> <7>= 3 cdot 3 = 9 $

Пример 4. Для проведения экзамена закупили k пачек бумаги по p рублей и m картриджей для принтера по q рублей. Напишите формулу, по которой можно найти общую сумму расходов S.

Сумма, потраченная на бумагу $s_1 = kp$

Сумма, потраченная на картриджи $s_2 = mq$

Общая сумма расходов $S = s_1 + s_2$. Получаем: $S = kp + mq$

Значения выражений слева и справа действительно равны, формула истинна.

Алгебраические выражения

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 788.

Средняя оценка: 4.4

Всего получено оценок: 788.

Алгебраические выражения начинают изучать в 7 классе. Они обладают рядом свойств и используются в решении задач. Изучим эту тему подробнее и рассмотрим примеры решения задачи.

Определение понятия

Какие выражения называют алгебраическими? Это математическая запись, составленная из чисел, букв и знаков арифметических действий. Наличие букв – это основное отличие числовых от алгебраических выражений. Примеры:

  • 4а + 5;
  • 6b – 8;
  • 5с : 6 * (8 +5 ).

Буква в алгебраических выражений обозначает какое-либо число. Поэтому она называется переменной – в первом примере это буква а, во втором – b, а в третьем – с. Само алгебраическое выражение еще называют выражением с переменной.

Значение выражения

Значение алгебраического выражения – это число, получаемое в результате выполнения всех арифметических действий, которые указаны в этом выражении. Но, чтобы его получить, буквы необходимо заменить числами. Поэтому в примерах всегда указывают, какое число соответствует букве. Рассмотрим, как найти значение выражения 8а – 14 * (5 – а), если а = 3.

Подставим вместо буквы а число 3. Получаем следующую запись: 8 * 3 – 14 * (5 – 3).

Как и в числовых выражениях, решение алгебраического выражения проводится по правилам выполнения арифметических действий. Решим все по порядку.

  • 5 – 3 = 2.
  • 8 * 3 = 24.
  • 14 * 2 = 28.
  • 24 – 28 = – 4.

Таким образом, значение выражения 8а – 14 * (5 – а) при а = 3 равно -4.

Значение переменной называют допустимым, если при нем выражение имеет смысл, то есть возможно найти его решение.

Пример допустимой переменной для выражения 5 : (2а) – это число 1. Подставив его в выражение, получаем 5 : (2 * 1) = 2,5. Недопустимая переменная для данного выражения – это 0. Если подставить ноль в выражение, получаем 5 : (2 * 0), то есть 5 : 0. На ноль делить нельзя, значит, выражение не имеет смысла.

Тождественные выражения

Если два выражения при любых значениях, входящих в их состав переменных оказываются равны, их называют тождественными.
Пример тождественных выражений:
4 (а + с) и 4а + 4с.
Какие бы значения ни принимали буквы а и с, выражения всегда окажутся равны. Любое выражение можно заменить другим, тождественным ему. Этот процесс называют тождественным преобразованием.

Пример тождественного преобразования.
4 * (5а + 14с) – данное выражение можно заменить тождественным, применив математический закон умножения. Чтобы умножить число на сумму двух чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

  • 4 * 5а = 20а.
  • 4 * 14с = 64с.
  • 20а + 64с.

Таким образом, выражению 4 * (5а + 14с) является тождественным 20а + 64с.

Число, стоящее в алгебраическом выражении перед буквенной переменной, называется коэффициентом. Коэффициент и переменная – это множители.

Решение задач

Алгебраические выражения используют для решения задач и уравнений.
Рассмотрим задачу. Петя придумал число. Для того, чтобы его отгадал одноклассник Саша, Петя сказал ему: сначала я прибавил к числу 7, затем вычел из него 5 и умножил на 2. В результате я получил число 28. Какое число я задумал?

Для решения задачи нужно загаданное число обозначить буквой а, а затем произвести все указанные действия с ним.

  • а + 7.
  • (а + 7) – 5.
  • ((а + 7) – 5) * 2 = 28.

Теперь решим полученное уравнение.

Петя задумал число 12.

Что мы узнали?

Алгебраическое выражение – запись, составленная из букв, чисел и знаков арифметических действий. Каждое выражение имеет значение, которое находят путем выполнения всех арифметических действий в выражении. Буква в алгебраическом выражении называется переменной, а число перед ней – коэффициентом. Алгебраические выражения используют для решения задач.

Основные виды выражений в алгебре

Уроки алгебры знакомят нас с различными видами выражений. По мере поступления нового материала выражения усложняются. При знакомстве со степенями они постепенно добавляются в выражение, усложняя его. Также происходит с дробями и другими выражениями.

Чтобы изучение материала было максимально удобным, это производится по определенным названиям для того, чтобы можно было их выделить. Данная статья даст полный обзор всех основных школьных алгебраических выражений.

Одночлены и многочлены

Выражения одночлены и многочлены изучаются в школьной программе, начиная с 7 класса. В учебники были даны определения такого вида.

Одночлены – это числа, переменные, их степени с натуральным показателем, любые произведения, сделанные с их помощью.

Многочленами называют сумму одночленов.

Если взять, к примеру число 5 , переменную x , степень z 7 ,тогда произведения вида 5 · x и 7 · x · 2 · 7 · z 7 считаются одночленами. Когда берется сумма одночленов вида 5 + x или z 7 + 7 + 7 · x · 2 · 7 · z 7 , тогда получаем многочлен.

Чтобы отличать одночлен от многочлена, обращают внимание на степени и их определения. Немаловажно понятие коэффициента. При приведении подобных слагаемых их разделяют на свободный член многочлена или старший коэффициент.

Над одночленами и многочленами чаще всего выполняются какие-то действия, после которых выражение приводится к вижу одночлена. Выполняется сложение, вычитание, умножение и деление, опираясь на алгоритм для выполнения действий с многочленами.

Когда имеется одна переменная, не исключено деление многочлена на многочлен, которые представляются в виде произведения. Такое действие получило название разложение многочлена на множители.

Рациональные (алгебраические) дроби

Понятие рациональные дроби изучаются в 8 классе средней школы. Некоторые авторы называют их алгебраическими дробями.

Рациональной алгебраической дробью называют дробь, в которой на месте числителя и знаменателя выступают многочлены или одночлены, числа.

Рассмотрим на примере записи рациональных дробей типа 3 x + 2 , 2 · a + 3 · b 4 , x 2 + 1 x 2 – 2 и 2 2 · x + – 5 1 5 · y 3 · x x 2 + 4 . Опираясь на определение, можно сказать, что каждая дробь считается рациональной дробью.

Алгебраические дроби можно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень. Подробнее это рассматривается в разделе действий с алгебраическими дробями. Если необходимо преобразовать дробь, нередко пользуются свойством сокращения и приведения к общему знаменателю.

Рациональные выражения

В школьном курсе изучается понятие иррациональных дробей, так как необходима работа с рациональными выражениями.

Рациональные выражения считаются числовыми и буквенными выражениями, где используются рациональные числа и буквы со сложением, вычитанием, умножением, делением, возведением в целую степень.

Рациональные выражения могут не иметь знаков, принадлежащих функции, которые приводят к иррациональности. Рациональные выражения не содержат корней, степеней с дробными иррациональными показателями, степеней с переменными в показателе, логарифмических выражений, тригонометрических функций и так далее.

Основываясь на правиле, приведенном выше, приведем примеры рациональных выражений. Из выше сказанного определения имеем, что как числовое выражение вида 1 2 + 3 4 , так и 5 , 2 + ( – 0 , 1 ) 2 · 2 – 3 5 – 4 3 4 + 2 : 12 · 7 – 1 + 7 – 2 2 3 3 – 2 1 + 0 , 3 считаются рациональными. Выражения, содержащие буквенные обозначения, также относят к рациональным a 2 + b 2 3 · a – 0 , 5 · b , с переменными вида a · x 2 + b · x + c и x 2 + x y – y 2 1 2 x – 1 .

Все рациональные выражения подразделяют на целые и дробные.

Целые рациональные выражения

Целые рациональные выражения – это такие выражения, не содержащие деления на выражения с переменными отрицательной степени.

Из определения имеем, что целое рациональное выражение – это и выражение, содержащее буквы, например, а + 1 , выражение, содержащее несколько переменных, например, x 2 · y 3 − z + 3 2 и a + b 3 .

Выражения вида x : ( y − 1 ) и 2 x + 1 x 2 – 2 x + 7 – 4 не могут быть целыми рациональными, так как имеют деление на выражение с переменными.

Дробные рациональные выражения

Дробное рациональное выражение – это выражение, которое содержит деление на выражение с переменными отрицательной степени.

Из определения следует, что дробные рациональные выражения могу быть 1 : x , 5 x 3 – y 3 + x + x 2 и 3 5 7 – a – 1 + a 2 – ( a + 1 ) ( a – 2 ) 2 .

Если рассматривать выражения такого типа ( 2 · x − x 2 ) : 4 и a 2 2 – b 3 3 + c 4 + 1 4 , 2 , то дробными рациональными они не считаются, так как не имеют в знаменателе выражений с переменными.

Выражения со степенями

Выражения, которые содержат степени в любой части записи, называют выражениями со степенями или степенными выражениями.

Для понятия приведем пример такого выражения. В них могут отсутствовать переменные, например, 2 3 , 32 – 1 5 + 1 , 5 3 , 5 · 5 – 2 5 – 1 , 5 . Также характерны степенные выражения вида 3 · x 3 · x – 1 + 3 x , x · y 2 1 3 . Для того, чтобы решить их, необходимо выполнять некоторые преобразования.

Иррациональные выражения, выражения с корнями

Корень, имеющий место быть в выражении, дает ему иное название. Их называют иррациональными.

Иррациональными выражениями называют выражения, которые имеют в записи знаки корней.

Из определения видно, что это выражения вида 64 , x – 1 4 3 + 3 3 , 2 + 1 2 – 1 – 2 + 3 2 , a + 1 a 1 2 + 2 , x · y , 3 x + 1 + 6 x 2 + 5 x и x + 6 + x – 2 3 + 1 4 x 2 3 + 3 – 1 1 3 . В каждом из них имеется хотя бы один значок корня. Корни и степени связаны, поэтому можно видеть такие записи выражений, как x 7 3 – 2 5 , n 4 8 · m 3 5 : 4 · m 2 n + 3 .

Тригонометрические выражения

Тригонометрическое выражение – это выражения с содержанием sin , cos , tg и ctg и их обратные – arcsin , arccos , arctg и arcctg .

Примеры тригонометрических функций очевидны: sin π 4 · cos π 6 cos 6 x – 1 и 2 sin x · t g 2 x + 3 , 4 3 · t g π – arcsin – 3 5 .

Для работы с такими функциями необходимо пользоваться свойствами, основными формулами прямых и обратных функций. Статья преобразование тригонометрических функций раскроет этот вопрос подробней.

Логарифмические выражения

После знакомства с логарифмами можно говорить о сложных логарифмических выражениях.

Выражения, которые имеют логарифмы, называют логарифмическими.

Примером таких функций могут быть log 3 9 + ln e , log 2 ( 4 · a · b ) , log 7 2 ( x · 7 3 ) log 3 2 x – 3 5 + log x 2 + 1 ( x 4 + 2 ) .

Можно встретить такие выражения, где есть степени и логарифмы. Это итак понятно, так как из определения логарифма следует, что это является показателем степени. Тогда получаем выражения вида x l g x – 10 , log 3 3 x 2 + 2 x – 3 , log x + 1 ( x 2 + 2 x + 1 ) 5 x – 2 .

Для углубления изучения материала, следует обратиться к материалу о преобразовании логарифмических выражений.

Дроби

Существуют выражения особого вида, которые получили название дроби. Так как они имеют числитель и знаменатель, то они могут содержать не просто числовые значения, а также выражения любого типа. Рассмотрим определение дроби.

Дробью называют такое выражение, имеющее числитель и знаменатель, в которых имеются как числовые, так и буквенные обозначения или выражения.

Примеры дробей, которые имеют числа в числителе и знаменателе, выглядят так 1 4 , 2 , 2 – 6 2 7 , π 2 , – e π , ( − 15 ) ( − 2 ) . Числитель и знаменатель может содержать как численные, так и буквенные выражения вида ( a + 1 ) 3 , ( a + b + c ) ( a 2 + b 2 ) , 1 3 + 1 – 1 3 – 1 1 1 + 1 1 + 1 5 , cos 2 α – sin 2 α 1 + 3 t g α , 2 + ln 5 ln x .

Хотя такие выражения, как 2 5 − 3 7 , x x 2 + 1 : 5 не являются дробями, однако, имеют дробь в своей записи.

Выражение общего вида

Старшие классы рассматривают задачи повышенной трудности, где собраны все комбинированные задания группы С по ЕГЭ. Эти выражения отличаются особой сложностью и различными комбинациями корней, логарифмов, степеней, тригонометрических функций. Это задания типа x 2 – 1 · sin x + π 3 или sin a r c t g x – a · x 1 + x 2 .

Их вид говорит о том, что можно отнести к любому из вышеперечисленных видов. Чаще всего их не относят ни к какому, так как они имеют специфичное комбинированное решение. Их рассматривают как выражения общего вида, причем для описания не используются дополнительные уточнения или выражения.

При решении такого алгебраического выражения всегда необходимо обращать внимание на его запись, наличие дроби, степеней или дополнительных выражений. Это нужно для того, чтобы точно определиться со способом его решения. Если нет уверенности в его названии, то рекомендуется называть его выражением общего типа и решать, согласно выше написанному алгоритму.

Основные виды выражений в алгебре

На уроках алгебры в школе мы сталкиваемся с выражениями различного вида. По мере изучения нового материала записи выражений становятся все разнообразнее и сложнее. Например, познакомились со степенями – в составе выражений появились степени, изучили дроби – появились дробные выражения и т.д.

Для удобства описания материала, выражениям, состоящим из схожих элементов, дали определенные названия, чтобы выделить их из всего разнообразия выражений. В этой статье мы ознакомимся с ними, то есть, дадим обзор основных выражений, изучаемых на уроках алгебры в школе.

Навигация по странице.

  • Одночлены и многочлены.
  • Рациональные (алгебраические) дроби.
  • Рациональные выражения.
    • Целые рациональные выражения.
    • Дробные рациональные выражения.
  • Выражения со степенями.
  • Иррациональные выражения, выражения с корнями.
  • Тригонометрические выражения.
  • Логарифмические выражения.
  • Дроби.
  • Выражения общего вида.

Одночлены и многочлены

Начнем с выражений, имеющих название одночлены и многочлены. На момент написания этой статьи разговор про одночлены и многочлены начинается на уроках алгебры в 7 классе. Там даются следующие определения.

Одночленами называются числа, переменные, их степени с натуральным показателем, а также любые произведения, составленные из них.

Многочлены – это сумма одночленов.

Например, число 5 , переменная x , степень z 7 , произведения 5·x и 7·x·2·7·z 7 – это все одночлены. Если же взять сумму одночленов, например, 5+x или z 7 +7+7·x·2·7·z 7 , то получим многочлен.

К одночленам и многочленам относится ряд сопутствующих понятий. К примеру, для одночленов и многочленов характерно понятие их степени, также даются определения одночленов и многочленов стандартного вида. При описании одночленов также пользуются понятием коэффициента, а при описании многочленов используют такие термины, как члены многочлена, которые, в частности, бывают подобными, свободный член многочлена и старший коэффициент. Соответствующие определения вместе с примерами Вы найдете в статье одночлен и его стандартный вид, степень и коэффициент одночлена, а также в статье многочлены – основные определения и примеры.

Работа с одночленами и многочленами часто подразумевает выполнение действий с ними. Так на множестве одночленов определено умножение одночленов и возведение одночлена в степень, в том смысле, что в результате их выполнения получается одночлен.

На множестве многочленов определено сложение, вычитание, умножение, возведение в степень. Как определяются эти действия, и по каким правилам они выполняются, мы поговорим в статье действия с многочленами.

Если говорить про многочлены с единственной переменной, то при работе с ними значительную практическую значимость имеет деление многочлена на многочлен, а также часто такие многочлены приходится представлять в виде произведения, это действие имеет название разложение многочлена на множители.

Рациональные (алгебраические) дроби

В 8 классе начинается изучение выражений, содержащих деление на выражение с переменными. И первыми такими выражениями выступают рациональные дроби, которые некоторые авторы называют алгебраическими дробями.

Рациональная (алгебраическая) дробь это дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены, в частности, одночлены и числа.

Приведем несколько примеров рациональных дробей: и . К слову, любая обыкновенная дробь является рациональной (алгебраической) дробью.

На множестве алгебраических дробей вводятся сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень. Как это делается объяснено в статье действия с алгебраическими дробями.

Часто приходится выполнять и преобразование алгебраических дробей, наиболее распространенными из них являются сокращение и приведение к новому знаменателю.

Рациональные выражения

В школе до изучения иррациональных чисел работа ведется исключительно с рациональными выражениями. Дадим определение рационального выражения.

Числовые и буквенные выражения, в которых используются рациональные числа и буквы, а также операции сложения, вычитания, умножения, деления (деление может быть обозначено дробной чертой) и возведения в целую степень, называются рациональными выражениями.

Важное пояснение: в рациональных выражениях не могут присутствовать знаки и функции, которые могут внести иррациональность. Иными словами, в рациональных выражениях не должно быть знаков радикала (корней), степеней с дробными и иррациональными показателями, степеней с переменными в показателе, логарифмов, тригонометрических функций и т.п.

Теперь можно привести примеры рациональных выражений. Отталкиваясь от данного выше определения, можно утверждать, что числовые выражения и являются рациональными выражениями. Рациональным является и буквенное выражение , а также выражения с переменными вида a·x 2 +b·x+c и .

Рациональные выражения подразделяются на целые рациональные выражения и дробные рациональные выражения.

Целые рациональные выражения

Целыми рациональными выражениями называются рациональные выражения, которые не содержат деления на выражения с переменными и выражений с переменными в отрицательной степени.

Согласно данному определению, целыми рациональными выражениями являются, например, буквенное выражение a+1 , выражение с тремя переменными вида x 2 ·y 3 −z+3/2 и дробь .

А выражения x:(y−1) и не являются целыми рациональными, так как содержат деление на выражение с переменными.

Дробные рациональные выражения

Если рациональное выражение содержит деление на выражение с переменными и/или выражение с переменными в отрицательной степени, то оно называется дробным рациональным выражением.

Данное определение позволяет привести примеры дробных рациональных выражений. К примеру, выражения 1:x , и являются дробными рациональными.

А вот рациональные выражения (2·x−x 2 ):4 и не содержат деления на выражения с переменными и отрицательных степеней выражений с переменными, поэтому они не являются дробными рациональными выражениями.

Выражения со степенями

Название данного вида выражений говорит само за себя. Выражения со степенями (их еще называют степенные выражения) появляются во время изучения степеней.

Выражения со степенями (степенные выражения) – это выражения, содержащие степени в своей записи.

Приведем несколько примеров выражений со степенями. Они могут не содержать переменных, например, 2 3 , . Также имеют место степенные выражения с переменными: и т.п.

Не помешает ознакомиться с тем, как выполняется преобразование выражений со степенями.

Иррациональные выражения, выражения с корнями

Знакомство с понятием корня приводит к возникновению выражений, в записях которых присутствуют знаки корней (радикалы). Такие выражения обычно называют выражениями с корнями или выражениями, содержащими операцию извлечения корня. Их же называют иррациональными выражениями.

Иррациональные выражения (выражения с корнями) – это выражения, которые содержат в записи знаки корней.

На основании данного определения , a+1/(a 1/2 +2) , и – это все иррациональные выражения, так как в каждом из них присутствует хотя бы один знак корня.

Так как корни тесно связаны со степенями, то они очень часто присутствуют в выражениях совместно. Например, и т.п.

В статье преобразование иррациональных выражений (выражений с корнями) мы поговорим про основные приемы работы с иррациональными выражениями.

Тригонометрические выражения

Тригонометрическими выражениями обычно называют выражения, содержащие sin, cos, tg и ctg, а также обратные тригонометрические функции arcsin, arccos, arctg и arcctg.

Приведем примеры тригонометрических выражений: , .

При работе с тригонометрическими функциями обычно используются свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса, основные формулы тригонометрии, свойства arcsin, arccos, arctg и arcctg и формулы с arcsin, arccos, arctg и arcctg. Подробнее об основных принципах обращения с тригонометрическими выражениями мы расскажем в статье преобразование тригонометрических выражений.

Логарифмические выражения

Логарифмические выражения возникают после знакомства с логарифмами.

Выражения, содержащие логарифмы называют логарифмическими выражениями.

Примерами логарифмических выражений являются log39+lne , log2(4·a·b) , .

Очень часто в выражениях встречаются одновременно и степени и логарифмы, что и понятно, так как по определению логарифм есть показатель степени. В результате естественно выглядят выражения подобного вида: .

В продолжение темы обращайтесь к материалу преобразование логарифмических выражений.

Дроби

В этом пункте мы рассмотрим выражения особого вида – дроби.

Дробь расширяет понятие обыкновенной дроби. Дроби также имеют числитель и знаменатель, находящиеся соответственно сверху и снизу горизонтальной дробной черты (слева и справа наклонной дробной черты). Только в отличие от обыкновенных дробей, в числителе и знаменателе могут быть не только натуральные числа, но и любые другие числа, а также любые выражения.

Итак, дадим определение дроби.

Дробь – это выражение, состоящее из разделенных дробной чертой числителя и знаменателя, которые представляют собой некоторые числовые или буквенные выражения или числа.

Данное определение позволяет привести примеры дробей.

Начнем с примеров дробей, числителями и знаменателями которых являются числа: 1/4 , , (−15)/(−2) . В числителе и знаменателе дроби могут быть и выражения, как числовые, так и буквенные. Вот примеры таких дробей: (a+1)/3 , (a+b+c)/(a 2 +b 2 ) , .

А вот выражения 2/5−3/7 , дробями не являются, хотя и содержат дроби в своих записях.

Выражения общего вида

В старших классах, особенно в задачах повышенной трудности и задачах группы С в ЕГЭ по математике, будут попадаться выражения сложного вида, содержащие в своей записи одновременно и корни, и степени, и логарифмы, и тригонометрические функции, и т.п. Например, или . Они по виду подходят под несколько типов перечисленных выше выражений. Но их обычно не относят ни к одному из них. Их считают выражениями общего вида, а при описании говорят просто выражение, не добавляя дополнительных уточнений.

Завершая статью, хочется сказать, что если данное выражение громоздкое, и если Вы не совсем уверены, к какому виду оно относится, то лучше назвать его просто выражением, чем назвать его таким выражением, каким оно не является.

Материалы энергетики: пиротехнические, взрывчатые составы

Взрывчатые вещества по характеру своего действия делятся на следующие группы.

· Инициирующие взрывчатые вещества.

· Бризантные (или дробящие) взрывчатые вещества.

Инициирующими называются такие взрывчатые вещества, которые обладают весьма высокой чувствительностью и взрываются от незначительного внешнего механического (удар, трение) или теплового (луч лазера, пламя, нагрев, электрический ток) воздействия. Эти вещества всегда детонируют и вызывают детонацию других взрывчатых веществ. Инициирующие взрывчатые вещества применяются в небольших количествах для снаряжения капсюлей, создающих первоначальный импульс взрыва.

Бризантными называются такие взрывчатые вещества, которые при взрыве производят дробление окружающих предметов. Они значительно менее чувствительны к внешним воздействиям, чем инициирующие взрывчатые вещества, и детонируют обычно под воздействием взрыва другого взрывчатого вещества – детонатора. Детонатор представляет собой заряд взрывчатого вещества более чувствительного, чем взрывчатое вещество основного заряда. Взрыв детонатора осуществляется взрывом капсюля с инициирующим взрывчатым веществом (рис. 3.1). Сначала от механического или теплового воздействия взрывается капсюль. Образующаяся ударная волна вызывает взрыв детонатора, который, взрываясь, вызывает детонацию основного заряда. Бризантные взрывчатые вещества применяются в качестве разрывных зарядов для снаряжения мин, снарядов, подрывных патронов и служат для разрушения и дробления различных предметов и преград.

Рис. 3.1. Схема детонации бризантного взрывчатого вещества:

1 – капсюль (инициирующее взрывчатое вещество); 2 – детонатор;

3 – основной заряд бризантного взрывчатого вещества

Порохами называются такие взрывчатые вещества, характер взрыва которых позволяет использовать их в качестве источника энергии движения снарядов, мин, пуль и реактивных снарядов. Основным видом взрывчатого превращения порохов в обычных условиях является быстрее сгорание. Пороха к внешним механическим воздействиям не чувствительны. Разница в действии пороха и бризантного взрывчатого вещества можно пояснить простым примером, показанным на рис. 3.2. При быстром горении пороха (рис. 3.2, а) давление газа нарастает постепенно, снаряд движется с ускорением, врезаясь в нарезные каналы (которые служат для придания снаряду вращательного движения с целью стабилизации его траектории). При детонации (рис. 3.2, б) бризантного взрывчатого вещества при этих же условиях, газообразование происходит почти мгновенно, и образующиеся газы разрушают ствол и камеру.

Рис. 3.2. Схема действия взрывчатого вещества на снаряд при горении:

а – пороха; б – бризантного взрывчатого вещества

Пиротехнические составы представляют собой смеси из взрывчатых и невзрывчатых веществ. Взрывчатые свойства у них выражены значительно слабее, чем у обычных взрывчатых веществ. Пиротехническим составам присущи специальные свойства (яркое свечение, дымообразование, окраска пламени). Они применяются в осветительных и зажигательных патронах, в салютах и фейерверках, в дымовых шашках и т.д. Рассмотрим более подробно основные типы взрывчатых веществ.

Инициирующие взрывчатые вещества

В качестве инициирующих взрывчатых веществ наибольшее применение имеют гремучая ртуть, азид свинца и стифнат свинца.

Гремучая ртуть – фульминат ртути, представляет собой мелкокристаллический белый или серый порошок. Получается в результате действия этилового спирта на раствор ртути в азотной кислоте. Непрессованная гремучая ртуть чрезвычайно опасна в обращении, поскольку очень чувствительна. В спрессованном виде это вещество менее опасно и менее чувствительно к начальному возбуждению. Под влиянием влаги гремучая ртуть легко теряет свои взрывчатые свойства. При 5% влаги взрывчатые свойства понижаются, при 10% – она только сгорает, при 30% – превращается в инертное вещество.

Азид свинца – свинцовая соль азотистоводородной кислоты, представляет собой белый порошок. Обладает меньшей чувствительностью, чем гремучая ртуть, однако обладает инициирующей способностью в 10 раз большей, чем гремучая ртуть. Не гигроскопичен и в воде не растворяется. Применяется в алюминиевых оболочках, так как с алюминием не реагирует. При взаимодействии с медью образует азид меди – очень чувствительное взрывчатое вещество.

Стифнат свинца (ТНРС) – свинцовая соль стифниновой кислоты. ТНРС представляет собой твердое мелкокристаллическое вещество желтого цвета. Не гигроскопичен, не растворяется в воде и не взаимодействует с металлами. Чувствительность к удару ниже, чем у азида свинца, а к пламени – выше. Весьма чувствителен к электрическим разрядам. Инициирующая способность его ниже, чем у других инициирующих взрывчатых веществ.

Инициирующие взрывчатые вещества в смесях с другими веществами образуют ударные составы, которые применяются для снаряжения капсюлей-воспламенителей и капсюлей-детонаторов. Рецептуры некоторых ударных составов приведены в табл. 3.2.

Гремучая ртуть в ударных составах дает первоначальную вспышку, антимоний является горючим и служит для усиления форса пламени, бертолетова соль – окислитель, поддерживающий горение. Капсюли-воспламенители делятся на патронные и трубочные.

Патронные капсюли-воспламенители применяются в патронах и капсюльных втулках стрелкового оружия и артиллерийских снарядах. Они воспламеняются от удара бойка и дают начальный импульс для воспламенения боевого заряда. Схема патронного капсюля-воспламенителя приведена на рис. 3.3.

Рецептуры ударных составов для винтовочных и пистолетных

Рис. 3.3. Схема патронного капсюля-воспламенителя

Он состоит из металлической оболочки (колпачка) 1, выполненной из латуни или меди, в которую запрессован ударный состав 2. Сверху ударный состав закрывается фольговым или бумажным кружком 3. Трубочные капсюли-воспламенители применяются в трубках и взрывателях и служат для инициирования детонации капсюля-детонатора.

Схема трубочного капсюля-воспламенителя приведена на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Схема трубочного капсюля-воспламенителя:

1 – колпачок с отверстием; 2 – ударный состав;

3 – фольговая чашечка; 4 – фольговая диафрагма

Для снаряжения трубочных капсюлей-воспламенителей используется тот же ударный состав, что и для патронных капсюлей-воспламенителей, но его масса в (5 ÷ 10) раз больше и составляет (0.08÷0.2) г.

Капсюли-детонаторы делятся на артиллерийские и подрывные. Артиллерийские капсюли-детонаторы применяют во взрывателях различных снарядов, мин, авиабомб и ручных грант. Назначение капсюля-детонатора – вызвать детонацию детонатора разрывного заряда бризантного взрывчатого вещества, которым снаряжен заряд.

По характеру начального импульса, возбуждающего взрыв, капсюли-детонаторы могут быть следующих типов.

· Накольные, действуют от накола жалом.

· Лучевые, действуют от луча (форса) огня капсюля-воспламенителя.

· Подрывные капсюли-детонаторы предназначены для возбуждения детонации подрывных зарядов. Они действуют от форса огня (бикфордов шнур) или от электрозапала. Схема подрывного капсюля-детонатора приведена на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Схема подрывного капсюля-детонатора:

1-гильза; 2-стифнат свинца; 3-азид свинца; 4-тетрил

Бризантные взрывчатые вещества

Бризантные взрывчатые вещества применяются для снаряжения артиллерийских снарядов, мин, ручных гранат, авиабомб, а также для приготовления подрывных средств. Основные бризантные взрывчатые вещества, используемые в настоящее время – пироксилин, нитроглицерин, тротил, меланит, гексоген, динамит, а также различные смеси и сплавы.

Пироксилин (нитроклетчатка) – твердое вещество волокнистого строения. Получается обработкой растительной клетчатки (хлопок, лен, древесина) смесью азотной и серной кислоты – нитрацией или нитрованием клетчатки. В зависимости от степени нитрации, содержание азота в пироксилине может быть различным. Чем больше содержание азота, тем выше взрывчатые свойства пироксилина. Пироксилин весьма гигроскопичен. При содержании влаги до 3% пироксилин называют сухим, при содержании влаги более 3% – влажным. Сухой пироксилин очень опасен – взрывается от удара и трения. При содержании влаги более 25% – он малочувствителен и безопасен в обращении и хранении. Пироксилин применяется для изготовления бездымного пороха и для подрывных работ. Для снаряжения боеприпасов – применяется пироксилин №1 (13% азота), пироксилин №2 (12% азота).

Нитроглицерин – ядовитая прозрачная маслянистая жидкость. Получается обработкой глицерина азотной и серной кислотой. Очень чувствителен к ударам, трению, сотрясению. В чистом виде не применяется. Используется при изготовлении бездымных порохов в качестве растворителя и для приготовления динамита в подрывных работах.

Тротил (тринитротолуол, тол, ТНТ) – это твердое мелкокристаллическое вещество темно-желтого цвета. Получается обработкой толуола (продукта сухой перегонки каменного угля) азотной и серной кислотой. Тротил нечувствителен к ударам и нагреванию, безопасен в обращении и обладает высокой стойкостью при хранении (толовые шашки сохраняют способность взрываться даже через десятки лет хранения). На открытом воздухе горит коптящим пламенем без взрыва. Тротил – наиболее распространенное взрывчатое вещество. Применяется для снаряжения снарядов, мин, бомб и в подрывных работах.

Мелинит (пикриновая кислота) – плотная кристаллическая масса желто-лимонного цвета. Получается из карболовой кислоты путем обработки ее азотной и серной кислотами. Это более сильное взрывчатое вещество, чем тротил. Недостаток – способность образовывать в местах стыка с металлическими оболочками химические соединения (соли) – пикраты, очень чувствителен к удару и трению. Применяется для приготовления подрывных зарядов.

Гексоген получают обработкой уротропина и пентаэритрита азотной кислотой. Является наиболее мощным бризантным взрывчатым веществом. Гексоген – кристаллическое белое вещество, хорошо плавится и не взаимодействует с металлами. Это более мощное взрывчатое вещество, чем тротил и мелинит, но и более чувствительное к механическим воздействиям. Флегматезированый гексоген применяется для снаряжения бронебойных и зенитных снарядов и для изготовления дополнительных детонаторов.

Аммониты (взрывчатые вещества на основе аммонийной селитры) – это суррогатные взрывчатые вещества, которые составляют из смеси аммонийной селитры, тротила, порошка алюминия и других наполнений. По взрывному действию уступают тротилу, малопригодны для хранения и применяются обычно только в военное время (дешевизна сырья). В СССР во время Великой Отечественной Войны аммониты были основными типами взрывчатых веществ. В мирное время их используют в народном хозяйстве (подрыв ледяных заторов, угольных пластов в шахтах и т.д.). Для ручных гранат применяются две разновидности аммонитов – аммотол (смесь аммонийной селитры и тротила) и аммонал – смесь аммонийной селитры, бризантного взрывчатого вещества и порошка алюминия.

Пластит–4 (С–4) – это тестообразная масса кремового или коричневого оттенка (реже – ярко-оранжевого). Состоит из 80 % порошкообразного гексогена и 20 % пластификатора (чем и обусловлены его свойства). По внешнему виду напоминает пластилин или воск, маслянист на ощупь, пластичен в температурном режиме от -30° С до + 50° С. Так же как и тротил, очень устойчив к внешним воздействиям – его можно мять, резать, ронять, подвергать ударам без опасных последствий. Особые свойства пластита определяют его применение для террористических целей – заряд пластита можно поместить в любую щель, раскатать тонким слоем в письмо, спрятать в конструкцию любой конфигурации. Применяется, чаще всего, в какой либо оболочке (бумага, мешочек) и прикрепляется клеящей лентой или скотчем к взрываемому объекту. Пластит–4 поставляется в стандартных брикетах массой 1 кг, обернутых бумагой. Заряды пластита применяются в активной броне танков, а также для снаряжения противопехотных мин МОН–50.

Пороха

Порохами, или метательными взрывчатыми веществами, называются взрывчатые вещества, для которых основной формой взрывчатого превращения является быстрое сгорание со скоростью u в » (1÷10) м/с. Пороха применяются в качестве источников энергии движения снарядов, пуль, мин, реактивных снарядов. Кроме того, пороха используются в качестве вспомогательных средств–воспламенителей, газогенераторов и т.д.

Пороха делятся на две группы – механические смеси и пороха коллоидного типа.

К механическим смесям относятся следующие составы.

· Дымный (черный) порох.

· Смесевые высокоэнергетические материалы и твердые ракетные топлива.

Основой всех коллоидных порохов является пироксилин. В зависимости от характера растворителя коллоидные пороха делятся на следующие группы.

· Пироксилиновые пороха (на летучем растворителе).

· Нитроглицериновые пороха (на труднолетучем растворителе).

· Тротиловые пороха (на нелетучем растворителе).

· Вискозные пороха (без растворителя).

Механические смеси

Дымный или черный порох – это механическая смесь калиевой селитры, серы и древесного угля (S, KNO3, C). Более 500 лет дымный порох был единственным взрывчатым веществом, применявшемся в военном деле для изготовления зарядов в артиллерийском и стрелковом оружии и для подрывных работ. Только во второй половине XIX века для боевых зарядов вместо дымного пороха начали применять пироксилиновый порох. Наиболее оптимальный состав дымного ружейного пороха был установлен в конце XVIII века на основе работ М.В. Ломоносова. Состав дымного пороха приведен в табл. 3.3.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: